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动态规划专题
简介动态规划专题
不要纠结,干就完事了,熟练度很重要!!!多练习,多总结!!!
最长递增子序列
LeetCode 300. 最长递增子序列
解题思路
dp[i]表示以nums[i]这个数结尾的最长递增子序列的长度。
我们已经知道了dp[0…4]的所有结果,我们如何通过这些已知结果推出dp[5]呢?
nums[5]前面有哪些元素小于nums[5]?这个好算,用 for 循环比较一波就能把这些元素找出来。
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
// 寻找 nums[0..j-1] 中比 nums[i] 小的元素
if (nums[i] > nums[j]) {
// 把 nums[i] 接在后面,即可形成长度为 dp[j] + 1,
// 且以 nums[i] 为结尾的递增子序列
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
代码实现
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
Arrays.fill(dp, 1);
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
for(int j = 0;j < i;j++){
if(nums[i] > nums[j]){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0; i < dp.length;i++){
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return res;
}
}
LeetCode 354. 俄罗斯套娃信封问题
解题思路
这道题目其实是最长递增子序列的一个变种,因为每次合法的嵌套是大的套小的,相当于在二维平面中找一个最长递增的子序列,其长度就是最多能嵌套的信封个数。
先对宽度w进行升序排序,如果遇到w相同的情况,则按照高度h降序排序;之后把所有的h作为一个数组,在这个数组上计算 LIS 的长度就是答案。
对宽度w从小到大排序,确保了w这个维度可以互相嵌套,所以我们只需要专注高度h这个维度能够互相嵌套即可。
其次,两个w相同的信封不能相互包含,所以对于宽度w相同的信封,对高度h进行降序排序,保证 LIS 中不存在多个w相同的信封。
代码实现
class Solution {
public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>(){
public int compare(int[] a, int[] b){
return a[0] == b[0]?b[1]-a[1]:a[0]-b[0];
}
});
int[] nums = new int[envelopes.length];
for(int i = 0;i < envelopes.length;i++){
nums[i] = envelopes[i][1];
}
return lengthOfLIS(nums);
}
public int lengthOfLIS(int[] nums){
int[] dp = new int[nums.length];
Arrays.fill(dp, 1);
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
for(int j = 0;j < i;j++){
if(nums[i]>nums[j]){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0; i < nums.length;i++){
res = Math.max(dp[i], res);
}
return res;
}
}
总结
本题来源于Leetcode中 归属于动态规划类型题目。
同许多在算法道路上不断前行的人一样,不断练习,修炼自己!
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风语者!平时喜欢研究各种技术,目前在从事后端开发工作,热爱生活、热爱工作。