1 题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

2 示例

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：

https://leetcode.cn/problems/gaM7Ch

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3 题解

3.1 解题思路

该问题为一个动态规划类问题，虽然可以通过递归的方式解决该问题，但是复杂度会呈现出指数级别；
动态规划是一种解决数学问题的思维，其出发点是借助于前面计算的结果，从而避免重复计算，进而减少计算量，优化计算模型。
该题是一个最值型动态规划类问题，其解题步骤可分如下四步：

1，确定状态
最后一步（对于该题，最有策略则是要确认最后一枚硬币Ak(coins数组中的一种)）
将问题转化为子问题(用最少的硬币数拼接出金额amount - Ak)
2，转移方程
f[x] = min(f[x - coins[j]] + 1, f[x])
3，初始条件和边界情况
f[0] = 0
若可以拼接出x，则f[x]依赖转移方程计算出有效值，否则f[x] = INT_MAX （无穷大）
4，计算顺序
f[0],f[1],f[2]…f[amount]

3.2 题解

3.2.1 C++解法

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1);	/* 申请一个amount + 1的数组，用来保存计算结果 */

        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            dp[i] = INT_MAX;
            for (int j = 0; j < coins.size(); j++) {
                if (i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != INT_MAX) {
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];
    }
};

3.2.2 C语言解法

int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){
    int *dp = malloc(sizeof(int) * (amount + 1));

    memset(dp, 0, sizeof(int) * (amount + 1));
    for (int i = 1; i <= amount; i++) {
        dp[i] = INT_MAX;
        for (int j = 0; j < coinsSize; j++) {
            if (i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != INT_MAX) {
                dp[i] = fmin(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
            }
        }
    }

    return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];
}