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一、力扣题62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

         逻辑如上图所示，到达一个格子的方法数，是指向这个格子的所有格子的方法数加起来的和。

        1、dp数组及下标的含义：到达第 i 行第 j 列的格子的方法数为 dp[ i ] [ j ]。

        2、递推公式： dp[ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j ] + dp [ i ] [ j - 1 ]。

        3、dp数组初始化：由图可知，需要将第一行和第一列格子的方法数都初始化为 1。

        4、遍历顺序：先从左到右遍历完列，从上到下遍历行。

function uniquePaths($m, $n) {
        for($i = 0; $i < $n; $i++) {
            for($j = 0; $j < $m; $j++) {
                if($i == 0 && $j == 0) {
                    $dp[$i][$j] = 1;
                } else {
                    $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j] + $dp[$i][$j - 1];
                }
            }
        }
        return $dp[$n - 1][$m - 1];
    }

二、力扣题63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

        在上一道题的基础上增加了障碍物的设定，那么遍历时，只要将有障碍物的格子定义为 0 就好，不影响其他逻辑。

function uniquePathsWithObstacles($obstacleGrid) {
        $row = count($obstacleGrid);
        $col = count($obstacleGrid[0]);
        for($i = 0; $i < $row; $i++) {
            for($j = 0; $j < $col; $j++) {
                if($obstacleGrid[$i][$j] == 1) {
                    $dp[$i][$j] = 0;
                    continue;
                }
                if($i == 0 && $j == 0) {
                    $dp[$i][$j] = 1;
                } else {
                    $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j] + $dp[$i][$j - 1];
                }
            }
        }
        return $dp[$row - 1][$col - 1];
    }