【LetMeFly】“动图”辅助：1031.两个非重叠子数组的最大和

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-of-two-non-overlapping-subarrays/

给出非负整数数组 A ，返回两个非重叠（连续）子数组中元素的最大和，子数组的长度分别为 L 和 M。（这里需要澄清的是，长为 L 的子数组可以出现在长为 M 的子数组之前或之后。）

从形式上看，返回最大的 V，而 V = (A[i] + A[i+1] + ... + A[i+L-1]) + (A[j] + A[j+1] + ... + A[j+M-1]) 并满足下列条件之一：

• 0 <= i < i + L - 1 < j < j + M - 1 < A.length, 或
• 0 <= j < j + M - 1 < i < i + L - 1 < A.length.

示例 1：

输入：A = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], L = 1, M = 2
输出：20
解释：子数组的一种选择中，[9] 长度为 1，[6,5] 长度为 2。

示例 2：

输入：A = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], L = 3, M = 2
输出：29
解释：子数组的一种选择中，[3,8,1] 长度为 3，[8,9] 长度为 2。

示例 3：

输入：A = [2,1,5,6,0,9,5,0,3,8], L = 4, M = 3
输出：31
解释：子数组的一种选择中，[5,6,0,9] 长度为 4，[0,3,8] 长度为 3。

提示：

• L >= 1
• M >= 1
• L + M <= A.length <= 1000
• 0 <= A[i] <= 1000

方法一：（双）滑动窗口

先first和先second的计算原理都是一样的，接下来先以“first + second”为例讨论这道题的解法。

这道题是在数组中选“firstLen”个连续元素，再在后面选“secondLen”个连续元素。

对于后面的“secondLen”个连续元素，我们可以使用一个滑动窗口，窗口大小固定未secondLen，每次窗口右移一个元素，就把窗口中的元素和更新（加上右边一个新元素，减去左边一个旧元素）

对于每次的窗口，我们可以知道这个窗口中的元素的和，即为“第二段子数组”的和。题目让求的，是第一段子数组和第二段子数组的和，因此，我们拿“当前窗口元素和”加上一个“左边长度为firstLen的子数组的最大和”，即为当前second窗口状态的最优解。

所有的最优解中的最优解即为答案。

怎么求左边所有长度为firstLen的子数组的最大和呢？我们同样使用一个滑动窗口来计算并更新即可。

0, 6, 5, 2, 2
-  ----
   second窗口

对于“second窗口”的“6 + 5”，加上“first窗口”的“0”为最优解
6 + 5 + 0 = 11

second窗口右移

0, 6, 5, 2, 2
   -  ----
      second窗口

对于“second窗口”的“5 + 2”，加上“first窗口”的“6”为最优解
5 + 2 + 6 = 13

second窗口右移

0, 6, 5, 2, 2
   -     ----
        second窗口

对于“second窗口”的“2 + 2”，加上“first窗口”的“6”为最优解
2 + 2 + 6 = 10

注意，此时虽然first窗口在“5”时为最佳，但这并不妨碍first窗口的同步右移。
这时first窗口其实已经右移到了5的位置，其中“6”仅仅是使用了一个变量记录了first窗口历史的最大和而已

因此最优解为$\max (11,13,10)=13$

• 时间复杂度$O(len(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
private:
    int calculate1(vector<int>& a, int ll, int lr) {  // a, len l, len r
        int sl = accumulate(a.begin(), a.begin() + ll, 0);  // sum l
        int sr = accumulate(a.begin() + ll, a.begin() + ll + lr, 0);  // sum r
        int ml = sl, ans = sl + sr;  // max l, ans
        for (int l = ll, r = ll + lr; r < a.size(); l++, r++) {
            sl = sl + a[l] - a[l - ll];
            sr = sr + a[r] - a[r - lr];
            ml = max(ml, sl);
            ans = max(ans, ml + sr);
        }
        return ans;
    }
public:
    int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& nums, int firstLen, int secondLen) {
        return max(calculate1(nums, firstLen, secondLen), calculate1(nums, secondLen, firstLen));
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2023-04-26 12:39:49
LastEditors: LetMeFly
LastEditTime: 2023-04-26 13:00:25
'''
# from typing import List

class Solution:
    def calculate1(self, a: List[int], ll: int, lr: int):
        sl = sum(a[i] for i in range(ll))
        sr = sum(a[i] for i in range(ll, ll + lr))
        ml = sl
        ans = ml + sr
        i, j = ll, ll + lr
        while j < len(a):
            sl = sl + a[i] - a[i - ll]
            sr = sr + a[j] - a[j - lr]
            ml = max(ml, sl)
            ans = max(ans, ml + sr)
            i, j = i + 1, j + 1
        return ans        
    
    def maxSumTwoNoOverlap(self, nums: List[int], firstLen: int, secondLen: int) -> int:
        return max(self.calculate1(nums, firstLen, secondLen), self.calculate1(nums, secondLen, firstLen))

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