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机器学习中的Ridge回归与SGDRegressor的实现与对比

金外飞176 2025-04-02 12:01:02

简介机器学习中的Ridge回归与SGDRegressor的实现与对比

Ridge回归与SGDRegressor的实现与对比

在机器学习中，线性回归是一种非常基础且重要的模型。然而，在面对复杂的实际数据时，普通线性回归可能会出现过拟合的问题。为了改善这一情况，我们可以通过引入正则化项来增强模型的泛化能力。本文将介绍两种常见的正则化线性回归模型：Ridge回归 和 SGDRegressor，并展示它们在相同数据集上的实现与对比。

1. Ridge回归

1.1 理论基础

Ridge回归是一种带有L2正则化的线性回归模型。其损失函数为：

Loss=MSE+α⋅∥w∥22

其中，MSE是均方误差，α 是正则化强度，∥w∥22 是权重向量的L2范数。L2正则化通过惩罚权重的平方和，使得模型的权重不会过大，从而减少过拟合。

1.2 实现

在scikit-learn中，Ridge类提供了Ridge回归的实现。以下是一个简单的示例：

Python复制

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Ridge

# 数据生成
x = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * x + np.random.randn(100, 1)

# 模型训练
ridge_reg = Ridge(alpha=0.4, solver='sag')  # L2正则化强度为0.4，使用随机平均梯度下降
ridge_reg.fit(x, y)

# 预测
print("预测结果：", ridge_reg.predict([[1.5]]))
print("截距项：", ridge_reg.intercept_)
print("回归系数：", ridge_reg.coef_)

1.3 输出结果

运行上述代码，我们得到以下输出：

复制

预测结果： [8.57933817]
截距项： [4.13404917]
回归系数： [2.963526]

2. SGDRegressor

2.1 理论基础

SGDRegressor是基于随机梯度下降（SGD）的线性回归模型。SGD通过每次只使用一个样本或一小批样本进行梯度计算，从而加快了模型的训练速度，特别适合处理大规模数据集。SGDRegressor也支持L2正则化。

2.2 实现

以下是SGDRegressor的实现代码：

Python复制

from sklearn.linear_model import SGDRegressor

# 数据拟合
sgdr_reg = SGDRegressor(penalty='l2', max_iter=10000)  # 使用L2正则化，最大迭代次数为10000
sgdr_reg.fit(x, y.reshape(-1,))  # 注意y需要被重塑为行向量

# 预测
print("预测结果：", sgdr_reg.predict([[1.5]]))
print("截距项：", sgdr_reg.intercept_)
print("回归系数：", sgdr_reg.coef_)

2.3 输出结果

运行上述代码，我们得到以下输出：

复制

预测结果： [8.69619196]
截距项： [3.67866351]
回归系数： [3.34501896]

3. 对比与分析

3.1 模型性能

从预测结果来看，Ridge回归和SGDRegressor在相同的数据集上表现相似，但存在一些差异：

Ridge回归的预测值为8.57933817，截距项为4.13404917，回归系数为2.963526。
SGDRegressor的预测值为8.69619196，截距项为3.67866351，回归系数为3.34501896。

3.2 适用场景

Ridge回归：
- 适用于数据量较小、特征维度较低的场景。
- 由于其解析解的性质，训练速度较快，但可能在大规模数据集上效率较低。
SGDRegressor：
- 适用于大规模数据集，尤其是数据量大且特征维度高的场景。
- 通过随机梯度下降优化，训练速度较快，但需要设置合适的迭代次数和学习率。