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一、题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

1. 示例 1：

   • 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
   • 输出：4

2. 示例 2：

   • 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
   • 输出：-1

3. 示例 3：

   • 输入：nums = [1], target = 0
   • 输出：-1

• 提示：
  • $1\le nums.length\le 5000$
  • $-10^4\le nums[i]\le 10^4$
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • $-10^4\le target\le 10^4$

二、解决思路和代码

1. 解决思路

• 分析：分两步解决：分割，查找，这两个步骤都使用二分查找的方法
  • 分割：将旋转数组分割为两个递增的数组【二分查找索引】
  • 查找：对比 target 与 nums[0] 两个数值的大小，确定在哪一个递增数组中进行查找【二分查找目标值】

2. 代码

from typing import *
class Solution:
    def getIndex(self, nums:List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left<=right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid]>nums[left] and nums[mid]>nums[right]:
                left = mid
            elif nums[mid]<nums[left] and nums[mid]<nums[right]:
                right = mid
            else:
                return left if nums[left]<nums[right] else right
        return -1
    
    def binarySearch(self,nums:List[int], target:int, start:int, end:int) -> int:
        while start<=end:
            mid = (start+end)//2
            if nums[mid]<target:
                start = mid+1
            elif nums[mid]>target:
                end = mid-1
            else:
                return mid
        return -1
    
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        start = self.getIndex(nums)
        if start == -1 or start==0:
            return self.binarySearch(nums,target,0,len(nums)-1)
        if target>=nums[0]:
            return self.binarySearch(nums,target,0,start-1)
        else:
            return self.binarySearch(nums,target,start,len(nums)-1)