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贪心算法解决活动选择问题
当涉及到贪心算法时,以下是一个常见的例子:活动选择问题(Activity Selection Problem)。
问题:
假设有一个会议室,你收到了一系列活动的申请,每个活动都有一个开始时间和结束时间。你的目标是选择尽可能多的活动,使它们不会相互冲突,即它们的时间段不会重叠。
贪心算法可以通过每次选择结束时间最早的活动来解决这个问题。具体步骤如下:
-
将所有活动按照结束时间的先后顺序进行排序。
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选择第一个活动,将它加入最终选择的活动列表中。
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对于剩下的活动,依次检查它们的开始时间是否晚于上一个已选择活动的结束时间。如果是,则将该活动加入最终选择的活动列表中,并更新当前活动为该活动。
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重复步骤3,直到所有活动都被考虑完毕。
这个贪心算法的思路是每次选择结束时间最早的活动,确保当前选择的活动不会与之前的活动发生时间上的冲突。这样,我们就可以选择尽可能多的活动而不产生冲突。
下面是一个示例,假设有以下活动及其开始时间和结束时间:
活动A: (1, 4) 活动B: (3, 5) 活动C: (0, 6) 活动D: (5, 7) 活动E: (3, 8) 活动F: (5, 9) 活动G: (6, 10) 活动H: (8, 11) 活动I: (8, 12) 活动J: (2, 13)。
按照结束时间进行排序后,得到的顺序为:
活动C: (0, 6) 活动A: (1, 4) 活动J: (2, 13) 活动B: (3, 5) 活动E: (3, 8) 活动D: (5, 7) 活动F: (5, 9) 活动G: (6, 10) 活动H: (8, 11) 活动I: (8, 12)。
根据贪心算法,选择第一个活动(活动C),然后从活动列表中找到与活动C结束时间不冲突的下一个活动(活动A)。继续选择下一个不冲突的活动(活动J)。重复这个过程,直到所有活动都被考虑完毕。
最终选择的活动是:活动C、活动A、活动J、活动D、活动H。
这个贪心算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n是活动的数量,主要用于对活动按结束时间进行排序。
c++代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
struct Activity {
int start;
int end;
};
// 比较函数,按照活动的结束时间进行排序
bool compare(Activity a, Activity b) {
return a.end < b.end;
}
// 贪心算法解决活动选择问题
std::vector<Activity> activitySelection(std::vector<Activity>& activities) {
std::vector<Activity> selectedActivities;
// 按照结束时间排序
std::sort(activities.begin(), activities.end(), compare);
selectedActivities.push_back(activities[0]);
int lastSelected = 0;
// 选择不冲突的活动
for (int i = 1; i < activities.size(); ++i) {
if (activities[i].start >= activities[lastSelected].end) {
selectedActivities.push_back(activities[i]);
lastSelected = i;
}
}
return selectedActivities;
}
int main() {
std::vector<Activity> activities = {
{1, 4},
{3, 5},
{0, 6},
{5, 7},
{3, 8},
{5, 9},
{6, 10},
{8, 11},
{8, 12},
{2, 13}
};
std::vector<Activity> selectedActivities = activitySelection(activities);
std::cout << "Selected Activities:
";
for (const auto& activity : selectedActivities) {
std::cout << "(" << activity.start << ", " << activity.end << ")
";
}
return 0;
}
在这个示例中,我们使用std::vector
存储活动,并实现了compare
函数来按照活动的结束时间进行排序。activitySelection
函数实现了贪心算法,选择不冲突的活动并将其添加到selectedActivities
向量中。最后,我们打印出选中的活动。
Java代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
class Activity {
int start;
int end;
Activity(int start, int end) {
this.start = start;
this.end = end;
}
}
public class ActivitySelection {
// 比较函数,按照活动的结束时间进行排序
static class ActivityComparator implements Comparator<Activity> {
public int compare(Activity a, Activity b) {
return a.end - b.end;
}
}
// 贪心算法解决活动选择问题
static List<Activity> activitySelection(List<Activity> activities) {
List<Activity> selectedActivities = new ArrayList<>();
// 按照结束时间排序
activities.sort(new ActivityComparator());
selectedActivities.add(activities.get(0));
int lastSelected = 0;
// 选择不冲突的活动
for (int i = 1; i < activities.size(); ++i) {
if (activities.get(i).start >= activities.get(lastSelected).end) {
selectedActivities.add(activities.get(i));
lastSelected = i;
}
}
return selectedActivities;
}
public static void main(String[] args) {
List<Activity> activities = new ArrayList<>();
activities.add(new Activity(1, 4));
activities.add(new Activity(3, 5));
activities.add(new Activity(0, 6));
activities.add(new Activity(5, 7));
activities.add(new Activity(3, 8));
activities.add(new Activity(5, 9));
activities.add(new Activity(6, 10));
activities.add(new Activity(8, 11));
activities.add(new Activity(8, 12));
activities.add(new Activity(2, 13));
List<Activity> selectedActivities = activitySelection(activities);
System.out.println("Selected Activities:");
for (Activity activity : selectedActivities) {
System.out.println("(" + activity.start + ", " + activity.end + ")");
}
}
}
在这个示例中,我们定义了一个Activity
类来表示活动,它包含开始时间和结束时间。我们使用ActivityComparator
实现了Comparator
接口来按照活动的结束时间进行排序。activitySelection
方法实现了贪心算法,选择不冲突的活动并将其添加到selectedActivities
列表中。最后,我们打印出选中的活动。