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? 题目链接

• 343. 整数拆分

⛲ 题目描述

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

2 <= n <= 58

? 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力法

? 求解思路

1. 简单概括题目的意思:给定一个n，我们需要将其进行拆分，拆分的原则是拆分的个数必须大于2个。
2. 这个题目其实和我们求解背包类型的动态规划如出一辙，不会的同学可以先去看一下我写的关于背包类型的题解，然后再来学习这道题目就会非常容易。
3. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

? 实现代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] nums=new int[n-1];
        for(int i=1;i<n;i++) nums[i-1]=i;
        return process(0,nums,n);
    }

    public int process(int index,int[] nums,int target){
        if(index>=nums.length||target<0) return -1;
        if(target==0) return 1;
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            int temp=process(i,nums,target-nums[i]);
            if(temp!=-1){
                max=Math.max(max,temp*nums[i]);
            }
        }
        return max;
    }
}

? 运行结果

暴力直接就通过了！！！

⚡ 记忆化搜索

? 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

? 实现代码

class Solution {

    int[][] dp;

    public int integerBreak(int n) {
        int[] nums=new int[n-1];
        dp=new int[n+1][n+1];
        for(int i=1;i<n;i++) nums[i-1]=i;
        for(int i=0;i<n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(0,nums,n);
    }

    public int process(int index,int[] nums,int target){
        if(index>=nums.length||target<0) return -1;
        if(target==0) return 1;
        if(dp[index][target]!=-1) return dp[index][target];
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            int temp=process(i,nums,target-nums[i]);
            if(temp!=-1){
                max=Math.max(max,temp*nums[i]);
            }
        }
        return dp[index][target]=max;
    }
}

? 运行结果

通过缓存，将重复计算的结果缓存下来，通过。

⚡ 动态规划

? 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

? 实现代码

class Solution {

    int[][] dp;

    public int integerBreak(int n) {
        int[] nums=new int[n-1];
        dp=new int[n+1][n+1];
        for(int i=0;i<dp.length;i++) dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++) nums[i-1]=i;
        for(int index=n-1;index>=0;index--){
            for(int target=1;target<=n;target++){
                int max=Integer.MIN_VALUE;
                for(int i=index;i<nums.length&&target-nums[i]>=0;i++){
                    int temp=dp[i][target-nums[i]];
                    if(temp!=-1){
                        max=Math.max(max,temp*nums[i]);
                    }
                }
                dp[index][target]=max;
            }
        }
        return dp[0][n];
    }
}

? 运行结果

动态规划搞定，当然还是可以继续进行优化的，有很大的优化空间，大家可以积极的尝试。

? 共勉