专栏导读

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1. 直方图介绍

1）介绍

直方图(Histogram)，又称质量分布图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。可以将一组数据中的频率或频数汇总显示在一个图表上，以频率柱的形式表示数据的比例和分布。

特点

• 更直观的展示数据分布
• 易于比较数据之间的差异
• 易于发现数据中的极端值
• 可以更直观地发现正态分布、非正态分布以及偏态分布

应用场景

• 分析客户行为、特征分布
• 分析产品特征、卖点
• 分析市场份额
• 分析需求量

2）直方图的五种形态

（1）标准型

标准型直方图的特点是：

• 区间宽度相等：每个区间的宽度应该相等，这样才能保证直方图的准确性。

• 矩形高度表示频率或密度：每个矩形的高度应该表示该区间内数据的频率或密度，这样才能反映出数据的分布情况。

• 相邻矩形相连：相邻的矩形应该相连，这样才能形成连续的直方图。

• 坐标轴标注清晰：坐标轴应该标注清晰，包括横轴表示数据范围，纵轴表示频率或密度。

（2）孤岛型

在直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时过程中有异常原因：

（3）双峰型

当直方图中出现了两个峰，这是由于观测值来自两个总体、两个分布的数据混合在一起造成的：

（4）折齿型

当直方图出现凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的，此时应重新收集数据和整理数据：

（5）陡壁型

当直方图像高山的陡壁向一边倾斜时，通常表现在产品质量较差时，为了符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格品：

3）参数说明

在matplotlib中，使用plt.hist()函数可以绘制直方图。该函数的主要参数如下：

plt.hist(x, bins=None, range=None, density=None, weights=None, cumulative=False, bottom=None, histtype='bar', align='mid', orientation='vertical', rwidth=None, color=None, label=None, stacked=False, alpha=None, edgecolor=None, linewidth=None, xticks=None, yticks=None, **kwargs)

常用参数的说明如下：

• x：需要绘制直方图的数据，可以是一个数组或序列。
• bins：指定直方图的条形数，或者指定每个条形的边界值。默认值为10。
• range：指定直方图的范围，即x轴的取值范围。默认值为None，表示使用数据的最大值和最小值作为范围。
• density：指定是否将直方图归一化。默认值为None，表示不进行归一化。
• cumulative：指定是否绘制累计直方图。默认值为False。
• histtype：指定直方图的类型，可以是’bar’、‘barstacked’、‘step’、‘stepfilled’。默认值为’bar’。
• align：指定直方图条形的对齐方式。默认值为’mid’，表示条形的中心与x轴上的标签对齐。
• orientation：指定直方图的方向，可以是’horizontal’或’vertical’。默认值为’vertical’。
• color：指定直方图的颜色。
• label：指定直方图的标签。
• alpha：指定直方图的透明度。
• edgecolor：指定直方图条形边缘的颜色。
• linewidth：指定直方图条形边缘的宽度。
• xticks、yticks：指定x轴、y轴上的刻度值。

2. 单变量直方图

单变量直方图用于绘制一个变量的频率分布情况，可以使用plt.hist()函数绘制：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pylab import mpl

# 展示中文字体
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] 

# 生成数据
np.random.seed(0)
x = np.random.randn(1000)

# 绘制直方图
plt.hist(x, bins=20, alpha=0.5, color='steelblue', edgecolor='black')

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('单变量直方图')
plt.xlabel('数据值')
plt.ylabel('频数')

# 显示图形
plt.show()

代码解释：

使用numpy.random.randn()生成1000个随机数作为数据。
使用plt.hist()函数绘制直方图，指定bins为20，alpha为0.5，颜色为steelblue，边缘颜色为black。
使用plt.title()、plt.xlabel()和plt.ylabel()添加标题和坐标轴标签。
使用plt.show()显示图形。

运行结果：

3. 多变量直方图

多变量直方图用于绘制两个变量的关系，可以使用plt.hist2d()函数绘制：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 生成数据
np.random.seed(0)
x = np.random.randn(1000)
y = np.random.randn(1000)

# 绘制直方图
plt.hist2d(x, y, bins=20, cmap='Blues')

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('多变量直方图')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 添加颜色条
plt.colorbar()

# 显示图形
plt.show()

代码解释：

使用numpy.random.randn()生成1000个随机数作为x和y的数据。
使用plt.hist2d()函数绘制直方图，指定bins为20，颜色映射为Blues。
使用plt.title()、plt.xlabel()和plt.ylabel()添加标题和坐标轴标签。
使用plt.colorbar()添加颜色条。
使用plt.show()显示图形。

运行结果：

4. 堆叠直方图

堆叠直方图用于比较两个或多个变量的频率分布情况，可以使用plt.hist()函数结合numpy.histogram()函数绘制：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 生成数据
np.random.seed(0)
x1 = np.random.randn(1000)
x2 = np.random.randn(1000) + 1

# 计算直方图数据
bins = np.linspace(-5, 5, 21)
hist1, _ = np.histogram(x1, bins=bins)
hist2, _ = np.histogram(x2, bins=bins)

# 绘制堆叠直方图
plt.hist([x1, x2], bins=bins, stacked=True, alpha=0.5, label=['x1', 'x2'])

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('堆叠直方图')
plt.xlabel('数据值')
plt.ylabel('频数')

# 添加图例
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()

代码解释：

使用numpy.random.randn()生成1000个随机数作为x1和x2的数据。
使用numpy.linspace()生成21个等距的数作为bins。
使用numpy.histogram()函数分别计算x1和x2的直方图数据。
使用plt.hist()函数绘制堆叠直方图，指定bins为bins，alpha为0.5，标签为'x1'和'x2'。
使用plt.title()、plt.xlabel()和plt.ylabel()添加标题和坐标轴标签。
使用plt.legend()添加图例。
使用plt.show()显示图形。

运行结果：

5. 分组直方图

分组直方图用于比较不同组之间的频率分布情况，可以使用plt.hist()函数结合numpy.histogram()函数绘制：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 生成数据
np.random.seed(0)
x1 = np.random.randn(1000)
x2 = np.random.randn(1000) + 1

# 计算直方图数据
bins = np.linspace(-5, 5, 21)
hist1, _ = np.histogram(x1, bins=bins)
hist2, _ = np.histogram(x2, bins=bins)

# 绘制分组直方图
width = 0.4
plt.bar(bins[:-1], hist1, width=width, align='edge', alpha=0.5, label='x1')
plt.bar(bins[:-1]+width, hist2, width=width, align='edge', alpha=0.5, label='x2')

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('分组直方图')
plt.xlabel('数据值')
plt.ylabel('频数')

# 添加图例
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()

代码解释：

使用numpy.random.randn()生成1000个随机数作为x1和x2的数据。
使用numpy.linspace()生成21个等距的数作为bins。
使用numpy.histogram()函数分别计算x1和x2的直方图数据。
使用plt.bar()函数绘制分组直方图，指定宽度为0.4，对齐方式为'edge'，标签为'x1'和'x2'。
使用plt.title()、plt.xlabel()和plt.ylabel()添加标题和坐标轴标签。
使用plt.legend()添加图例。
使用plt.show()显示图形。

运行结果：

6. 多个子图的直方图

下面是一个示例代码，它使用matplotlib库绘制了一个2x2的子图，每个子图都是一个直方图。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成随机数据
data1 = np.random.normal(0, 1, 1000)
data2 = np.random.normal(2, 1, 1000)
data3 = np.random.normal(-2, 1, 1000)
data4 = np.random.normal(0, 2, 1000)

# 设置图像大小和分辨率
fig = plt.figure(figsize=(10, 8), dpi=80)

# 绘制第一个子图
ax1 = fig.add_subplot(2, 2, 1)
ax1.hist(data1, bins=30, alpha=0.5, color='blue')
ax1.set_title('Subplot 1')

# 绘制第二个子图
ax2 = fig.add_subplot(2, 2, 2)
ax2.hist(data2, bins=30, alpha=0.5, color='red')
ax2.set_title('Subplot 2')

# 绘制第三个子图
ax3 = fig.add_subplot(2, 2, 3)
ax3.hist(data3, bins=30, alpha=0.5, color='green')
ax3.set_title('Subplot 3')

# 绘制第四个子图
ax4 = fig.add_subplot(2, 2, 4)
ax4.hist(data4, bins=30, alpha=0.5, color='purple')
ax4.set_title('Subplot 4')

# 调整子图之间的距离和位置
plt.subplots_adjust(left=0.1, bottom=0.1, right=0.9, top=0.9, wspace=0.4, hspace=0.4)

# 显示图像
plt.show()

代码中使用了numpy库生成了4组随机数据，然后使用matplotlib库创建了一个大小为10x8、分辨率为80的图像。接着，使用add_subplot()方法在图像上创建了4个子图，并分别将随机数据绘制成直方图。最后，使用subplots_adjust()方法调整了子图之间的距离和位置，使它们更加美观。最后，使用show()方法显示图像。

运行结果：

7. 折线直方图

在直方图中，我们也可以加一个折线图，辅助我们查看数据变化情况

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 生成随机数据
data  = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 创建Axes对象
fig,ax = plt.subplots()

# 绘制直方图
n,bins_num,pat = ax.hist(data,bins=10,alpha=0.5, color='blue') 
 
# 绘制折线图
ax.plot(bins_num[:10],n,marker = 'o',color="yellowgreen",linestyle="--")

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('折线直方图')
plt.xlabel('数据值')
plt.ylabel('频数')

# 添加图例
plt.legend(labels=['频次'])

# 展示图像
plt.show()

代码解释：

首先通过pyplot.subplot()创建Axes对象

通过Axes对象调用hist()方法绘制直方图，返回折线图所需要的下x,y数据

然后Axes对象调用plot()绘制折线图

运行结果：

8. 正态分布曲线直方图

下面是一个示例代码，它使用matplotlib库绘制了一个曲线拟合直方图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import curve_fit
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 生成随机数据
data = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 绘制直方图
n, bins, patches = plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.5, color='blue')

# 定义拟合函数
def fit_function(x, mu, std, a):
    return a * norm.pdf(x, mu, std)

# 初始拟合参数
mu, std = norm.fit(data)
a = 1

# 拟合曲线
popt, pcov = curve_fit(fit_function, bins[:-1], n, p0=[mu, std, a])
x = np.linspace(bins[0], bins[-1], 100)
plt.plot(x, fit_function(x, *popt), 'r-', linewidth=2)

# 设置图像标题和坐标轴标签
plt.title('曲线拟合直方图')
plt.xlabel('数据值')
plt.ylabel('频数')

# 显示图像
plt.show()

代码解释：

代码中使用了numpy库生成了1000个符合正态分布的随机数据，然后使用matplotlib库的hist()方法将这些数据绘制成直方图，并设置了bins为30，density为True表示绘制的是概率分布直方图，alpha为0.5表示设置透明度为0.5，color为blue表示设置颜色为蓝色。同时，返回了直方图的数值、区间和补丁。

接着，定义了一个拟合函数fit_function，它使用了norm.pdf()方法计算了正态分布的概率密度函数，并乘以一个系数a，用于调整拟合曲线的幅度。然后，使用scipy库的curve_fit()方法拟合了直方图的数据，并生成了100个均匀分布的数据，用于绘制拟合曲线。最后，使用matplotlib库的plot()方法绘制了拟合曲线，并使用title()、xlabel()和ylabel()方法设置了图像的标题和坐标轴标签。

图像中展示了随机数据的曲线拟合情况，蓝色的直方图表示随机数据的分布情况，红色的曲线是拟合曲线。拟合曲线是通过拟合函数fit_function和直方图的数据计算得出的，它可以更好地描述随机数据的分布情况。

运行结果：

9. 核密度曲线直方图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
from sklearn.neighbors import KernelDensity
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 生成随机数据
np.random.seed(123)
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# 计算正态分布概率密度函数的值
x = np.linspace(-4, 4, 100)
pdf = norm.pdf(x)

# 计算核密度估计的值
kde = KernelDensity(kernel='gaussian', bandwidth=0.2).fit(data.reshape(-1, 1))

# 计算正态分布估计的值
log_dens = kde.score_samples(x.reshape(-1, 1))
dens = np.exp(log_dens)

# 绘制直方图和曲线
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.5, color='blue')
ax.plot(x, pdf, 'r-', label='正态分布曲线')
ax.plot(x, dens, 'g--', label='核密度曲线')
ax.legend()
plt.show()

代码解释：

在这个代码中，我们首先使用numpy生成了一个长度为1000的随机数据，然后使用scipy.stats.norm计算了正态分布的概率密度函数的值，并使用sklearn.neighbors.KernelDensity计算了核密度估计的值。接着，我们使用matplotlib绘制了直方图和两个曲线，其中正态分布曲线的颜色为红色实线，核密度曲线的颜色为绿色虚线。最后，我们使用plt.show()方法显示了图形。

运行结果：

正态分布曲线和核密度曲线的区别和应用场景如下：

• 正态分布曲线，也称为高斯分布曲线，是一种连续性分布函数，通常用于描述数据集中度和散布度。正态分布曲线具有钟形对称的形状，其参数由均值和标准差确定。正态分布曲线在统计学中有广泛的应用，例如在假设检验、置信区间估计、回归分析等方面。

• 核密度曲线则是一种非参数估计方法，用于估计概率密度函数。核密度曲线的形状取决于所选用的核函数，通常使用高斯核函数。核密度曲线可以用于描述数据分布的形状和密度，也可以用于比较两个数据集之间的差异。在数据挖掘、模式识别、图像处理等领域中，核密度估计方法被广泛应用。

• 正态分布曲线和核密度曲线都可以用于描述数据的分布情况，但在应用场景上有所不同。正态分布曲线通常用于描述连续性变量的分布，例如身高、体重、考试成绩等。而核密度曲线则更适用于描述离散性变量的分布，例如文本中词语出现的频率、图像中像素值的分布等。