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(动态规划,分治)leetcode53. 最大子数组和
简介(动态规划,分治)leetcode53. 最大子数组和
一、题目
1、题目描述
给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例 2:
输入:nums = [1]
输出:1
示例 3:
输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23
2、基础框架
- C++版本给出的基础框架如下:
3、原题链接
https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/
二、解题报告
1、思路分析
(
1
)
(1)
(1)采用动态规划的思路,dp[i]表示以下标i为右边界的子数组的最大值,dp[i]只跟dp[i-1]有关,如果dp[i-1] + nums[i] > nums[i]。那么dp[i]的最大值为dp[i-1]+nums[i],否则为nums[i].
(
2
)
(2)
(2)dp中的最大值即为最大连续子数组和。
2、时间复杂度
时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)
3、代码详解
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size());
int re = nums[0];
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = nums[i];
re = max(re, dp[i]);
}
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (dp[i] + dp[i-1] >= dp[i]) {
dp[i] = dp[i] + dp[i-1];
re = max(re, dp[i]);
}
}
return re;
}
};
三、本题小知识
风语者!平时喜欢研究各种技术,目前在从事后端开发工作,热爱生活、热爱工作。