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84. 柱状图中最大的矩形 Largest-rectangle-in-histogram  ???

85. 最大矩形 Maximal Rectangle  ???

87. 扰乱字符串 Scramble String  ???

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84. 柱状图中最大的矩形 Largest-rectangle-in-histogram

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

• 1 <= heights.length <=10^5
• 0 <= heights[i] <= 10^4 

代码1： 暴力枚举

fn largest_rectangle_area(heights: Vec<i32>) -> i32 {
    let n = heights.len();
    let mut max_area = 0;
    for i in 0..n {
        let mut left = i;
        let mut right = i;
        while left > 0 && heights[left - 1] >= heights[i] {
            left -= 1;
        }
        while right < n - 1 && heights[right + 1] >= heights[i] {
            right += 1;
        }
        let area = heights[i] * (right - left + 1) as i32;
        if area > max_area {
            max_area = area;
        }
    }
    max_area
}

fn main() {
    let heights = vec![2, 1, 5, 6, 2, 3];
    println!("{}", largest_rectangle_area(heights)); // 输出：10

    let heights = vec![2, 4];
    println!("{}", largest_rectangle_area(heights)); // 输出：4
}

代码2： 单调栈

fn largest_rectangle_area(heights: Vec<i32>) -> i32 {
    let n = heights.len();
    let mut stack = Vec::new();
    let mut max_area = 0;
    for i in 0..=n {
        let cur_height = if i == n { 0 } else { heights[i] };
        while !stack.is_empty() && cur_height < heights[*stack.last().unwrap()] {
            let h = heights[stack.pop().unwrap()];
            let w = if stack.is_empty() { i } else { i - stack.last().unwrap() - 1 };
            let area = h * w as i32;
            if area > max_area {
                max_area = area;
            }
        }
        stack.push(i);
    }
    max_area
}

fn main() {
    let heights = vec![2, 1, 5, 6, 2, 3];
    println!("{}", largest_rectangle_area(heights)); // 输出：10

    let heights = vec![2, 4];
    println!("{}", largest_rectangle_area(heights)); // 输出：4
}

输出：

10
4

85. 最大矩形 Maximal Rectangle

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。

示例 2：

输入：matrix = []
输出：0

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

示例 4：

输入：matrix = [["1"]]
输出：1

示例 5：

输入：matrix = [["0","0"]]
输出：0

提示：

• rows == matrix.length
• cols == matrix[0].length
• 1 <= row, cols <= 200
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

 代码：

fn maximal_rectangle(matrix: Vec<Vec<char>>) -> i32 {
    let rows = matrix.len();
    if rows == 0 {
        return 0;
    }
    let cols = matrix[0].len();
    let mut heights = vec![0; cols];
    let mut max_area = 0;
    for i in 0..rows {
        for j in 0..cols {
            if matrix[i][j] == '1' {
                heights[j] += 1;
            } else {
                heights[j] = 0;
            }
        }
        let area = largest_rectangle_area(&heights);
        if area > max_area {
            max_area = area;
        }
    }
    max_area
}

fn largest_rectangle_area(heights: &Vec<i32>) -> i32 {
    let mut stack = Vec::new();
    let mut max_area = 0;
    let mut i = 0;
    while i <= heights.len() {
        let h = if i == heights.len() { 0 } else { heights[i] };
        while !stack.is_empty() && h < heights[*stack.last().unwrap()] {
            let height = heights[stack.pop().unwrap()];
            let width = if stack.is_empty() { i } else { i - stack.last().unwrap() - 1 };
            let area = height * width as i32;
            if area > max_area {
                max_area = area;
            }
        }
        stack.push(i);
        i += 1;
    }
    max_area
}

fn main() {
    let matrix = vec![
        vec!['1', '0', '1', '0', '0'],
        vec!['1', '0', '1', '1', '1'],
        vec!['1', '1', '1', '1', '1'],
        vec!['1', '0', '0', '1', '0']
    ];
    println!("{}", maximal_rectangle(matrix));
}

输出：

6

87. 扰乱字符串 Scramble String

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：

1. 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2. 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
   • 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
   • 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
   • 在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。

给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法，将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：

输入：s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出：false

示例 3：

输入：s1 = "a", s2 = "a"
输出：true

提示：

• s1.length == s2.length
• 1 <= s1.length <= 30
• s1 和 s2 由小写英文字母组成

代码：

fn is_scramble(s1: String, s2: String) -> bool {
    let s1 = s1.as_bytes();
    let s2 = s2.as_bytes();
    let n = s1.len();
    if s1 == s2 {
        return true;
    }
    if n != s2.len() {
        return false;
    }
    let mut dp = vec![vec![vec![false; n + 1]; n]; n];
    for i in 0..n {
        for j in 0..n {
            dp[i][j][1] = s1[i] == s2[j];
        }
    }
    for l in 2..=n {
        for i in 0..=n-l {
            for j in 0..=n-l {
                for k in 1..l {
                    if (dp[i][j][k] && dp[i+k][j+k][l-k]) || (dp[i][j+l-k][k] && dp[i+k][j][l-k]) {
                        dp[i][j][l] = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    dp[0][0][n]
}

fn main() {
    let s1 = String::from("abcde");
    let s2 = String::from("caebd");
    println!("{}", is_scramble(s1, s2));
    let s1 = String::from("a");
    let s2 = String::from("a");
    println!("{}", is_scramble(s1, s2));
}

输出：

false
true

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