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表插入排序算法_20230612

1. 前言

插入排序过程一般涉及到元素比较和移动两类操作，插入排序的优化目标就是减少比较和移动次数。为了减少比较次数，人们开发出二叉查找插入排序，其比较过程采用折半查找，可大幅减少比较次数；为了减少移动次数，2路插入排序方法进入人们的视野；本文即将介绍的表插入排序，主要借助静态链表形式，借助改变数据域中的next指针（下标）关系最终完成排序任务。

2. 表插入排序介绍

表插入排序的记录中需包含next域，它指向本记录的下一个有序记录的位置，整个排序过程仅对next的关系进行梳理，最终形成循环链表。具体看一个例子。

初始状态：

为了插入方便起见，设数组中下标为0的分量为表头结点，并令表头结点记录的关键字取最大的整数INT_MAX，那么表头结点就可以作为整个循环链表的起点和终点，因为它被强制定义为头结点，而且作为最大值位于排序的最后位置，那么就自然而然地形成了环形静态链表。

首先将静态链表中下标为‘1’的分量和表头结点构成一个循环链表，然后将下标‘2’到’n’的分量按记录关键字非递减插入到循环链表中。仍以上面的关键字为例，后续插入循环链表的过程。

i=2, 关键字38插入过程，由于38<49，所以38需要插入到49关键字之前，恰好头结点指向49，所以需要断开链表，插入38值头结点和49之间。

i=3,关键字65插入过程，由于65>49，所以它位于静态链表最后一个位置，它的next域指向头结点，形成环状静态链表。

i=4,关键字97的插入过程，逻辑同上，

i=5，关键字76的插入过程，由于65<76<97,所以76需要插入至65和97两个数字之间，插入完成后的循环链表

i=6，关键字13插入过程，由于13<38，它是循环链表中最小的值，所以位于循环链表的第一个位置

i=7 关键字插入过程，13<27<39, 待插入元素位于13和39两个元素之间，

i=8关键字插入过程，由于49=(49)，所以它居于49元素之后，

3. 表插入数据结构

表插入需要利用静态链表对元素的下标操作，形成一个非递减的循环静态链表。首先需要确定基本的数据结构，数据结构确定以后，才能更有效地利用编程对数据进行操作。定义静态链表每个结点包含两个元素，其一为基本的数据元素RcdType，其二是next指针，它是一个静态指针，储存指向下一个元素的数组下标。

基于上述数据元素定义，然后定义经典链表结构体，它包含一个栈形式的数组，它用于储存基本元素和元素之间的顺序逻辑关系，另外一个元素定义链表中实际所包含的元素数量。

#define MAX_LEN  15
#define MAX_SIZE 20
#define SIZE     100

typedef int   KeyType;
typedef char* Record;


typedef struct  RcdType
{
    KeyType key;
    Record  value;
} RcdType;


typedef struct SLNode
{
    RcdType rc;  //record item, rc indicates 'record'
    int     next; // next indicates the index THIS record points to
} SLNode; //Definition of static link list node

typedef struct SLinkListType
{
    SLNode r[SIZE];
    int    length; //current length of static link list
} SLinkListType;

4. 表插入排序算法程序实现

表插入排序的操作对象为表中的元素以及元素之间的下标关系，由于每个元素都需要进行排序，所以外部循环至少需要进行(n-1)次，内部循环是对元素下标之间的关系进行操作，利用循环寻找至当前元素需要插入的合适位置，然后更新下标即可。为了方便操作，定义pre变量记录当前寻找元素的前一位置，定义cur为当前寻找元素所在位置，通过比较操作，最终寻找得到插入的合适位置。

值得一提的是，每次搜索当前元素所在位置，pre的值需要从下标为0的位置开始，cur代表的为循环链表中的实际第一个元素的值。

另外值得关注的点是，程序开始之前，需要先对头结点和第一个元素进行next这两个元素形成一个简单的循环链表，否则后面的比较操作将进入死循环，导致程序栈崩溃。

通过while循环比较，找到cur的前置元素pre，后面通过更新cur和pre所在位置元素的下标，从而实现表插入排序。

void list_insert_sort(SLinkListType *s_list)
{
    int i;
    int pre;
    int cur;

    s_list->r[0].next=1;
    s_list->r[1].next=0;

    for(i=2;i<=s_list->length;i++)
    {
        pre = 0; //s_list->r[0].next;
        cur = s_list->r[pre].next;

        while(LQ(s_list->r[cur].rc.key,s_list->r[i].rc.key))//search from the start
        {
            pre=cur;
            cur = s_list->r[pre].next;
        }

        s_list->r[i].next=s_list->r[pre].next;
        s_list->r[pre].next=i;
    }
}

我们通过上述程序排序后，可以发现表插入算法排序的结果为有序表，则只能对它进行顺序查找，不能随机查找，为了实现随机查找（折半查找），则需要对记录进行重新排序，记录重新排序的过程理解起来比较复杂，具体的图示实现过程可以参考《数据结构》（严蔚敏）的教材，在此不再赘述。

我们呈现C语言的代码给到读者，请自行理解。

void list_sort_arrange(SLinkListType *s_list)
{
    int i;
    int p;
    int q;
    SLNode temp;

    p=s_list->r[0].next;

    for(i=1;i<s_list->length;i++)
    {
        while(p<i)
        {
            p=s_list->r[p].next;
        }

        q=s_list->r[p].next;

        if(p!=i)
        {
            temp=s_list->r[i];
            s_list->r[i]=s_list->r[p];
            s_list->r[p]=temp;
            s_list->r[i].next=p; //Keet track of next element for next search
        }

        p=q;
    }

    return;
}

5. 小结

本文回顾了表插入算法的实现方法以及重新排序的算法，加深了对静态链表的理解，同时也对表插入算法的实现机理有了进一步的理解。

参考资料：

• 《数据结构》（严蔚敏）