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198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解析：dp[i]表示考虑i下标以内的房屋，所能得到最大金额。

递推公式：dp[i]=max(dp[i-1] ,dp[i-2] +nums[i]);考虑第i个房屋不偷，和第i个房屋偷。两者之间最大的。

初始化：

dp[0] =nums[0] ;

dp[1] =max(nums[0],nums[1])        =>dp[1]应该取前两个中最大的数。因为dp的定义是考虑下标i 以内的房间，所能偷得的最大金额

package com.twice_LiKo.动态规划;


/**
 * 打家劫舍的问题：
 */
public class rob_198 {


    public int rob(int[] nums){

        //dp 是考虑 i以内的房屋下，能偷的最多金额
        int [] dp=new int[nums.length+1];
        //递推公式 ：dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2] + num[i]) =>第i个房屋不偷，和第i个房屋偷，但是i-1个房屋肯定不能偷；

        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        //初始化dp
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1]); //dp[1]要取前两个数中最大的数：


        //下标index 从i=2开始
        for (int i=2;i<nums.length;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i]);
        }

        return dp[nums.length-1]; //房屋下标从0开始
    }
}

337. 打家劫舍 III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

解析：dp树形的题目：

dp定义为大小为2的数组：

dp[0]: 表示不偷当前节点；那就考虑左右孩子： dp[0] =max(left[0] ,left[1]) +max( right[0] ,right[1]);

dp[1]:表示偷当前节点 ；左右孩子不考虑：dp[1] =node.value + left[0] +right[0];

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
  public int rob(TreeNode root){
        int[] res = traversal(root);

        return Math.max(res[0],res[1]);
    }
    /**
     * 后序遍历：
     * @param node
     * @return
     */
    public int[] traversal(TreeNode node){
        int[] dp=new int[2];

        //dp[0]是不偷当前节点， dp[1]是偷当前节点：
        //偷当前节点； node.vale + max(left[1],right[1]);
        //不偷当前节点,那就只能偷孩子节点 ： max(left[0],right[1]) + max(left[0],right[1]);
        
        //初始化dp
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;

        //递归终止条件：
        if (node == null){
            return dp;
        }
        int[] left=traversal(node.left);//左
        int[] right=traversal(node.right); //右;
        //根节点：
        //不偷当前节点，就比左右节点哪个比较大，
        dp[0]=Math.max(left[0],left[1]) +Math.max(right[0],right[1]);       
        //偷当前节点的情况下，左右节点不偷的情况
        dp[1]= node.val + left[0]+ right[0];

        return dp;
    }
}