一、双指针算法的概念

【核心思想】

for (int i = 0; i < n; i++)
	for (int j = 0; j < n; j++)

将像如上的朴素算法 $O(n^2)$ 优化到 $O(n)$

二、 双指针算法的应用

1.拆分字符串中的单词

c++11 之后的版本不支持gets，因此使用scanf配合%[^ ]的方法来读取有空格的字符串输入。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	char str[1000];
	scanf("%[^
]", str); // 其中 %[^
] 表示读取到换行符之前的所有字符。
	int n = strlen(str);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int j = i;
		while (j < n && str[j] != ' ') j++;
		for (int k = i; k < j; k++) cout << str[k];
		cout << endl;
		i = j;
	}
	return 0;
}

2.最长连续不重复子序列

题目

给定一个长度为 $n$ 的整数序列，请找出 最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式：
第一行包含整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数（均在 $0\sim 10^5$ 范围内），表示整数序列。

输出格式：
共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围：
$1\le n\le 105$

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

3

朴素算法

for (int i = 1; i <= n; i++)
   for (int j = i; j <= n; j++)
        check(i, j); //看看i-j之间是不是存在某些数值重复

时间复杂度：$O(n^2)$

双指针算法

for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int j = i;
		while (a[j] != a[j + 1] && j + 1 < n) ++j;
		res = max(res, j - i + 1);
		i = j;
	}

时间复杂度：$O(n)$

另类双指针算法

	// i 为快指针，j 为慢指针
	for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i)
	{
		while (j <= i && check(j, i)) j++; // check(j, i)之间是不是存在某些数值重复
		res = max(res, j - i + 1);
	}

时间复杂度：$O(n)$
这种算法难点在于如何实现检查 $[j,i]$ 之间的有无重复的元素（即$check(j,i)$）。

创建一个 $s[N]$ 数组作为桶用来计入 $[j,i]$ 之间出现的每个元素。

• 维持一个窗口 $[j,i]$，这个窗口里面保证是没有重复元素的，窗口大小从0开始。左侧有一个慢指针j，右侧有一个快指针 $i$。

• 当窗口中没有重复元素时，快指针向右，多吃进来一个。

• 通过桶来判断是不是有重复出现，如果没有，则窗口最大长度$++$。

• 如果有重复元素出现，则慢指针不断向右，直到找出并剔除重复元素，此时窗口变小。

• 在窗口快慢指针的作用下，走完整个数组 $i==n$，结束循环。

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], s[N];// a-原数组 s-记个数的桶
int main()
{
	int n, res = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);

	for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i)
	{
		s[a[i]]++;
		while (s[a[i]] > 1) s[a[j++]]--;
		// 当s[a[i]] > 1 就是有了重复，则需要从窗口左侧尝试去掉一个
        // s[a[j++]]-- 不断刷新滑动容器长度，将直至到重复元素的部分剔除
		res = max(res, j - i - 1);
	}
	printf("%d", res);
	return 0;
}

3.数组元素的目标和

题目

$给定两个升序排序的有序数组A和B，以及一个目标值x。$
$数组下标从0开始。$
$请你求出满足A[i]＋B[i]=x的数对(i,j)。$
$数据保证有唯一解。$

输入格式：
$第一行包含三个整数n,m,x，分别表示A的长度，B的长度以及目标值x。$
$第二行包含n个整数，表示数组A。$
$第三行包含m个整数，表示数组B。$

输出格式：
$共一行，包含两个整数i和j$。

数据范围：
$数组长度不超过10^5。同一数组内元素各不相同。1\le 数组元素\le 10^9$

输入样例：

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例：

1 1

代码实现

一个从左侧出发，另一个从右侧出发。双指针，两边出发。双指针有序升序数组对向而行，和大了就 j−−，和小了就 i++。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int A[N], B[N];
int main()
{
	int n, m, x;
	cin >> n >> m >> x;
	for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> A[i];
	for (int i = 0; i < m; ++i) cin >> B[i];

	for (int i = 0, j = m - 1; i < n && j >= 0; ++i)
	{
		while (A[i] + B[j] > x && j > 0) j--;
		if (A[i] + B[j] == x) cout << i << ' ' << j;
	}
}

4.判断子序列

题目

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2,...,a_n$ 以及一个长度为 $m$ 的整数序列 $b_1,b_2,...,b_m$。

请你判断 $a$ 序列是否为 $b$ 序列的子序列。

子序列指序列的一部分项按原有次序排列而得的序列，例如序列 $a_1,a_3,a_5$ 是序列 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 的一个子序列。

输入格式：
第一行包含两个整数 $n,m$。
第二行包含 $n$ 个整数，表示 $a_1,a_2,...,a_n$。
第三行包含 $m$ 个整数，表示 $b_1,b_2,...,b_m$。

输出格式：
如果 $a$ 序列是 $b$ 序列的子序列，输出一行Yes。否则，输出No。

数据范围：
$1\le n\le m\le 10^5$
$-10^9\le a_i\le 10^9$
$-10^9\le b_i\le 10^9$

输入样例：

3 5
1 3 5
1 2 3 4 5

输出样例：

Yes

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N];
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < m; ++i) cin >> b[i];

	int j = 0;
	for (int i = 0; i < m; ++i) if (b[i] == a[j]) ++j;
	if (j == n) printf("Yes");
	else printf("No");
	return 0;
}