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算法记录 | Day55 动态规划
392.判断子序列
思路:
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义:
dp[i][j]
表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]
。
2.确定递推公式:
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
- t中找到了一个字符在s中也出现了,
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
- t中找到了一个字符在s中也出现了,
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 相当于t要删除元素,继续匹配,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么
dp[i][j]
的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i][j] = dp[i][j - 1]
;
- 相当于t要删除元素,继续匹配,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么
3.dp数组如何初始化:
从递推公式可以看出dp[i][j]
都是依赖于dp[i - 1][j - 1]
和 dp[i][j - 1]
,所以dp[0][0]
和dp[i][0]
是一定要初始化的。
4.遍历顺序
同理从递推公式可以看出dp[i][j]
都是依赖于dp[i - 1][j - 1]
和 dp[i][j - 1]
[j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右
如图所示:
5.举例推导dp数组
以示例一为例,输入:s = “abc”, t = “ahbgdc”,dp状态转移图如下:
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
size1 = len(s)
size2 = len(t)
if size1 > size2:
return False
dp = [[0]* (size2+1) for _ in range(size1+1)]
for i in range(1,size1+1):
for j in range(1,size2+1):
if (s[i-1] == t[j-1]):
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = dp[i][j-1]
return dp[-1][-1] == len(s)
115.不同的子序列
思路:
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义:dp[i][j]
:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
。
2.递推公式:
-
if (s[i - 1] == t[j - 1])
-
dp[i][j]
可以有两部分组 -
一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为
dp[i - 1][j - 1]
-
一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为
dp[i - 1][j]
-
e.g: s:bagg 和 t:bag ,s[3] 和t[2]是相同的,但是字符串s也可以不用s[3]来匹配,即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。当然也可以用s[3]来匹配,即:s[0]s[1]s[3]组成的bag。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
;
-
-
if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配(就是模拟在s中删除这个元素)即:
dp[i][j] = dp[i][j - 1]
;
- 只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配(就是模拟在s中删除这个元素)即:
3.初始化:
dp[i][0]
表示以i - 1
为结尾的s
子序列中出现空字符串的个数。把s
中的元素全删除,出现空字符串的个数就是1
,则dp[i][0] = 1
。dp[0][j]
表示空字符串中出现以j - 1
结尾的t
的个数,空字符串无论怎么变都不会变成t
,则dp[0][j] = 0
dp[0][0]
表示空字符串中出现空字符串的个数,这个应该是1
,即dp[0][0] = 1
。
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
和dp[i][j] = dp[i][j - 1]
中可以看出dp[i][j]
都是根据左上方和正上方推出来的。从上到下,从左到右
5.举例推导dp数组
以s:“baegg”,t:"bag"为例,推导dp数组状态如下:
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fG53RlwB-1683555981910)(https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/115.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.jpg)]
class Solution:
def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
sizes = len(s)
sizet = len(t)
if sizet > sizes:
return 0
dp = [[0] *(sizet+1) for _ in range(sizes+1)]
for i in range(sizes):
dp[i][0] = 1
for i in range(1,sizes+1):
for j in range(1,sizet+1):
if (s[i-1]==t[j-1]):
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
return dp[-1][-1]