前情

这个文章不是提供一个新的技术，而是把机器学习应用到一个新的领域上

拿出来这个问题，做出在这个领域好的结果

nature是一个周刊

可能nature上人工智能的文章，一年也不超过十篇

文章一般有八页

标题：AI怎么指导人的直觉

AI是在数学定理发现的步骤中起作用

AI在拓扑学和表示学中分别起作用

技术细节会放在附录里面

标题和作者

AI来指导人的直觉，从而推进数学的进展

摘要

在做数学的时候，通常要发现一些模式，用这些模式去证明一些猜想，然后形成定理

先有结论 再去猜想

Clay研究所提出了七个公开的问题

碰到一个数学问题，可以用计算机去模拟一下，然后根据曲线去猜想

来证明我们可以通过机器学习来帮助数学家发现新的猜想和定理

通过一个framework，可以在纯数学领域取得成功

• 举了两个例子，然后证明了它

• 这个工作可以作为数学家和人工智能专家合作的桥梁

导论

在数学领域，发现一些领域并提出一些猜想

计算机虽然帮助了数学很多，但是AI没有

AI在数学里：

AI可以提供一些反例，因为AI的搜索空间特别大

可以用AI来帮忙证明定义，用AI来写论文

然后用这个工具，真的发现了两个新的定理

用AI指导数学直觉

如果想处理复杂的数学问题，需要严谨的公式化和好的直觉

有两个方法

• 训练一个模型，看模型的效果
• 通过归因技术去理解这些模式，找到权重比较大特征

数学家：提出猜想，证明猜想

AI：生成数据、训练监督学习模型、找到模式

这个框架可以帮助快速的验证一下直觉是不是值得继续往下去，可以帮助数学家节省大量的时间

拓扑学

knot theory

哪样的结是等价的，扯一扯会变成一样的

有一个办法是研究不变量，我们关心的是两个不变量

• 双曲线的不变量
• 代数的不变量

代数语言和几何语言那些东西可以一一对应起来

代数特征组、几何特征组

这里面也许还有没有被发现的关系

几何特征和代数的signature之间有点关系

做了一个归因技术，看一下哪些特征比较重要

怎么样去挖掘这个东西

提出一个猜想，然后发现不成立，然后引入了一个新的变量

解释成果，并且解释成果对学术界的影响

表示论/表征论

研究线性对称性的理论

对pair of permutations有两种表示

• unlabelled bruhat interval
• KL polynomial

输入是unlabelled bruhat interval 输出是KL polynomial

仔细去看图里是什么东西比较重要

用归因技术去看，子图里什么东西比较重要

每一个bruhat的图都可以得到一个分解，然后可以得到一个多项式

代码

在deepmind的github账号

colab有一些预装的库，也可以直接装一些库

训练完模型，可以做特征的重要值删选

也可以用autogluon来实现

autogluon做了多模型的融合，可以知道哪些模型效果最好

去看特征是不是重要的，去预测测试数据集中哪些数据是有用的

结论

用机器学习在两个完全不同的数学领域，帮助数学家分析数学物体之间属性的关系

数学家得到这些信息后去猜这些之间有什么关系，然后证明

也不是总是能够把一个问题，转换成深度学习的问题，有些问题是不太好建模的

这篇文章是奠基性的文章，数学家和机器学习家合作，可以更好地推动数学的进展

这篇文章不是提出一个很好的机器学习模型，而是机器学习工具可以很好地帮助做数学的研究，事实上用的模型越简单越好

给了两个例子，证明了一定的通用性

应该更加关注机器学习用在问题本身，而不是机器学习算法本身