您现在的位置是:首页 >其他 >深入理解二分类和多分类CrossEntropy Loss和Focal Loss网站首页其他

深入理解二分类和多分类CrossEntropy Loss和Focal Loss

Trouble.. 2024-06-12 06:01:02
简介深入理解二分类和多分类CrossEntropy Loss和Focal Loss

深入理解二分类和多分类CrossEntropy Loss和Focal Loss

二分类交叉熵

在二分的情况下,模型最后需要预测的结果只有两种情况,对于每个类别我们的预测得到的概率为 p p p 1 − p 1-p 1p,此时表达式为( 的 log ⁡ log log底数是 e e e):
L = 1 N ∑ i L i = 1 N ∑ i − [ y i ⋅ log ⁡ ( p i ) + ( 1 − y i ) ⋅ log ⁡ ( 1 − p i ) ] L=frac{1}{N} sum_{i} L_i =frac{1}{N} sum_{i} -[y_i cdot log (p_i) +(1-y_i) cdot log (1-p_i)] L=N1iLi=N1i[yilog(pi)+(1yi)log(1pi)]
其中:

  • y i y_i yi —— 表示样本 i i i的label,正类为1 ,负类为0
  • p i p_i pi—— 表示样本 i i i预测为正类的概率

由于二分类交叉熵很容易理解,在此就不做举例了。

多分类交叉熵

多分类交叉熵就是对二分类交叉熵的扩展,在计算公式中和二分类稍微有些许区别,但是还是比较容易理解,具体公式如下所示:
L = 1 N ∑ i L i = − 1 N ∑ i ∑ c = 1 M y i c log ⁡ ( p i c ) L=frac{1}{N} sum_{i} L_i=-frac{1}{N} sum_{i} sum_{c=1}^M y_{ic} log(p_{ic}) L=N1iLi=N1ic=1Myiclog(pic)
其中:

  • M M M——类别的数量
  • y i c y_{ic} yic——符号函数(0或1 ),如果样本 i i i的真实类别等于 c c c取 1,否则取 0
  • p i c p_{ic} pic——观测样本 i i i属于类别 c c c的预测概率

举例说明

预测(已经经过softmax归一化)真实
0.1 0.2 0.70 0 1
0.3 0.4 0.30 1 0
0.1 0.2 0.71 0 0

现在我们利用这个表达式计算上面例子中的损失函数值:
sample 1 loss = − ( 0 × log ⁡ 0.1 + 0 × log ⁡ 0.2 + 1 × log ⁡ 0.7 ) = 0.35 , sample 2 loss = − ( 0 × log ⁡ 0.1 + 1 × log ⁡ 0.7 + 0 × log ⁡ 0.2 ) = 0.35 , sample 3 loss = − ( 1 × log ⁡ 0.3 + 0 × log ⁡ 0.4 + 0 × log ⁡ 0.4 ) = 1.20 , L = 0.35 + 0.35 + 1.2 3 = 0.63 ext{sample 1 loss}=-(0 imes log 0.1+0 imes log 0.2 + 1 imes log 0.7)=0.35 ,\ ext{sample 2 loss}=-(0 imes log 0.1+1 imes log 0.7 + 0 imes log 0.2)=0.35 ,\ ext{sample 3 loss}=-(1 imes log 0.3+0 imes log 0.4 + 0 imes log 0.4)=1.20,\ L=frac{0.35+0.35+1.2}{3}=0.63 sample 1 loss=(0×log0.1+0×log0.2+1×log0.7)=0.35,sample 2 loss=(0×log0.1+1×log0.7+0×log0.2)=0.35,sample 3 loss=(1×log0.3+0×log0.4+0×log0.4)=1.20,L=30.35+0.35+1.2=0.63
其实可以看到,多分类交叉熵只计算正确标签对应概率的损失值,相对错误标签其 y i c = 0 y_{ic}=0 yic=0,所以导致错误标签对应的损失值为0。

Pytorch的CrossEntropyLoss分析

参数设定

CrossEntropyLoss在Pytorch官网中,我们可以看到整个文档已经对该函数CrossEntropyLoss进行了较充分的解释。所以我们简要介绍其参数和传入的值的格式,特别是针对多分类的情况。

常见的传入参数如下所示:

  • weight:传入的是一个list或者tensor,其检索对应位置的值为该类的权重。注意,如果是GPU的环境下,则传入的值必须是tensor,并且其应该在GPU中。

  • reduction:传入的是一个字符串,有三种形式可以选择,分别是mean/sum/none,默认是meanmeansum如字面意思所示,代表损失值取平均,损失值求和的形式。none是计算每个位置对应的损失值,返回和label对应的形状。

更多参数解释如下图所示:

使用方法

CrossEntropyLoss传入的值为两个,分别是inputtarget。输出只有一个Output

  • input的形状为 ( N , C ) / ( N , C , d 1 , d 1 , … ) (N,C)/(N,C,d_1,d_1,ldots) (N,C)/(N,C,d1,d1,),前者对应二维情况,后者对应高维情况,值得注意的是 C C C是在dim=1的位置上,可能在高维的情况下很多人都以为默认应该是最后一个维度dim=-1

  • target的形状为 ( N ) / ( N , d 1 , d 1 , … ) (N)/(N,d_1,d_1,ldots) (N)/(N,d1,d1,),前者对应二维情况,后者对应高维情况。注意的是target的值对应的是类别对应的索引,不是one-hot的形式

  • Output的形状和target的形状一致。

更多参数解释如下图所示:

二维情况下对应的5分类交叉熵损失计算(官网示例):

>>> # Example of target with class indices
>>> loss = nn.CrossEntropyLoss()
>>> input = torch.randn(3, 5, requires_grad=True)
>>> target = torch.empty(3, dtype=torch.long).random_(5)
>>> output = loss(input, target)
>>> output.backward()
>>>
>>> # Example of target with class probabilities
>>> input = torch.randn(3, 5, requires_grad=True)
>>> target = torch.randn(3, 5).softmax(dim=1)
>>> output = loss(input, target)
>>> output.backward()

高维情况下对应的交叉熵计算:

input = torch.randn(2,3,5,5,4)#最后一个维度对应的是类别
target = torch.empty(2,3,5,5, dtype=torch.long).random_(4) #四分类
loss_fn=CrossEntropyLoss(reduction='sum')
_input=torch.permute(input,dims=(0,-1,1,2,3))
loss=loss_fn(_input,target)#输入的类别一定是在dim=1的位置上
print(loss)
# 当然也可以将输入先转为2维的形式在计算,结果是一样的
_input=input.view(-1,4)
_target=target.view(-1)
loss=loss_fn(_input,_target)
print(loss)

内在原理

Pytorch中的CrossEntropyLoss()是将logSoftmax()NLLLoss()函数进行合并的,也就是说其内在实现就是基于logSoftmax()NLLLoss()这两个函数。

input=torch.rand(3,5)
target=torch.empty(3,dtype=torch.long).random_(5)
loss_fn=CrossEntropyLoss(reduction='sum')
loss=loss_fn(input,target)
print(loss)
_input=torch.nn.LogSoftmax(dim=1)(input)
loss=torch.nn.NLLLoss(reduction='sum')(_input,target)
print(loss)

其实也就是和官网上所说的一样,CrossEntropyLoss()是对输出计算softmax(),在对结果取log()对数,最后使用NLLLoss()得到对应位置的索引值。

Focal Loss原理和实现

Focal Loss来自于论文Focal Loss for Dense Object Detection,用于解决类别样本不平衡以及困难样本挖掘的问题,其公式非常简洁:
F L ( p t ) = − α t ( 1 − p t ) γ log ⁡ ( p t ) FL(p_t)=- alpha_t (1-p_t) ^{gamma} log (p_t) FL(pt)=αt(1pt)γlog(pt)
p t p_t pt是模型预测的结果的类别概率值。 − log ⁡ ( p t ) - log (p_t) log(pt)和交叉熵损失函数一致,因此当前样本类别对应的那个 p t p_t pt如果越小,说明预测越不准确, 那么 ( 1 − p t ) γ (1-p_t)^{gamma} (1pt)γ 这一项就会增大,这一项也作为困难样本的系数,预测越不准,Focal Loss越倾向于把这个样本当作困难样本,这个系数也就越大,目的是让困难样本对损失和梯度的贡献更大。

前面的 α t alpha_t αt是类别权重系数。如果你有一个类别不平衡的数据集,那么你肯定想对数量少的那一类在loss贡献上赋予一个高权重,这个 α t alpha_t αt就起到这样的作用。因此, α t alpha_t αt应该是一个向量,向量的长度等于类别的个数,用于存放各个类别的权重。一般来说 α t alpha_t αt中的值为每一个类别样本数量的倒数,相当于平衡样本的数量差距。

这里提供一个二维/高维的Focal Loss的实现:

class FocalLoss(nn.Module):
    def __init__(self, gamma=2, alpha=torch.tensor([0.2, 0.3, 0.5,1])):
        super(FocalLoss, self).__init__()
        self.gamma = gamma
        self.alpha = alpha

    def forward(self, input, target):
        logpt = nn.functional.log_softmax(input, dim=1) #计算softmax后在计算log
        pt = torch.exp(logpt) #对log_softmax去exp,把log取消就是概率
        alpha=self.alpha[target].unsqueeze(dim=1) # 去取真实索引类别对应的alpha
        logpt = alpha*(1 - pt) ** self.gamma * logpt #focal loss计算公式
        loss = nn.functional.nll_loss(logpt, target,reduction='sum') # 最后选择对应位置的元素
        return loss

参考资料

CrossEntropy官网详细说明。

Pytorch中的CrossEntropyLoss()函数案例解读和结合one-hot编码计算Loss

详解PyTorch实现多分类Focal Loss——带有alpha简洁实现

最近工作

风语者!平时喜欢研究各种技术,目前在从事后端开发工作,热爱生活、热爱工作。