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目录

1、题目描述

2、思路：动态规划

2.1、确定dp数组及x下标含义

2.2、确定递推公式

2.3、dp数组初始化

2.4、确定遍历顺序

3、C++实现如下

1、题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1
 

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum
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2、思路：动态规划

仔细阅读题目可以发现，可以理解为将整个数组分为两个子集，其中一个子集减去另一个子集有多少种实现方法。

假设在数字前放加号的数字总和为x，那么放减号的数字总和为sum-x，而目标target = x-（sum-x），即x = (target+sum)/2，那么就将问题转换为了动态规划。

如果 target+sum 不能整除2，那么没有方法可以实现题目要求。因为nums[i] >= 0，所以sum为非负数，所以，如果背包容量left求出小于0的数，则没有方案。

因为每个物品只能使用一次，所以，该题为01背包问题。

2.1、确定dp数组及x下标含义

dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法

2.2、确定递推公式

有了nums[i]，凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。

例如：dp[j]，j 为5，

如果已经有一个1（nums[i]） ，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。

如果已经有一个2（nums[i]） ，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。

如果已经有一个3（nums[i]） ，有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包

如果已经有一个4（nums[i]） ，有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包

如果已经有一个5 （nums[i]），有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包

那么凑整dp[5]就是把所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。

所以求组合类问题的公式，都使用类似的方法处理：

dp[j] += dp[j - nums[i]]

2.3、dp数组初始化

当背包容量为0时，有1种方法来放物品，就是什么都不放，遇到物品再说。

所以，dp[0] 初始化为0，而其他的dp数组需要通过其他的dp数组累加计算而来，所以初始化为0.

2.4、确定遍历顺序

外层从前往后，内层从大到小。

3、C++实现如下

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int length = nums.size();
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<length;++i){
            sum+=nums[i];
        }
        int left = target + sum;
        if(left%2!=0||left<0){
            return 0;
        }
        left/=2;
        
        vector<int> dp(left+1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i<length;++i){
            for(int j = left;j>=nums[i];--j){
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[left];
    }
};