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416. 分割等和子集
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1、题目描述
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。
示例 1:
输入:nums = [1,5,11,5]
输出:true
解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,5]
输出:false
解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示:
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum
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2、思路:01背包问题
题目要求判断是否可以将数组分为两个子集,是两个自己的元素和相等,那么只要能找到集合出现sum/2的子集和,就说明可以分割成两个相同元素的子集。
背包问题一般都有多种背包方式,常见的有:01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。
要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。只能放入一次的是01背包,可以放入多次的是完全背包 。
首先要根据题目信息挖掘出与01背包相关的关键点:
<1> 背包体积为sum/2
<2> 商品的重量等于num[i],价值也为num[i]
<3> 背包中的每个元素不可重复放入
2.1、确定dp数组及下标含义
dp[j] 表示: 容量为j的背包,所背的物品价值最大可以为dp[j]。
本题中每一个元素的数值既是重量也是价值。
本题中,只有当dp[target] == target 的时候,才能说明其可划分为两个相等的子集。
2.2、确定递推公式
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题,相当于背包里放入数值,那么物品i的重量是nums[i],其价值也是nums[i]。
所以递推公式:dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
2.3、dp数组如何初始化
1(#`O′)dp数组初始化dp[0]为0,因为价值均大于0,所以其他设置为非负最小整数。
2.4、遍历顺序
物品从前往后,包从大到小。
3、C++实现如下:
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int length = nums.size();
int target = 0;
for(int i = 0;i<length;++i){
target+=nums[i];
}
if(target%2==1){
return false;
}
target /= 2;
vector<int> dp(target+1);
for(int i = 0;i<length;++i){
for(int j = target;j>=nums[i];--j){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
}
}
if(target==dp[target]){
return true;
}
return false;
}
};