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本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

给定三个整数 x 、 y 和 bound ，返回 值小于或等于 bound 的所有 强整数 组成的列表 。

如果某一整数可以表示为 xi + yj ，其中整数 i >= 0 且 j >= 0，那么我们认为该整数是一个 强整数 。

你可以按 任何顺序 返回答案。在你的回答中，每个值 最多 出现一次。

示例 1：

输入：x = 2, y = 3, bound = 10
输出：[2,3,4,5,7,9,10]
解释：
2 = 20 + 30
3 = 21 + 30
4 = 20 + 31
5 = 21 + 31
7 = 22 + 31
9 = 23 + 30
10 = 20 + 32

示例 2：

输入：x = 3, y = 5, bound = 15
输出：[2,4,6,8,10,14]

提示：

• 1 <= x, y <= 100
• 0 <= bound <= 10^6

解法 哈希表+枚举

根据题目描述，一个强整数可以表示成 $x^i+y^j$ ，其中 $i\ge 0,j\ge 0$ 。题目需要找出所有不超过 $bound$ 的强整数，我们注意到 $bound$ 的取值范围不超过 $10^6$ ，而 $2^{20}=1048576>10^6$ 。因此，如果 $x\ge 2$，那么 $i$ 最大不超过 $20$ ，才有可能使得 $x^i+y^j\le bound$ 成立。同理，如果 $y\ge 2$ ，那么 $j$ 最大不超过 $20$ 。

因此使用双重循环，枚举所有可能的 $x^i$ 和 $y^j$ ，分别记为 $a$ 和 $b$ ，并保证 $a+b\le bound$ ，此时 $a+b$ 即为一个强整数。使用哈希表存储所有满足条件的强整数，最后将哈希表中的所有元素转换成答案列表返回即可。

注意，如果 $x=1$ 或 $y=1$ ，那么 $a$ 或 $b$ 的值恒等于 $1$ ，对应的循环只需要执行一次即可退出。

class Solution {
public:
    vector<int> powerfulIntegers(int x, int y, int bound) {
        unordered_set<int> ans;
        for (int a = 1; a <= bound; a *= x) {
            for (int b = 1; a + b <= bound; b *= y) {
                ans.insert(a + b);
                if (y == 1) break;
            }
            if (x == 1) break;
        }
        return vector<int>(ans.begin(), ans.end());
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O({\log }^{2}bound)$
• 空间复杂度：$O({\log }^{2}bound)$