583. 两个字符串的删除操作（中等）

思路

这道题的状态定义和 1143. 最长公共子序列 相同，「定义一个 dp 数组，其中 dp[i]表示到位置 i 为止的子序列性质，并不是必须以 i 结尾」，此时 dp 数组的最后一位即为题目所求，不需要对每个位置进行统计。

状态定义

dp[i][j] 表示到 字符串word1 的第 i 个字符为止、word2 的第 j 个字符为止，使得两个字符串相等的最小删除次数。

状态转移方程

对于本道题，遍历两个字符串的所有位置，当 i>0 且 j>0 时，考虑两种情况：

• 如果遍历到的字符相同，说明这两个字符匹配，无需进行任何操作，那么此时的最小删除次数不变，即 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
• 如果遍历到的字符不同，那么肯定需要删除其中一个字符，既可以删除 word1[i]，也可以删除 word2[j]，所以此时的最小删除次数在原有删除次数上 +1， 即 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1 。

初始化

由于在进行状态转移时，我们会用到 i-1 和 j-1 ，需要保证数组不越界，因此对边界情况进行分析：

• 当 i = 0 且 j = 0 时，如果 word2[0] == word1[i] ，说明不需要删除，所以 dp[0][0] = 0，否则两个字符都需要删除，dp[0][0] = 2；
• 当 i = 1 ~ m-1 时，固定 j = 0，即 word2 只有一个字符，如果 word1[i] == word2[0] ，说明两个字符串能够匹配，此时需要删除 word1 的其他字符，即 dp[i][0] = i；
• 同理，当 j = 1 ~ n-1 时，固定 i = 0，即 word1 只有一个字符，如果 word1[0] == word2[j] ，说明两个字符串能够匹配，此时需要删除 word2 的其他字符，即 dp[0][j] = j；

最终的返回结果

显然，最终返回 dp[m-1][n-1] ，这表示到字符串word1 的第 m-1 个字符为止、word2 的第 n-1 个字符为止，使得两个字符串相等的最小删除次数。

代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        dp[0][0] = word1[0] == word2[0] ? 0 : 2;
        for(int i=1; i<m; ++i){
            if(word2[0] == word1[i]){
                dp[i][0] = i; 
            }else{
                dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1; 
            }
        }
        for(int j=1; j<n; ++j){
            if(word1[0] == word2[j]){
                dp[0][j] = j; 
            }else{
                dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1; 
            }
        }        
        for(int i=1; i<m; ++i){
            for(int j=1; j<n; ++j){
                if(word1[i] == word2[j]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
                }
            }
        } 
        return dp[m-1][n-1];
    }
};