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70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

 完全背包解法

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 爬到第i层有dp[i]个方法
        int [] dp = new int[n+1];
        // 完全背包
        int[] weight = {1,2};
        dp[0] = 1;
        // 先遍历背包再遍历物品
        for(int i =0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<weight.length;j++){
                if(i>=weight[j])
                    dp[i] += dp[i - weight[j]];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

322.零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

 

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 凑足总额为j的最少硬币数是dp[j]
        int [] dp = new int[amount+1];
        // 初始化
        for(int j=0;j<dp.length;j++){
            dp[j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[0] = 0;
        // 先遍历物品再遍历背包
        // 无限硬币->完全背包
        for(int i=0;i<coins.length;i++){
            for(int j = coins[i];j<=amount;j++){
                 //只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
                if(dp[j-coins[i]]!=Integer.MAX_VALUE)
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];
    }
}

 279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        // dp[j]表示和为j的完全平方数的最少数量
        int[] dp = new int[n+1];
        // 初始化
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[j] = max;
        }
        dp[0] =0;
        // 先遍历物品再遍历背包
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            for(int j=i*i;j<=n;j++){
                if (dp[j - i * i] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}