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磁性元件设计

思路

滤波电感设计

• 1. 磁芯不要饱和（开气隙）
• 2. 考虑铜损大于铁损

谐振电感设计

• 1. 磁芯不要饱和（开气隙）
• 2. 考虑铁损大于铜损

变压器设计

• 1. 磁芯不要饱和（开气隙）
• 2. 励磁电流产生磁场

开气隙 增加了磁路的磁阻，减小了电感，增加了饱和电流。
铜损与导线电阻有关，铁损与峰值交流磁通密度有关

参数定义

滤波电感设计

公式推导

• $ni=\Phi (R_g+R_c)$
• $由于R_C<<R_g,ni=\Phi R_g$
• $将\Phi =B{A}_c代入$
• $则ni=B{A}_c{R}_g$
• $由于R_g=l_g/{\mu }_o$
• 得到约束项
• 1. $n{I}_{max}=B_{max}{A}_c{R}_g=\frac{Bmax{l}_g}{{\mu }_o}$
• 2. $L=\frac{n^2}{R_g}=\frac{\mu A_c{n}^2}{l_g}$
• 3. $K_u{W}_A\ge n{A}_W$
• 4. $R=\rho \frac{n(MLT)}{A_W}$
• 联立得
• $\frac{A_c^2{W}_A}{(MLT)}\ge \frac{\rho L^2{I}_{max}^2}{B_{max}^{2}R{K}_u}$
• $K_g=\frac{A_c^2{W}_A}{(MLT)}$

计算过程

1. $K_g\ge \frac{\rho L^2{I}_{max}^2}{B_{max}^{2}R{K}_u}10^8(cm)$
   从上可知我们需要计算之前估计几个参数：电阻R，电流最大值Imax，电感L,最大磁通密度Bmax。
   $K_g的值决定了磁芯大小，从而获得A_c,W_A,(MLT)参数$
2. $n=\frac{L{I}_{max}}{B_{max}{A}_c}10^4$
3. $l_g=\frac{{\mu }_o{A}_c{n}^2}{L}10^{-4}(m)$
4. $A_L=\frac{10B_{max}^2{A}_c^2}{L{I}_{max}^2}(mH/100turns)$
   磁芯制造商出售缺口磁芯，不指定气隙长度，而使用AL得到
5. 评估线的尺寸
   $A_w\le \frac{K_u{W}_A}{n}$
6. 评估绕组电阻
   $R=\frac{\rho n(MLT)}{A_W}$

电感设计是一个迭代的过程，如果R不满足要求都需要重新设计。

说明

$I_{max}取最大电流$
$B_{max}取饱和磁通密度$
$R=\frac{P_{cu}}{I_{tot}^2}$

设计电感时，首先我们知道一个电感值L(由电路设计得到)，然后我们需要找到磁化峰值电流，磁化均值电流，电感两端电压。计算出Kg值，磁芯大小，计算气隙lg值，选择对磁性开气隙，再计算匝数。
设计滤波电感的方法也用来可以设计正激拓扑，反击拓扑等变压器，磁通密度只有一个方向。

谐振电感及变压器设计

公式推导

• $\frac{dB(t)}{dt}=\frac{V_m(t)}{n_1{A}_c}$
• $\Delta B=(\frac{V_g}{2n_1{A}_c}D{T}_s)$
• 磁损：$P_{fe}=K_{fe}{\Delta B}^{\beta }{A}_c{l}_m$
• ${\lambda }_1={\int }_0^{T_S/2}v(t)\mathrm{d}t$
• $\Delta B=\frac{{\lambda }_1}{2n_1{A}_c}$
• $P_{cu}=\frac{\rho (MLT)n_1^2{I}_{tot}^2}{W_A{K}_u}$
• $I_{tot}={\sum }_{j=1}^K\frac{n_j{I}_j}{n_1}$
• $P_{cu}=(\frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2}{4K_u})(\frac{(MLT)}{W_A{A}_c^2})(\frac{1}{\Delta B}{)}^2$
• $\frac{d{P}_{cu}}{d\Delta B}=-\frac{d{P}_{fe}}{\Delta B}$
• $最佳\Delta B=[\frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2}{2K_u}\frac{MLT}{W_A{A}_c^3{l}_m}\frac{1}{\beta K_{fe}}{]}^{\frac{1}{\beta +2}}$
• $P_{tot}=[A_c{l}_m{K}_{fe}{]}^{(\frac{2}{\beta +2})}[\frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2}{4K_u}\frac{(MLT)}{W_A{A}_c^2}{]}^{(\frac{\beta }{\beta +2})}[(\frac{\beta }{2}{)}^{-(\frac{\beta }{\beta +2})}+(\frac{\beta }{2}{)}^{(\frac{2}{\beta +2})}]$
• $几何常数K_{gfe}\ge \frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2{K}_{fe}^{(\frac{2}{\beta })}}{4K_u(P_{tot}{)}^{(\frac{(\beta +2)}{\beta })}}$
• $A_{w.j}=\frac{K_u{W}_A{\alpha }_j}{n_j}$

谐振电感计算过程

1. 通过几何常数选择磁芯
   $K_{gfe}\ge \frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2{K}_{fe}^{(\frac{2}{\beta })}}{4K_u(P_{tot}{)}^{(\frac{(\beta +2)}{\beta })}}10^8$
2. 通过知道磁芯大小来估计峰值交流通量密度
   $\Delta B=[10^8\frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2}{2K_u}\frac{(MLT)}{W_A{A}_c^3{l}_m}\frac{1}{\beta K_{fe}}{]}^{(\frac{1}{\beta +2})}$
3. 估计原边匝数其他匝数同理
   $n_1=\frac{{\lambda }_1}{2\Delta B{A}_c}10^4$
4. 计算气隙长度
   $l_g=\frac{{\mu }_o{A}_c{n}^2}{L}10^{-4}$
   同理带缺口的磁芯会给出AL
   $A_L=\frac{L}{n^2}10^9$
5. 如果谐振电感工作中有直流分量
   $B_{max}=\Delta B+\frac{L{I}_{dc}}{n{A}_c}10^4$
   需要回到滤波电感器设计步骤进行设计
6. 计算窗口面积
   ${\alpha }_1=\frac{n_1{I}_1}{n_1{I}_{tot}}$
   ${\alpha }_2=\frac{n_2{I}_2}{n_1{I}_{tot}}$
7. 计算线径
   $A_{w1}\le \frac{{\alpha }_1{K}_u{W}_A}{n_1}$
   $A_{w2}\le \frac{{\alpha }_2{K}_u{W}_A}{n_2}$

变压器计算过程

1. 通过几何常数选择磁芯
   $K_{gfe}\ge \frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2{K}_{fe}^{(\frac{2}{\beta })}}{4K_u(P_{tot}{)}^{(\frac{(\beta +2)}{\beta })}}$
2. 通过知道磁芯大小来估计峰值交流通量密度
   $\Delta B=[10^8\frac{\rho {\lambda }_1^2{I}_{tot}^2}{2K_u}\frac{(MLT)}{W_A{A}_c^3{l}_m}\frac{1}{\beta K_{fe}}{]}^{(\frac{1}{\beta +2})}$
3. 估计原边匝数
   $n_1=\frac{{\lambda }_1}{2\Delta B{A}_c}10^4$
4. 同理计算其他匝数
5. 计算窗口面积
   ${\alpha }_1=\frac{n_1{I}_1}{n_1{I}_{tot}}$
   ${\alpha }_2=\frac{n_2{I}_2}{n_1{I}_{tot}}$
6. 计算线径
   $A_{w1}\le \frac{{\alpha }_1{K}_u{W}_A}{n_1}$
   $A_{w2}\le \frac{{\alpha }_2{K}_u{W}_A}{n_2}$