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（一）过拟合

1.过拟合产生的原因

(1)根本原因：

我们都知道模型参数的优化方式：反向传播更新梯度，然后随机梯度下降。

也非常清楚模型参数优化的方向：使得损失尽可能的小。

但这里有一点值得注意，我们想要尽可能减小的损失是训练损失，而我们想要尽可能达成的目标是模型在未知数据上也能有良好表现。

这里就是过拟合会产生的根本原因——训练数据不能囊括未知数据。

(2)直接原因：

模型的预测能力源于对训练数据中特征之间关系的挖掘。但是由于训练数据是有限的、并且存在噪声，模型会挖掘出一些虚假的关联。

举个例子，我们正在训练一个模型去预测一个人是否患病，样本中所有患病的人如果恰巧穿的都是运动鞋，那么模型很可能挖掘出这样一种关联——穿运动鞋的人患病。这显然不是正确的关联。

2.泛化性-灵活性

(1)泛化性：泛化性就是指模型在未知数据上预测的能力。
也可以理解为在训练数据上与测试数据上的损失差距。这里举几个例子来理解：
过拟合的泛化性之所以差，是因为训练损失很小，但是测试损失很大，二者差距很大；
简单模型的泛化性之所以好，可能是因为训练损失和测试损失都很小（我们希望这样），也可能是因为训练损失和测试损失都很大，对于后者，虽然有很好的泛化性，但是显然没什么意义。

(2)灵活性：能够表示的函数范围。

(3)泛化性-灵活性权衡：

也称为偏差-方差权衡（bias-variance tradeoff），之所以需要权衡，是因为泛化性和灵活性是相冲突的：

模型越复杂，能够表示的函数范围自然越广，灵活性自然越强；

但与此同时，模型越复杂，也就越容易过拟合，泛化性自然越差。

我们既希望模型能够挖掘样本特征间尽可能多的关联，以便模型可以具有广泛的适用性；但又不希望模型挖掘太深以至于挖掘出虚假的关联，造成过拟合，缺少泛化性。

（二）暂退法

1.使用暂退法的原因

暂退法用来使模型具有更强的泛化性，所以我们先来定义什么才是更强的泛化性：

(1)模型复杂度：

模型越简单，泛化性越强。这里的泛化性体现为简单性，以较小维度的形式呈现。

(2)扰动的稳健性（重点）：

简单性的另一种角度是平滑性，即函数不应该对输入的微小变化敏感（发生过拟合之后，损失随着输入不同剧烈波动，简单性很差）。

为了添加微小的扰动，除了噪声之外，我们还可以使用暂退法。

2.暂退法原理

直观理解，暂退法就是在训练的每次迭代中，随机丢弃中间的神经元：
$$h=\{\begin{array}{l}0\\ \frac{h}{1-p}\end{array}$$
其中$p$为暂退层超参数，意义为抛弃输入的概率。

如下图所示是一个含有一个隐藏层的多层感知机，暂退法丢弃了来自$h_2$和$h_5$的输入：

这样模型就不能过于依赖$h_1$到$h_5$中的任何一个元素。

3.应用

一般情况下我们在测试时不使用暂退法，只在训练时应用。

(1)减少过拟合

(2)测试稳定性：在测试时应用不同暂退法，如果模型的预测结果相似，我们可以认为模型具有稳定性。

4.实现

import torch
from torch import nn

def dropout_layer(X, p):
	assert 0 <= p <= 1
	if p == 1:  # 丢弃全部输入
		return torch.zeros_like(X)
	else if p == 0  # 不丢弃任何输入
		return X
	mask = torch.rand(X.shape) > p
	return mask * X / (1.0 - p)

简洁实现：

dropout_layer = nn.Dropout(p=0.5)

参考资料：《动手学深度学习》（Pytorch版）