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前言

笔者前几日自己写了个佳明手表表盘的的一个入门级App，模拟指针的。发现在个别角度，指针的锯齿非常拉胯啊，搞得手表不是很美观。准备研究一下直线的反锯齿算法。 试了试GPT，柴先生推荐了几个算法，最后给的是XiaolinWu 的反锯算法，但是因为GPT的一贯的随意性，代码虽然看着好像不错，但是运行不了。只好继续探索该算法的原理，否则它的代码我也看不懂，也改不了。经过一天的研究，终于搞出来了代码，并基本理解了反锯齿算法的核心思想。下面的讨论指的都是基于计算机图形处理范畴，除非特别说明。

一、锯齿和反锯齿

由于显示器的像素是有限集合，因此在分辨率不出特别高的前提下，画一条斜直线，就会出现锯齿现象。如图，下图是windows画图工具经过放大之后的样子：

可以看到很明显的锯齿，在某些角度，这个锯齿现象会更加明显。因此如何消除锯齿现象，在要求较高的场合是很重要的。那么，锯齿能消除吗？答案是否定的。为啥呢？因为，这个显示器的特点就是这样。因为它的像素不能很小，在理论上，这些锯齿就是客观存在的。那么就没有办法了吗？实际上计算机图形，只不过是一个示意图而已，因此如果它看起来锯齿消失了，或者变小了，就可以了。没有必要纠结，真正的消失。这也是反锯齿算法依赖的基础。反锯齿算法，就是利用直线和背景的合理混合，使得人眼在观看时，感觉锯齿变小了，甚至有消失的感觉。因此问题的核心，就是怎么实现。

二、Xiaolin Wu 算法代码

本文代码主要是参考了
Wu反走样算法介绍(简单易懂) -Xiaolin Wu’s Algorithm
该博客解释的比较清楚，并给出了伪代码。改代码只能处理 第一象限的小于四十五度的斜线，对水平直线和垂直直线以及其他象限的画线方法都没有处理，但是仍然具有一定的参考价值。为了实用，本文对代码进行了完善，下面代码给出了一个完整的解决方案。

另一个更加详细的解释请参考：
计算机图形学-反走样

1.C#完整代码如下

代码说明：
1、使用了 bitmap 用以完成画点的操作（C#GDI中居然没有画点的函数，只好用图形处理）
2、使用了 Color.FromArgb(alpha, pen_color) 函数实现和背景色彩的 blend（混合？） 运算
3、线段的画法都是从小到大完成的，并对不同斜率的线段，分别采用了不同的坐标。例如小于45度的线段，采用 x 轴从小到大的计算方法；而大于 45度的线段，采用y从小到大的方法。这样做的目的，是防止出现断点。
4、 代码中的Dx 和 Dy 用于匹配3 所说的情况，就是在选择相邻点时是选择横向还是纵向的点。
5、由于是逐个像素计算的，因此直接使用斜率作为累加步长（1*K， 省了了1）

private static void DrawXiaoLnWuLine(Bitmap bitmap ,Color pen_color, PointF p0, PointF p1)
        {
            PointF p;
            float dx, dy;
            var Dx = 0;
            var Dy = -1;

            if (p1.X < p0.X)
            {
                p = p0;
                p0 = p1;
                p1 = p;
            }
            dx = p1.X - p0.X;
            dy = p1.Y - p0.Y;
            
            if (dy < 0)
            {
                Dy = 1;
            }

            double k = (double)dy / dx, e;
            var V1 = p0.X;
            var V2 = p1.X;
            float val;
           
            if (Math.Abs( k )> 1)
            {
                
                Dx = -1;
                Dy = 0;
                if (p1.Y < p0.Y)
                {
                    p = p0;
                    p0 = p1;
                    p1 = p;
                    
                }
                dx = p1.X - p0.X;
                dy = p1.Y - p0.Y;

                if (dx < 0)
                {
                    Dx = 1;
                }
                k = (double)dx / dy;
                
                V1 = p0.Y;
                V2 = p1.Y;
                
            }
            p = p0;
            for (val = V1, e = 0; val < V2; val+=1f)
            {
   
                var alpha = (int)(Math.Abs(e) * 255);
                Color color = Color.FromArgb(alpha, pen_color);

                bitmap.SetPixel( (int)p.X,(int) p.Y, color);
                color = Color.FromArgb(255-alpha, pen_color);
                bitmap.SetPixel((int)p.X +Dx, (int)p.Y + Dy, color);
                e += k;
                if (Dy != 0)
                {
                    p.Y += (float)k;
                    p.X = val;
                }
                else
                {
                    p.X += (float)k;
                    p.Y = val;
                }
                e = e % 1;
            }
           
        }

2.举例和测试

测试代码：

           var sx = pbx_01.Width / 2;
            var sy = pbx_01.Height / 2;
            var mHandLen = (int)pbx_01.Width / 2 -4;
            var angle = Math.PI / 30 ;
            var ex = sx + mHandLen * Math.Cos(angle);
            var ey = sy - mHandLen * Math.Sin(angle);
            var g1 = pbx_01.CreateGraphics();
            pbx_01.BackColor = Color.White;
            g1.DrawLine(new Pen(Color.Green), sx, sy, (int)ex, (int)ey);

            Bitmap bitmap = new Bitmap(pbx_02.Width, pbx_02.Height);

            //SolidBrush brush = new SolidBrush(Color.FromArgb(128, 0, 0, 128));
            Graphics g2 = Graphics.FromImage(bitmap);
            g2.FillRectangle(Brushes.White, 0, 0, bitmap.Width, bitmap.Height);
            var p0 = new Point(sx, sy);
            var p1 = new Point((int)ex,(int) ey);
            DrawXiaoLnWuLine(bitmap, Color.Green, p1, p0);
            pbx_02.Image = bitmap;

该处使用的url网络请求的数据。
测试效果如下：

左面是普通画线的效果，右面是使用了XiaolinWu算法之后的效果，可以看出，线段的锯齿得到了较好的弱化。

总结

其实不是所有的线段都要使用这个算法，只有在角度较小或者较大时才比较明显，因此使用时可根据实际情况进行判断，否则效率太低。

MaraSun BJFWDQ
2012-04-27