最大递增子序列

题目：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

• dp[i]的含义：num[i]为结尾的最大递增子序列
• 递推公式：dp[i] = Math.max(dp[j]+1,dp[i])
  
• dp数组初始化：每个元素都是可以只包含自己，也就是长度为1
• 遍历顺序：从小到大
• 打印dp数组

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // dp[i] 表示num[i]为结尾的最大递增子序列
        int[] dp = new int[nums.length];
        // 初始化：每个元素都是可以只包含自己，也就是长度为1
        Arrays.fill(dp,1);

        int res = dp[0];
        // 因为dp[0] 肯定等于1，所以从dp[1]开始
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            // 找i之前比nums[i]小的数
            for(int j = 0;j<i;j++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    // 如果nums[i] > nums[j]，说明nums[i]结尾的递增子序列可以由nums[j]前面的子序列构成，所有+1
                    // 为什么要和dp[i]取最大值，因为dp[i]的值在这个for循环中会一直改变，我们应该保留最大值
                    dp[i] = Math.max(dp[j]+1,dp[i]);
                }
            }
            if(res < dp[i]){
                res = dp[i];
            }
        }
        // 为什么不是返回dp[nums.length-1]，因为我要求的是最大长度
        return res;
    }
}

最长连续递增序列

题目：给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

思路：和上题的思路基本一致，就是本题需要连续，所有就不用判断当前元素的所有元素了，只需要判断当前元素和前一个元素就行了

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return 1;
        // dp[i]表示：nums[i]为结尾的连续递增子序列的长度为dp[i]
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);

        int res = 0;
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                // 因为需要连续，所以就直接判断前一个元素就行了，不需要判断前面所有的元素了
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
            if(dp[i] > res){
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
}

最长重复子数组

题目：给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

• dp[i][j]的含义：以下标i-1 和 j-1为结尾的nums1和nums2的最长重复子数组的长度为dp[i][j]，这里为什么是i-1和j-1呢，我们也可以定义成i和j下标结尾，但是我们就需要在初始化[i][0]和[0][j]的时候我们就需要使用两个循环来判断是初始化成0 还是 1（因为我们需要使用nums1中的第0个元素去匹配nums2中的每个元素，如果相等就初始化成1不相等就初始化成0）；如果dp数组的定义如果是以i-1和j-1结尾的话，就不需要考虑[i][0]和[0][j]的初始化了，因为没有意义
• 递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
• 初始化：所有值默认0
• 遍历顺序：nums1和nums2的遍历顺序无所谓，都可以先遍历
• 打印dp数组

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        // dp[i][j] 表示：以下标i-1 和 j-1为结尾的nums1和nums2的最长重复子数组的长度为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        // 初始化 使用默认值0
        // [i][0] 和 [0][j] 对于我们dp数组的定义来说是没有意义的，所有默认0值就行

        int res = 0;
        for(int i = 1;i<=nums1.length;i++){
            for(int j = 1;j<=nums2.length;j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                res = Math.max(res,dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}