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2 节点与计算图的搭建 🍒

2.1 简介

这一节将动手搭建一个简单的“计算图”，并在其上进行计算。

计算图这个术语大家可能感到陌生，它是图论中“图”的一种，由节点和有向边组成，用来表示数据的流动。计算时则根据变量节点的输入得到输出。

2.2 设计节点类

我们将定义一个抽象的节点类。计算图中有两种节点，一种是“变量节点”，是计算图接受外部输入的地方，如上图中x1、x2节点；另一种是“计算节点”，从父节点获取输入，并进行某种运算后得到本节点的值，运算过程与具体的节点有关，如上图中add结点。所有的节点都将从抽象的节点类中派生得到。

（你当然也可以独立地实现每个节点类。但在抽象的节点类实现各种节点共有的性质，比如每个节点都会有自身的值、会有父节点，这样可以减少一些冗余的代码。）

我们将抽象的节点类命名为Node，那么Node类中应该有哪些成员呢？在搭建计算图时，需要将新建立的节点与之前的节点进行连接，因此可以有一个__init__()方法；变量节点需要接受外部输入，可以有个set_value()方法；计算节点需要知道自身具体的计算过程，可以有个compute()方法。那么，Node类的大致结构如下：

(这里为了简化设计，我们假定计算图中的每个节点都至多拥有两个父节点。即使是3个数相加，也可以拆解成两次2个数相加的运算。)

class Node:
    def __init__(self, parent1=None, parent2=None) -> None:
    	pass
    def set_value(self, value):
		pass
    def compute(self):
    	pass

接着，我们就可以通过继承Node类，实现各种具体的节点。比如“变量节点类(Varrible)”和“加法节点类(Add)”。其中变量节点什么也不用做，只需要原样继承Node类就好了。那么我可以直接将Node类作为变量节点吗？当然可以！这里主打的就是一个整整齐齐（继承关系更加统一和清晰）。同时，变量节点没有父节点，而是从外部接受输入，因此父节点直接初始化为None就好。

加法节点还需要具体实现计算本节点值的compute()方法。

class Varrible(Node):
    def __init__(self) -> None:
        super().__init__()

class Add(Node):
    def __init__(self, parent1=None, parent2=None) -> None:
        super().__init__(parent1, parent2)
    def compute(self):
        pass

2.3 节点类的具体实现

实现代码如下：

(在Node类中定义copute()有什么意义呢，在具体的计算节点类中再定义不就可以了吗？没错，但这里我们的目的主要是作为一个提醒：在计算节点中不用忘记了实现具体的计算方法，同时保证统一的方法名，不要在加法节点中是compute，在以后的乘法节点中又变成了calculate)

class Node:
    def __init__(self, parent1=None, parent2=None) -> None:
        self.parent1 = parent1
        self.parent2 = parent2
        self.value = None
    def set_value(self, value):
        self.value = value
    def compute(self):
        '''本节点值的计算逻辑。是抽象方法，需在具体的节点类中重写'''
        pass

class Varrible(Node):
    def __init__(self) -> None:
        super().__init__()

class Add(Node):
    def __init__(self, parent1=None, parent2=None) -> None:
        super().__init__(parent1, parent2)
    def compute(self):
        self.value = self.parent1.value + self.parent2.value

2.4 搭建计算图进行计算

完成节点类的定义之后，利用计算图进行计算的过程大致是个三步走的过程：

• 1 搭建计算图。节点本身是孤立的，将节点连接起来才是具有逻辑结构的计算图。
• 2 输入。
• 3 计算结果节点的值。

if __name__ == '__main__':

    # 搭建计算图
    x1 = Varrible()
    x2 = Varrible()
    add = Add(x1, x2)  # 结果节点
    
    # 输入
    x1.set_value(int(input('请输入x1：')))
    x2.set_value(int(input('请输入x2：')))

    # 进行前向计算
    add.compute()  # 计算add节点的值并保存在该节点的value属性中
    print(add.value)

运行结果：

请输入x1：3
请输入x2：4
7

2.5 小结

本节以一个不到40行代码的简单例子，向搭建介绍了计算图的搭建与运算的大致过程，实现了将两个变量x1、x2作为输入，计算它们的和add的功能。

有同学可能就疑惑了，40行的简单例子？那它和我这四行代码有什么区别吗？嗯，从实现的功能上来看，几乎可以说是没有区别。不过，这是为了给后面的内容做铺垫的啦！我们想要实现一个简单的框架，图的结构可以比较灵活的进行调整，而一个函数def add(x1, x2)直接就写定了。

def add(x1, x2):
    return x1 + x2
y = add(int(input('请输入x1：')), int(input('请输入x2：')))
print(y)

本节实现的计算图只有三个节点，后面我们将继续对代码进行扩展，以支撑更加复杂的计算图的实现，一步步前进，最终尝试用我们的框架去实现一些简单的深度学习任务。

2.6 题外话——节点存储的值

我们与实际深度学习框架相比，虽然都是基于计算图的思想，但基本的实现上却有所区别。因为多个节点的运算在实现上，可以通过矩阵乘法来打包进行，效率更高，代码编写也更简单，但也更加抽象和难以理解。

“小批量梯度下降法”（MBGD）是一个基本的神经网络优化算法，每次用一小批样本来更新网络的参数，而不是一个样本（SGD），也不是所有样本（BGD）。框架通常还将“批机制”集成到了计算图中，可以在计算图的一次运算中批量处理多个样本，于是计算图需要再加一个维度。而对于三维的图像输入数据（高，宽，通道数），图的节点中存储的将是四维的张量。

注：有时我们谈到SGD，其实指的是MBGD。

我主要参考的书籍是张觉非和陈震的《用Python实现深度学习框架》，书中实现的MatrixSlow框架为了概念的清晰，将批机制放在了计算图之外，以将它与计算图在原理上区分开。在MatixSlow的实现中，每个节点存储的值都是二维矩阵。

然而目前我们的实现中，每个节点存储的都是单个数值，也就是“标量”。这将导致更糟糕的计算效率，但好处是可以屏蔽之后反向传播时的矩阵乘法运算的求导问题。我感觉这样在概念上对深度学习框架的理解可能会更简单一些。

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