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同态加密算法

搞搞搞高傲 2023-06-06 20:00:03
简介同态加密算法

        对于明文m1和m2、加密算法E，若满足以下条件，则E具备同态加密特性，称为同态加密算法。

        E(m1)~E(m2) = E(m1~m2)，运算~可以是加法或乘法。

        进一步的，同态加密算法分为全同态加密和半同态加密算法。

        如果一种同态加密算法支持对密文进行任意形式的计算，则称其为全同态加密（Fully Homomorphic Encryption, FHE）； 如果支持对密文进行部分形式的计算，例如仅支持加法、仅支持乘法或支持有限次加法和乘法，则称其为半同态加密或部分同态加密，英文简称为SWHE（Somewhat Homomorphic Encryption）或PHE（Partially Homomorphic Encryption）。

        由于任意计算均可通过加法和乘法进行构造，若加密算法同时满足加法同态性和乘法同态性，则可称其满足全同态性。

        对于对称密码算法，混淆技术将明文结构彻底打乱，因此密文不再具备明文的结构性，无法实现同态运算的特性。非对称密码算法，基于数学难题，保持着明文数据的数学结构，因此具备同态运算的可能性。下面对常用对称密码算法是否具备同态加密能力汇总说明。

类型密码算法
乘法同态

（1）RSA算法，是不对原文进行填充的原始RSA算法。由于RSA算法加密不具备随机性，相同密钥加密相同明文得到固定值。故容易被选择明文攻击，有安全弱点。

（2）EIGamal算法，ISO同态加密国际标准中唯一指定的乘法同态加密算法。

加法同态

（1）GBN算法，基于双线性映射的公钥密码方案，支持加法同态和一次乘法同态。（有限全同态）

（2）Paillier算法，基于合数剩余类问题的公钥加密算法，ISO同态加密国际标准中唯一指定的加法同态加密算法。

（3）DGK算法，密文空间相比Paillier更小，加解密效率更高，但由于算法的正确性和安全性在学术界没有得到广泛研究和验证，且我们的实验表明算法的加解密部分存在缺陷，不推荐在工业界代码中使用。

全同态

（1）Gentry方案，基于电路模型，第一代全同态加密方案的主流模型。

（2）BGV方案，基于代数格上的困难问题，密文和密钥均以向量表示，目前主流的全同态加密算法。

（3）BFV方案，与BGV方案类似的另一种第二代全同态加密方案，同样可基于LWE和RLWE构造。BFV方案不需要通过模交换进行密文噪声控制，但同样需要通过密钥交换解决密文乘法带来的密文维数膨胀问题。

（4）GSW方案，基于近似特征向量的全同态加密方案。（第三代方案）

（5）CKKS方案，支持针对实数或复数的浮点数加法和乘法同态运算，得到的计算结果为近似值，适用于机器学习模型训练等不需要精确结果的场景。

风语者！平时喜欢研究各种技术，目前在从事后端开发工作，热爱生活、热爱工作。

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