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1. 题目链接

2779. 数组的最大美丽值 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。

在一步操作中，你可以执行下述指令：

• 在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
• 将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。

数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。

子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：nums = [4,6,1,2], k = 2
输出：3
解释：在这个示例中，我们执行下述操作：
- 选择下标 1 ，将其替换为 4（从范围 [4,8] 中选出），此时 nums = [4,4,1,2] 。
- 选择下标 3 ，将其替换为 4（从范围 [0,4] 中选出），此时 nums = [4,4,1,4] 。
执行上述操作后，数组的美丽值是 3（子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成）。
可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。

示例 2 :

输入：nums = [1,1,1,1], k = 10
输出：4
解释：在这个示例中，我们无需执行任何操作。
数组 nums 的美丽值是 4（整个数组）。

4. 解题思路

这道题的关键在于，最大子数组的美丽值 可以通过 滑动窗口（双指针）技巧来实现。基本思路是：

1. 排序：首先对数组进行排序，这样可以确保窗口内的元素是有序的。排序后，若某个子数组中的最大值与最小值的差值不超过 2 * k，则说明该子数组内的所有元素的差值也必然符合条件。
2. 滑动窗口：使用两个指针 left 和 right，right 用来扩展窗口，left 用来收缩窗口。通过动态调整窗口的大小，确保窗口内元素的差值不超过 2 * k。
3. 更新答案：每次扩展右指针时，检查当前窗口是否符合条件，如果符合条件，更新最大长度。

5. 题解代码

class Solution {
    public int maximumBeauty(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);  // 对数组进行排序
        int ans = 0, left = 0;
        
        // 右指针遍历整个数组
        for(int right = 0; right < nums.length; right++){
            // 如果当前窗口内的最大值与最小值的差超过 2 * k，则收缩窗口
            while(nums[right] - nums[left] > k * 2){
                left++;  // 移动左指针
            }
            // 更新答案，记录当前窗口的最大长度
            ans = Math.max(ans, right - left + 1);
        }
        
        return ans;  // 返回最大子数组长度
    }
}

6. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是数组 nums 的长度。排序的时间复杂度为 O(n log n)，而滑动窗口的遍历时间复杂度为 O(n)。因此，总时间复杂度为 O(n log n)。
• 空间复杂度：O(1)，算法使用了常数的额外空间，除了输入数组外，不需要额外的空间。