平移不变性（Translation Invariance）

卷积神经网络具有平移不变性。具体而言，图像发生平移，经过卷积网络后得到的相应特征图上的表达也是平移的。如果输入图像的左上角有一个人脸，经过卷积后，人脸的特征会位于特征图的左上角；此时将人脸位置平移到了图像的右上角，则经过卷积后，人脸的特征也会位于特征图的右上角。

在欧几里得几何中，平移是一种几何变换，表示把一幅图像或一个空间中的每一个点在相同方向移动相同距离。比如对图像分类任务来说，图像中的目标不管被移动到哪个位置，得到的结果（标签）应该是相同的，这就是卷积神经网络中的平移不变性。

平移不变性意味着系统产生完全相同的响应（输出），不管它的输入是如何平移的。平移等变性（translation equivariance）意味着系统在不同位置的工作原理相同，但它的响应随着目标位置的变化而变化 。比如，实例分割任务，就需要平移等变性，目标如果被平移了，那么输出的实例掩码也应该相应地变化。

有人认为CNN中的平移不变性是由卷积层和全连接层共同作用导致的。

旋转不变性（Ratation Invariance）

CNN不具有旋转不变性。

对于上面这幅图来说，小白和小黑看到的并不是一个东西。
小白：我的一个特征左边是三角形，右边是圆形，上面是菱形，下面是正方形。
小黑：我的一个特征左边是正方形，右边是菱形，上面是三角形，下面是圆形。
于是小黑和小白就认为他们看到的并不是同一个图片，但事实上他们看的确实是同一幅图像。于是我们就说这种特征不具有旋转不变性。

对于上面这幅图来说，小白和小黑看到的就是一个东西。
小白：我的一个特征西边是三角形，东边是圆形，北边是菱形，南边是正方形。
小黑：我也有一个特征西边是三角形，东边是圆形，北边是菱形，南边是正方形。
这时候两个特征的描述就一致了，即拥有了旋转不变性。所以只要对特征定义方向，然后在同一个方向上进行特征描述就可以实现旋转不变性。

尺度不变性（Size Invariance）

CNN不具有尺度不变性。

对于上面这幅图来说，小白和小黑看到的并不是同一个东西。
小白：我的一个特征东边5个像素的地方有个圆形。
小黑：我的一个特征东边7个像素的地方有个圆形。
这就是尺度变化造成的特征不匹配，为了实现尺度不变性，就需要给特征加上尺度（缩放）因子，那么在进行特征描述的时候，将尺度统一就可以实现尺度不变性了。

所谓的旋转不变性和尺度不变性，就是我们在描述一个特征之前，将两张图像都变换到同一个方向和同一个尺度上，然后再在这个统一标准上来描述这个特征。同样的，如果在描述一个特征之前，将图像变换到同一个仿射尺度或者投影尺度上，那么就可以实现仿射不变性和投影不变性。

光照不变性（Illumination Invariance）

仿射不变性（Affine Invariance）

投影不变性（Projected Invariance）