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内容概要：本文主要介绍了三次B样条曲线算法及其应用场景。文中具体描述了用于数据点平滑连接以及近似拟合曲线两种核心算法——插值与逼近的方法。针对开闭曲线两种形式分别进行了讨论，对这两种类型的实现方式、计算公式进行了详细的解释和示例代码给出。文中提供了函数原型及其参数含义详述，便于理解不同输入条件下如何获取相应的输出。

适用人群：有一定数值分析、计算几何或相关领域背景的研究学者、工程技术人员和学习开发者。

使用场景及目标：对于给定的数据集或者离散点，可通过该文献中提供的技术手段完成连续光滑曲线构建任务，适用于工业造型设计、路径规划等领域的需求。

其他说明：提供两份matlab源程序用于演示具体案例操作，有助于更好地掌握三次B样条曲线的实际运用情况。

插值算法-开闭合曲线

function [P, U, T] = cubic_spline_interpolate(Q, alpha, is_closed)
    % INPUT
    % Q - 数据点, 维度=[dim x n]
    % alpha - 参数化策略, 0.5-向心参数化 1.0-弦长参数化
    % is_closed - 是否闭合曲线  1-闭合  0-开曲线
    %
    % OUTPUT
    % P - control points
    % U - knot vector
    % T - 每个数据点对应的参数值
    [P, U, T] = cubic_spline_interpolate_impl(Q, alpha, is_closed);
end

逼近算法-开闭合曲线+误差控制

function [P, U, T, E] = cubic_spline_approximate(Q, alpha, is_closed, TOL)
  % INPUT
  % Q - data points, Q = [Q(0), ..., Q(m)]
  % alpha - parametrization strategy
  % is_closed - whether use closed curve or not
  % TOL - tolerance

  % OUTPUT
  % P - control points
  % U - knot vector
  % T - parameter-values for curve approximation
  % E - error vector
  [P, U, T, E] = cubic_spline_approximate_impl(Q, alpha, is_closed, TOL);
end