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1.冒泡排序

实现逻辑：

• 外层循环控制排序轮数，从 0 到 n-1 轮

• 内层循环对比相邻元素，每轮确定一个最大值放到末尾

• 比较相邻的两个元素，如果前者大于后者则交换

• 每一轮结束后，最大的元素会"冒泡"到末尾

代码实现：

    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

2.选择排序

实现逻辑：

• 初始时未排序区间为[0, n-1]

• 每轮在未排序区间中寻找最小的元素

• 将找到的最小元素与未排序区间的第一个元素交换位置

• 未排序区间缩小，重复上述过程直到所有元素有序

代码实现：

    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int minIdx = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIdx]) {
                    minIdx = j;
                }
            }
            int temp = arr[minIdx];
            arr[minIdx] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }

3.插入排序

实现逻辑：

• 将数组分为已排序和未排序两部分，初始已排序部分只包含第一个元素

• 从未排序区间取出第一个元素，叫做"待插入元素"

• 在已排序区间从后向前扫描，寻找插入位置

• 将所有大于待插入元素的数据向后移动一位

• 将待插入元素放到找到的位置

代码实现：

    public static void insertionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j = j - 1;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }

4.快速排序

实现逻辑：

• 选择最后一个元素作为基准值(pivot)

• 将小于基准值的元素放在左边，大于基准值的放在右边（分区操作）

• 分区后基准值的位置就是其最终位置

• 递归对左右两个子区间重复上述过程

• 当子区间长度为1或0时结束递归

代码实现：

    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pi = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pi - 1);
            quickSort(arr, pi + 1, high);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high];
        int i = (low - 1);
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp;
        return i + 1;
    }

5.归并排序

实现逻辑：

• 递归将数组分成两半，直到子数组长度为1

• 合并阶段：

  • 创建左右两个临时数组存储子区间数据

  • 比较两个数组的元素，将较小的放入原数组

  • 处理剩余元素

• 自底向上合并，直到整个数组有序

代码实现：

    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid);
            mergeSort(arr, mid + 1, right);
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;
        
        int[] L = new int[n1];
        int[] R = new int[n2];
        
        for (int i = 0; i < n1; i++)
            L[i] = arr[left + i];
        for (int j = 0; j < n2; j++)
            R[j] = arr[mid + 1 + j];
            
        int i = 0, j = 0, k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (L[i] <= R[j]) {
                arr[k] = L[i];
                i++;
            } else {
                arr[k] = R[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        
        while (i < n1) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
            k++;
        }
        
        while (j < n2) {
            arr[k] = R[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

6.堆排序

实现逻辑：

• 构建最大堆：

  • 从最后一个非叶子节点开始

  • 对每个节点进行下沉操作

  • 确保父节点大于子节点

• 排序阶段：

  • 交换堆顶和最后一个元素

  • 堆大小减一

  • 对新的堆顶元素进行下沉操作

  • 重复直到堆为空

代码实现：

    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        
        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
            heapify(arr, n, i);
            
        // 逐个从堆中取出元素
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }
    
    private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i;
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        
        if (left < n && arr[left] > arr[largest])
            largest = left;
            
        if (right < n && arr[right] > arr[largest])
            largest = right;
            
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

7.计数排序

实现逻辑：

• 找出数组中的最大值和最小值

• 创建计数数组，统计每个元素出现的次数

• 修改计数数组，使其存储元素的最终位置

• 创建输出数组，按照计数数组从后向前放置元素

• 将排序结果复制回原数组

代码实现：

    public static void countingSort(int[] arr) {
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
        int range = max - min + 1;
        int[] count = new int[range];
        int[] output = new int[arr.length];
        
        for (int i = 0; i < arr.length; i++)
            count[arr[i] - min]++;
            
        for (int i = 1; i < count.length; i++)
            count[i] += count[i - 1];
            
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
            count[arr[i] - min]--;
        }
        
        for (int i = 0; i < arr.length; i++)
            arr[i] = output[i];
    }

8.基数排序

实现逻辑：

• 找出数组中的最大值，确定最大位数

• 从最低位开始，对每一位进行计数排序：

  • 创建计数数组，统计每个数字(0-9)出现的次数

  • 修改计数数组，计算累计位置

  • 创建输出数组，按照当前位的大小放置元素

  • 将临时排序结果复制回原数组

• 重复直到处理完最高位

代码实现：

    public static void radixSort(int[] arr) {
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        
        for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10)
            countingSortByDigit(arr, exp);
    }
    
    private static void countingSortByDigit(int[] arr, int exp) {
        int[] output = new int[arr.length];
        int[] count = new int[10];
        
        for (int i = 0; i < arr.length; i++)
            count[(arr[i] / exp) % 10]++;
            
        for (int i = 1; i < 10; i++)
            count[i] += count[i - 1];
            
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
            count[(arr[i] / exp) % 10]--;
        }
        
        for (int i = 0; i < arr.length; i++)
            arr[i] = output[i];
    }

测试打印方式：

    // 工具方法：打印数组
    public static void printArray(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    // 主方法：测试所有排序算法
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
        System.out.println("原始数组：");
        printArray(arr);

        // 测试各种排序算法
        int[] arr1 = arr.clone();
        bubbleSort(arr1);
        System.out.println("冒泡排序后：");
        printArray(arr1);

        int[] arr2 = arr.clone();
        selectionSort(arr2);
        System.out.println("选择排序后：");
        printArray(arr2);

        int[] arr3 = arr.clone();
        insertionSort(arr3);
        System.out.println("插入排序后：");
        printArray(arr3);

        int[] arr4 = arr.clone();
        quickSort(arr4, 0, arr4.length - 1);
        System.out.println("快速排序后：");
        printArray(arr4);

        int[] arr5 = arr.clone();
        mergeSort(arr5, 0, arr5.length - 1);
        System.out.println("归并排序后：");
        printArray(arr5);

        int[] arr6 = arr.clone();
        heapSort(arr6);
        System.out.println("堆排序后：");
        printArray(arr6);

        int[] arr7 = arr.clone();
        countingSort(arr7);
        System.out.println("计数排序后：");
        printArray(arr7);

        int[] arr8 = arr.clone();
        radixSort(arr8);
        System.out.println("基数排序后：");
        printArray(arr8);
    }