1 问题分析和任务定义

1.1 问题描述和要求

【问题描述】  赛事系统为参赛者提供赛地的校园导游程序。为参赛者提供各种路径导航的查询服务。以我校长山校区提供比赛场地为例，（请为参赛者提供不少于10个目标地的导航。可为参赛者提供校园地图中任意目标地（建筑物）相关信息的查询；提供图中任意目标地（建筑物）的问路查询，即查询任意两个目的地（建筑物）之间的一条最短的简单路径。

【基本要求】赛地目的地查询，需提供目的地（建筑物）名称、代号、简介等信息；最短路径的输出需包含途经地及最短路径值。

1.2 问题分析

 这是一个图论问题，校园内道路一般是双向通行的，所以这是一个无向图。下面先对图的基本概念进行介绍：

图由节点（顶点）和边组成，用 G=(V,E) 表示，其中 V 表示节点的集合，E 表示边的集合。边可以是有向的，也可以是无向的。图可以分为有向图和无向图。

2. 图的存储

图的存储方式有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中矩阵中的每个元素表示两个节点之间的边的权重；邻接表是由链表构成的数组，每个节点包含一个指向与其相邻的节点的指针。

3. 图的遍历

图的遍历有两种方式：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS 从一个起点开始，沿着一条路径尽可能深地访问节点，直到无法继续为止，然后回退到上一个节点，继续访问其他路径。BFS 从一个起点开始，先访问所有与起点相邻的节点，然后访问与这些节点相邻的节点，以此类推。

4. 最短路径

最短路径算法用于计算两个节点之间的最短路径，其中最著名的算法是 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法。Dijkstra 算法用于计算有向无环图（DAG）中的最短路径，而 Bellman-Ford 算法可以处理带有负权边的图。

对于图的存储结构而言，图中各个景点的存储结构有邻接表和邻接矩阵两种存储结构，考虑到顶点个数少于50个，所以邻接表和邻接矩阵的复杂度相同。本题中选择使用邻接矩阵来表示图。

任务中要求求解出图中景点的问路查询，即为给定两个源点，求解出两个顶点之间的最短路径。校园中道路没有负权边，可以不使用Bellman-Ford 算法。Dijkstra算法是求单元最短路径的算法，即是求某个顶点到其余各顶点的最短路径。而Floyd算法是动态规划算法，求任意两个顶点之间的最短路径。，floyd算法解决了所有顶点到所有顶点的最短路径问题。相比之下，floyd算法的时间复杂度为O(n ^ 3)，空间复杂度是O(n ^ 2)，算法优点是，可以算出任意两点间的最短路径，代码编写也较简单。缺点是，时间复杂度比较高，不太适合大量数据的计算。对于校园导航，景点很少，所以使用floyd算法

数据结构的选择

此问题需要用到邻接矩阵，因此采用了数组。

概述

本实验的编程语言采用 Java ，主要是求解通过Floyd算法求解图论问题

Graph类和Vertex类

结点信息的数据结构：类——View 用于存储各个结点的详细信息，如景点编号、名称和景点介绍等class Graph{//地图

    Vertex vex[]=new Vertex[20];

    int dis[][]=new int[20][20];

}

class Vertex{//景点

    String name;

    String info;

    public Vertex() {



    }

    public Vertex(String name,String info) {

        this.name=name;

        this.info=info;

    }

}

 GraphMain类

这部分主要是学校地图的打印，程序中用到的校园平面图可以用制表符绘制出来，虽然过程繁琐，但是较为简单方便。

 PrintPath类

这部分主要是存储了各个顶点之间的距离，并使用了Floyd算法对最短路径进行求解。

算法步骤：

弗洛伊德算法选取某个节点k作为i到j需要经过的中间节点，通过比较d(i,k)+d(k,j)和现有d(i,j)的大小，将较小值更新为路径长度，对k节点的选取进行遍历，以得到在经过所有节点时i到j的最短路径长度，通过不断加入中间点的方式更新最短路径。同时在path数组中存储i到j所经过的中间节点k，用于最后递归调用输出路径结果。

其中matrix[i,j]表示i到j的最短距离，k是穷举i到j之间可能经过的中间点，当中间点为k时，对整个矩阵即从i到j的路径长度进行更新，对所有可能经过的中间点进行遍历以得到全局最优的最短路径。算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径长度，与迪杰斯特阿拉算法的计算目标有一些差异，迪杰斯特拉计算的是单源最短路径，而弗洛伊德计算的是多源最短路径，其时间复杂度为O(n³)。虽然它不返回路径本身的细节，但是可以通过对算法的简单修改来重建路径，我们利用这个思想，通过递归的方式访问每条路径经过的中间节点，对最终的路径进行输出。

算法中的三层for循环，第一层循环设置中间点k，第二层循环设置起始点i，第三层循环设置结束点j。

下面是示意图图例