一、概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：
插入元素

• 根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

• 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(HashTable)(或者称散列表)

二、哈希表的原理

三、哈希冲突

3.1、冲突-概念

对于 两个数据元素 的关键字 K1 和 K2（互不相等），但有：哈希函数：Hash(k1) == Hash(K2) ,即：不同的关键字通过相同的哈希函数计算出了相同的哈希地址，这种现象成为哈希冲突或 哈希碰撞。
把具有不同关键码，但却具有相同的哈希地址的数据元素称为 “同义词”。

3.2、冲突-避免

首先，我们需要明确一点，由于我们哈希表底层数组的容量往往是 小于 实际要存储的关键字的数量。这就导致一个问题，冲突的发生是必然的，我们能做的就是尽量的降低哈希冲突发生的概率。

3.3、冲突 - 避免 - 哈希函数的设计

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

3.4、常见哈希函数

1. 直接定制法–(常用)
   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 面试题：字符串中第一个只出现一次字符

2. 除留余数法–(常用)
   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：
   Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法–(了解)
   假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法–(了解)
   折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
   折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法–(了解)
   选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
   通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法–(了解)
   设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如
   
   假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

3.5、 冲突-避免-负载因子调节（重点掌握）

负载因子和冲突率的关系粗略演示

所以当冲突率达到一个无法忍受的程度时，我们需要通过降低负载因子来变相的降低冲突率。

已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的，那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小

四、冲突-解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

4.1、冲突-解决-闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

4.1.1、 线性探测

比如上面的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，下标为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入

• 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
• 
  采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

4.1.2、二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：H(i) = (H0 + i^2 ) % m, 或者：H(i)= (H0 - i^2) % m。其中：i = 1,2,3…， 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，
m是表的大小。 对于插入44，产生冲突，使用解决后的情况为

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不
会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情
况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

4.2、冲突-解决-开散列/哈希桶（重点掌握）

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子
集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

此时，哈希表底层数组的每个下标的空间就像一个个有着自己“独特编号”的的“桶”，去装 符合自己的“条件”的数据。
也就是说：此时的数组，是一个节点数组。
【提示：在jdk1.8版本，用的是尾插。这个知道就行】
 
有的朋友可能会有疑问： 如果输入的数据越多[全是冲突元素]，链表的越长。在寻找元素的时候，时间复杂度不还是有可能达到O(N) 吗？
答案：不会达到O(N)的，因为有负载因子的存在（存储的元素达到一定的数目，就会进行扩容），链表的长度不会很长，控制在常数范围内。
另外，当链表越来越长，下面不会是一个链表了！
从jdk1.8开始：当链表的长度超过8，且数组长度大于等于64，这个链表才会变成红黑树。
而 红黑树又是一种对于查找来说：特别高效的一种树。再加上还有负载因子的介入[链表没机会达到O(n),就会去扩容了]，所以请放心，它的时间复杂度是不会达到O(N)的。
 
开散列，可以认为是把一个在大集合中的搜索问题转化为在小集合中做搜索了。
将数据根据函数，分别存入不同的“桶”里，要什么数据，再去根据函数，找到对应的“桶”进行相应的操作。
这也是我们 HashMap 底层的处理方式。
以上转载于：https://blog.csdn.net/DarkAndGrey/article/details/123141969

4.3、 冲突严重时的解决办法

刚才我们提到了，哈希桶其实可以看作将大集合的搜索问题转化为小集合的搜索问题了，那如果冲突严重，就意味
着小集合的搜索性能其实也时不佳的，这个时候我们就可以将这个所谓的小集合搜索问题继续进行转化，例如：

1. 每个桶的背后是另一个哈希表
2. 每个桶的背后是一棵搜索树

五、哈希表的性能分析

虽然哈希表一直在和冲突做斗争，但在实际使用过程中，我们认为哈希表的冲突率是不高的，冲突个数是可控的，
也就是每个桶中的链表的长度是一个常数，所以，通常意义下，我们认为哈希表的插入/删除/查找时间复杂度是O(1) 。

六、模拟实现简易的HashMap

这里只实现简单的数据类型，并且只实现get和put方法

接下来的中点就是实现这两个功能

5.1、put功能

将key，val值存入哈希表

• 第一步，找到key在数组中对应的位置
  
• 第二步，插入节点

在 jdk1.8版本之后，采用的是尾插法，但是具体是尾插还是头插不重要，不影响操作。
这里我采用的是头插法。
但是在插入节点之前，我们需要判断一下，如果在这里链表里面有相同的key值，那对应的val值就要更新。

如果没有相同的key值，那就插入元素

代码如下：

//哈希表
class HashTable{
    //Node表示存储的节点
    static class Node{
        public int key;
        public int val;
        public Node next;

        public Node(int key, int val){
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }

    public static final double DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75;//定义负载因子
    public Node[] array;//存储Node的数组
    public int size;//记录存入数据的数量
    public HashTable(){
        this.array = new Node[10];
    }

    /**
     * 将对应的key-val存入哈希表
     * @param key
     * @param val
     */
    public void put(int key, int val){
        //1、找到key所在的位置
        int index = key % this.array.length;

        //2、判断链表里面有没有相同的key值，如果有那就更新val值，如果没有那就插入元素
        Node cur = array[index];//获取头结点的位置
        while (cur != null){
            if(cur.key == key){ //如果key值相同，那就更新val值
                cur.val = val;
                //更新val之后，那几不用插入元素了
                return;
            }
        }

        //走到这里，说明没有相同的key值，那就要插入元素，这里采用头插法
        Node node = new Node(key,val); //要插入节点，那就要先构造一个节点
        node.next = array[index];
        array[index] = node;
        size++;

        //插入元素成功之后，那就要检查负载因子，如果负载因子超过0.75，那这个数组就要扩容
        if(loadFactor() >= DEFAULT_LOAD_FACTOR){
            //扩容
            resize();
        }
    }

    /**
     * 数组扩容
     */
    private void resize(){

    }
    /**
     * 计算负载因子
     * @return
     */
    private double loadFactor(){
        return 1.0*size/ array.length;
    }
}

重点注意当负载因子超过0.75时，扩容函数要考虑的事–resize函数

注意！这并不是普通的扩容！
如果你想这将数组容量由10变成20，那你就想的太简单了！
来看下面的图

所以在扩容之后，需要重新哈希每个下标的链表节点。确保扩容之后，能通过哈希函数获得下标中的链表找到我们想要值。

另外重新哈希的时候，还需要注意一点，来看下面

代码如下

/**
     * 数组扩容
     */
    private void resize(){
        Node[] newArray = new Node[array.length * 2];
        //遍历原来数组，将原来数组下标的节点重新哈希到新数组里面
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            Node cur = array[i]; //拿到原来数组下标的头结点
            while (cur != null){
                int index = cur.key%newArray.length; //获取新数组的下标
                //如果原来数组里面的元素不止一个，那就要记录原来链表的头结点
                Node curNext = cur.next;
                //然后再将原来数组的节点哈希到新数组里面
                cur.next = newArray[index];
                newArray[index] = cur;

                cur = curNext;
            }
        }
        this.array = newArray;
    }

5.2、根据对应的key值获取val值 – get功能

怎么放的，怎么取。通过自定义的哈希函数： int index = key % 数组长度

总代码

//哈希表
class HashTable{
    //Node表示存储的节点
    static class Node{
        public int key;
        public int val;
        public Node next;

        public Node(int key, int val){
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }

    public static final double DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75;//定义负载因子
    public Node[] array;//存储Node的数组
    public int size;//记录存入数据的数量
    public HashTable(){
        this.array = new Node[10];
    }

    /**
     * 将对应的key-val存入哈希表
     * @param key
     * @param val
     */
    public void put(int key, int val){
        //1、找到key所在的位置
        int index = key % this.array.length;

        //2、判断链表里面有没有相同的key值，如果有那就更新val值，如果没有那就插入元素
        Node cur = array[index];//获取头结点的位置
        while (cur != null){
            if(cur.key == key){ //如果key值相同，那就更新val值
                cur.val = val;
                //更新val之后，那几不用插入元素了
                return;
            }
            cur = cur.next;
        }

        //走到这里，说明没有相同的key值，那就要插入元素，这里采用头插法
        Node node = new Node(key,val); //要插入节点，那就要先构造一个节点
        node.next = array[index];
        array[index] = node;
        size++;

        //插入元素成功之后，那就要检查负载因子，如果负载因子超过0.75，那这个数组就要扩容
        if(loadFactor() >= DEFAULT_LOAD_FACTOR){
            //扩容
            resize();
        }
    }

    /**
     * 数组扩容
     */
    private void resize(){
        Node[] newArray = new Node[array.length * 2];
        //遍历原来数组，将原来数组下标的节点重新哈希到新数组里面
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            Node cur = array[i]; //拿到原来数组下标的头结点
            while (cur != null){
                int index = cur.key%newArray.length; //获取新数组的下标
                //如果原来数组里面的元素不止一个，那就要记录原来链表的头结点
                Node curNext = cur.next;
                //然后再将原来数组的节点哈希到新数组里面
                cur.next = newArray[index];
                newArray[index] = cur;

                cur = curNext;
            }
        }
        this.array = newArray;
    }
    /**
     * 计算负载因子
     * @return
     */
    private double loadFactor(){
        return 1.0*size/ array.length;
    }

    /**
     * 根据key的值获取到val的值
     * @param key
     * @return
     */
    public int get(int key){
        //1、要获取val值，那就要先找到数组对应的key值
        int index = key % this.array.length;

        //2、判断链表里面有没有相同的key值，如果有那就返回对应的val值
        Node cur = array[index];//获取头结点的位置
        while (cur != null){
            if(cur.key == key){ //如果key值相同，那就返回val值
                return cur.val;
            }
            cur = cur.next;
        }
        //走到这里说明没有对应的val值，那就返回-1
        return -1;
    }
}

public class TestDome {
    public static void main(String[] args) {
        HashTable hashTable = new HashTable();
        hashTable.put(1,1);
        hashTable.put(3,3);
        hashTable.put(12,12);
        hashTable.put(2,2);// 冲突元素
        hashTable.put(11,11);// 冲突元素
        // 5个元素，此时的负载因子为0.5
        System.out.println(hashTable.get(2));
    }
}

七、模拟实现简易的HashMap - 引用数据类型。

上面我们的key和val值都是int类型，如果我们存储的key和val是引用类型的数据，那又该如何实现

在实现这个代码之前，我需要先给你们介绍一个函数：hashCode：
hashCode：将一个引用类型的数据 转换一个整数、

7.1、put方法

和 上面的 put方法一模一样，但是需要注意的是 哈希函数 int index = key % 数组长度。这个 key 不能直接与 整数数据运算。
需要通过hashCode方法先转换一下，再去进行运算获取存储位置。

public void put(K key, V val){
        //1、找到key所在的位置
        int hash = key.hashCode(); //hashcode来获取相同的key值
        int index = hash % this.array.length;

        //2、判断链表里面有没有相同的key值，如果有那就更新val值，如果没有那就插入元素
        Node<K,V> cur = array[index];//获取头结点的位置
        while (cur != null){
            if(cur.key.equals(key)){ //用equals来比较key值
                cur.val = val;
                //更新val之后，那几不用插入元素了
                return;
            }
            cur = cur.next;
        }

        //走到这里，说明没有相同的key值，那就要插入元素，这里采用头插法
        Node<K,V> node = new Node<>(key,val); //要插入节点，那就要先构造一个节点
        node.next = array[index];
        array[index] = node;
        size++;
    }

代码注释说到：hashCode 用来确定 key 存储位置， equals 用来比较 key 是否相等。
那么，hashCode 一样，equals 能一样吗？
答案：可能不一样，hashCode一样，只能证明 这两个元素 存储的下标位置是一样的。具体这两个元素是否相等，还需要equals 一个个去比较。
 
equals 一样，hashCode能一样吗？
答案：一定是的！ equals都一样了，说明是同一个数据，同一个数据肯定是在同一个位置。
所以 hashCode 肯定是一样的！

7.2、get 方法

public V get(K key){
        //1、找到key所在的位置
        int hash = key.hashCode(); //hashcode来获取相同的key值
        int index = hash % this.array.length;

        //2、判断链表里面有没有相同的key值，如果有那就更新val值，如果没有那就插入元素
        Node<K,V> cur = array[index];//获取头结点的位置
        while (cur != null){
            if(cur.key.equals(key)){ //用equals来比较key值
                return cur.val;
            }
            cur = cur.next;
        }
        return null;
    }

7.3、总代码

class Person{
    public String ID;

    public Person(String ID) {
        this.ID = ID;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object o) {
        if (this == o) return true;
        if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
        Person person = (Person) o;
        return Objects.equals(ID, person.ID);
    }

    @Override
    public int hashCode() {
        return Objects.hash(ID);
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Person{" +
                "ID='" + ID + ''' +
                '}';
    }

}

//用泛型来写哈希表
class HashBuck<K,V>{
    static class Node<K,V>{
        public K key;
        public V val;
        public Node<K,V> next;

        public Node(K key, V val) {
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }
    public Node<K,V>[] array = (Node<K,V>[])new Node[10];
    public int size;//记录存入数据的数量

    public void put(K key, V val){
        //1、找到key所在的位置
        int hash = key.hashCode(); //hashcode来获取相同的key值
        int index = hash % this.array.length;

        //2、判断链表里面有没有相同的key值，如果有那就更新val值，如果没有那就插入元素
        Node<K,V> cur = array[index];//获取头结点的位置
        while (cur != null){
            if(cur.key.equals(key)){ //用equals来比较key值
                cur.val = val;
                //更新val之后，那几不用插入元素了
                return;
            }
            cur = cur.next;
        }

        //走到这里，说明没有相同的key值，那就要插入元素，这里采用头插法
        Node<K,V> node = new Node<>(key,val); //要插入节点，那就要先构造一个节点
        node.next = array[index];
        array[index] = node;
        size++;
    }

    public V get(K key){
        //1、找到key所在的位置
        int hash = key.hashCode(); //hashcode来获取相同的key值
        int index = hash % this.array.length;

        //2、判断链表里面有没有相同的key值，如果有那就更新val值，如果没有那就插入元素
        Node<K,V> cur = array[index];//获取头结点的位置
        while (cur != null){
            if(cur.key.equals(key)){ //用equals来比较key值
                return cur.val;
            }
            cur = cur.next;
        }
        return null;
    }
}
public class TestDmoe2 {
    public static void main(String[] args) {
        Person person1 = new Person("123");
        Person person2 = new Person("123");
        HashBuck<Person,String> hashBucket = new HashBuck<>();
        // 放入 person1, 那 person2 去取
        // 因为 我们重写了 hashCode 方法
        // 所以在程序看来  person1 和 person2 是一样的。
        // 所以 person2 可以拿到  person1 的 value值 aaa 的。
        hashBucket.put(person1,"aaa");
        System.out.println(hashBucket.get(person2));
    }
}

八、hash表 和 java 类集的关系

1. HashMap 和 HashSet 即 java 中利用哈希表实现的 Map 和 Set
2. java 中使用的是哈希桶方式解决冲突的
3. java 会在冲突链表长度大于一定阈值后，将链表转变为搜索树（红黑树）
4. java 中计算哈希值实际上是调用的类的 hashCode 方法，进行 key 的相等性比较是调用 key 的 equals 方
   法。所以如果要用自定义类作为 HashMap 的 key 或者 HashSet 的值，必须覆写 hashCode 和 equals 方
   法，而且要做到 equals 相等的对象，hashCode 一定是一致的