一 、概览

这里涉及到图的概念，感兴趣的同学请移驾 –>图<–
下面还有两个相关概念，大概说一下：

1.1 有向无环图

定义：在图论中，如果一个有向图从任意顶点出发无法经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）
每条边都带有从一个顶点指向另一个顶点的方向的图为有向图。有向图中的道路为一系列的边，系列中每条边的终点都是下一条边的起点。
如果一条路径的起点是这条路径的终点，那么这条路径就是一个环。有向无环图即为没有环出现的有向图

1.2 拓扑结构

定义：将实体抽象成点，将实体间的链接抽象成线，进而以图形的关系呈现这些点与线之间的关系。其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构 图

比较常用的是网络拓扑结构

背景：
一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。

二、拓扑排序（顶点的线性排序）

定义：在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。

例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。

且该序列必须满足下面两个条件：

• 每个顶点出现且只出现一次。
• 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
• 有向无环图（DAG）才有拓扑排序

度数： 由一个顶点出发，有几条边就称该顶点有几度，或者该顶点的度数是几
出度： 由一个顶点出发的边的总数
入度： 指向一个顶点的边的总数

拓扑排序使用深度优先算法，时间复杂度为O ( V + E )

拓扑排序通常有几种实现方式：

2.1 入度表（直接遍历）

于是，得到拓扑排序后的结果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。
通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。

2.2 通过DFS(深度)和栈实现

思路：

找到顶点，递归遍历到最后的结点，通过回溯将遍历到的点入栈，那么先进栈的必定是只有入度的结点，只有出度的结点必定在最后进栈，最后通过出栈可以得到排序后的顺序。

具体代码请看 实战 2

2.3 通过队列实现

思路：

• 通过遍历，将所有入度为0的进入队列。并将与之相连的结点的入度-1。
• 然后一个一个的出队列，出队列的同时判断与出队列结点相连的结点是否入度为0，为0则进栈。
• 循环第一二步，直到所有节点被选择或者栈空。（其实栈空的时候，所有节点就是被选择了）

不废话，直接上代码：

/**
 * 图的存储
 * 邻接矩阵 二维数组
 */
public static class GrapMatrix {


    /**
     * 节点个数
     */
    public int size;

    /**
     * 顶点名称
     */
    char [] nodeName;

    /**
     * 排序后的顺序
     */
    List result;

    /**
     * 图关系矩阵
     */
    int [][] matrix;

    /**
     *
     * @param nodeName 节点
     * @param edgs 节点关系
     */
    public GrapMatrix(char[] nodeName, char[][] edgs) {
        size = nodeName.length;
        this.nodeName = nodeName;
        // 设置图关系矩阵大小
        this.matrix = new int[size][size];
        result = new ArrayList<Integer>();

        // 初始化图关系矩阵
        for (char[] node: edgs) {
            matrix[getPosition(node[0])][getPosition(node[1])] = 1;
            System.out.println(node);
        }

        // 输出图的邻接矩阵
        for(int i = 0; i < size; i ++) {
            for (int j = 0; j < size; j ++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println("");
        }
    }

    // 排序
    public void tuopuSort() {
        System.out.println("
");
        // 一个一维数组，用来保存顶点的入度
        int indegree[] = new int[size];
        boolean indegreeV[] = new boolean[size];


        // 给入度输入值
        for(int i = 0; i < size; i ++) {
            indegreeV[i] = false;
            for (int j = 0; j < size; j ++) {
                if (matrix[i][j] == 1) {
                    indegree[j] = indegree[j] + 1;
                }
            }
        }
        System.out.println("
");

        //开始进行遍历
        LinkedList<String> nodes = new LinkedList<String>();

        // 将入度为 0 的节点入队列
        for (int x = 0; x < size; x ++) {
            if (indegree[x] == 0) {
                System.out.println(nodeName[x]);
                nodes.add(String.valueOf(nodeName[x]));
            }
        }

        int j = 0;
        while (!nodes.isEmpty()) {
            for (int x = 0; x < size; x ++) {
                System.out.println("
 数组 x = " + x + ", ");
                if (indegree[x] == 0 && !indegreeV[x]) {

                    indegreeV[x] = true;
                    String s = nodes.poll();
                    System.out.println("add = " +s);
                    result.add(s);

                    // 找到跟它相关的节点,，入度 -1
                    for (int y = 0; y < size; y ++) {
                        if (matrix[x][y] == 1) {
                            System.out.println("相关的节点 -1 = " + y);
                            indegree[y] = indegree[y] - 1;
                            if (indegree[y] == 0) {
                                System.out.println("相关的节点 -1 后， 入度为0， " + nodeName[y]);
                                nodes.add(String.valueOf(nodeName[y]));
                            }
                        }
                    }
                } else {

                }
            }
            j ++;
        }


        System.out.println(result);

    }

    public int getPosition(char pos) {
        for (int i = 0; i < nodeName.length; i ++) {
            if (nodeName[i] == pos) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

三、实战

应用：
拓扑排序通常用来“排序”具有依赖关系的任务。
eg： 关键路径
选课系统
等这些任务有先后顺序的图。

      比如，要想升职加薪，就要先拍马屁

3.1 选课系统

我们现在以课程排序来做代码测试，
假定一个计算机专业的学生必须完成下图所列出的全部课程。
在这里，课程代表活动，学习一门课程就表示进行一项活动，学习每门课程的先决条件是学完它的全部先修课程。

我们用图的方式，将他们的先后顺序及依赖关系表示如下：

对于—> 图 的存储结构，常用的是"邻接矩阵"和"邻接表"，

拓扑排序的动态表示
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/TopoSortIndegree.html

3.2 Android冷启动优化，有向无环图启动器

Application中初始化应用所需的业务、工具、UI等组件，导致耗时，导致冷启动会比较慢，需要进行优化处理，

我们要做的就是把主线程的串行任务变成并发任务，在将所有任务整理出来后，进行一个排序，

1、每一个业务模块当成一个任务，再梳理任务之间的关系。有的必须要在所以任务之前初始化，有的必须要在主线程初始化，有的可以有空在初始化，有的必须要在有的任务执行完毕再初始化，将这些任务的先后顺序及依赖关系用图画出来。

主进程执行， eg：推送，就不需要判断进程
主线程执行，eg：有的要主线程，有的要子线程

2、代码Task化，启动逻辑抽象为Task；
3、根据所有任务依赖关系排序生成一个有向无环图；
4、多线程按照排序后的优先级依次执行

关健代码

public class AppStartTaskSortUtil {
    /**
     * 拓扑排序
     * taskIntegerHashMap每个Task的入度（key= Class < ? extends AppStartTask>）
     * taskHashMap每个Task            （key= Class < ? extends AppStartTask>）
     * taskChildHashMap每个Task的孩子  （key= Class < ? extends AppStartTask>）
     * deque 入度为0的Task
     */
    public static List<AppStartTask> getSortResult(List<AppStartTask> startTaskList, HashMap<Class<? extends AppStartTask>, AppStartTask> taskHashMap, HashMap<Class<? extends AppStartTask>, List<Class<? extends AppStartTask>>> taskChildHashMap) {
        List<AppStartTask> sortTaskList = new ArrayList<>();
        HashMap<Class<? extends AppStartTask>, TaskSortModel> taskIntegerHashMap = new HashMap<>();
        Deque<Class<? extends AppStartTask>> deque = new ArrayDeque<>();
        for (AppStartTask task : startTaskList) {
            if (!taskIntegerHashMap.containsKey(task.getClass())) {
                taskHashMap.put(task.getClass(), task);
                taskIntegerHashMap.put(task.getClass(), new TaskSortModel(task.getDependsTaskList() == null ? 0 : task.getDependsTaskList().size()));
                taskChildHashMap.put(task.getClass(), new ArrayList<Class<? extends AppStartTask>>());
                //入度为0的队列
                if (taskIntegerHashMap.get(task.getClass()).getIn() == 0) {
                    deque.offer(task.getClass());
                }
            } else {
                throw new RuntimeException("任务重复了: " + task.getClass());
            }
        }
        //把孩子都加进去
        for (AppStartTask task : startTaskList) {
            if (task.getDependsTaskList() != null) {
                for (Class<? extends AppStartTask> aclass : task.getDependsTaskList()) {
                    taskChildHashMap.get(aclass).add(task.getClass());
                }
            }
        }
        //循环去除入度0的，再把孩子入度变成0的加进去
        while (!deque.isEmpty()) {
            Class<? extends AppStartTask> aclass = deque.poll();
            sortTaskList.add(taskHashMap.get(aclass));
            for (Class<? extends AppStartTask> classChild : taskChildHashMap.get(aclass)) {
                taskIntegerHashMap.get(classChild).setIn(taskIntegerHashMap.get(classChild).getIn() - 1);
                if (taskIntegerHashMap.get(classChild).getIn() == 0) {
                    deque.offer(classChild);
                }
            }
        }
        if (sortTaskList.size() != startTaskList.size()) {
            throw new RuntimeException("出现环了");
        }
        return sortTaskList;
    }
}