最长递增子序列

力扣连接：300. 最长递增子序列（中等）

1.方法

1. dp[i]的定义
   本题中，正确定义dp数组的含义十分重要。
   dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

图解步骤

关键点：

• dp[i]的初始化，每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

递归代码

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int size = nums.length;
        int[] dp = new int[size];//以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i=1; i<size; i++){
            for(int j=i-1; j>=0; j--){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<size;i++){
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
        
    }
}

最长连续递增序列

力扣连接：674. 最长连续递增序列（简单）

1.动态规划的方法

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

图解步骤

关键点：

• 递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

代码

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int size = nums.length;
        int[] dp = new int[size];
        Arrays.fill(dp, 1);

        for(int i=1;i<size;i++){
            if(nums[i]>nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1]+1;
            }
        }

        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0; i<size; i++){
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        
        return max;
    }
}

最长重复子数组

力扣连接：718. 最长重复子数组（中等）

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）方便下面代码编程

图解步骤

关键点：

• 初始化 默认dp[i][0]=0; dp[0][j]=0;

代码

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int size1 = nums1.length;
        int size2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[size1+1][size2+1]; //定义dp数组中以i-1为结尾和以j-1为结尾的最大子数组长度
		//初始化 默认dp[i][0]=0; dp[0][j]=0;
		//因为i-1和j-1为结尾第一行第一列没有意义
        int max = 0;
        for(int i=1;i<=size1;i++){
            for(int j=1;j<=size2;j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

                    if(dp[i][j]>max){
                        max = dp[i][j];
                    }
                }
            }
        }

        return max; 
    }
}