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1、LeetCode198打家劫舍

题目链接：198、打家劫舍

1、dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

2、递推公式：

如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ；

如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]；

然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])。

3、初始化：

递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]。

dp[0] = nums[0];

dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

4、遍历顺序： 从前向后遍历；

5、举例推导。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

2、LeetCode213打家劫舍II

题目链接：213、打家劫舍II

本题首尾连在一起，成环有三种情况：

考虑不包含首尾元素， 考虑包含首元素不包含尾元素， 考虑包含尾元素不包含首元素。

第二第三中情况包括第一种，所以只需考虑去掉首元素，去掉尾元素，这两种情况下，哪种的dp[i]更大。

递归五部曲与上题一样，由于要去掉首尾元素，定义一个start、end区间

robRange(vector<int>& nums, int start, int end)。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];

        int result1 = robrange(nums, 0, nums.size()-2);
        int result2 = robrange(nums, 1, nums.size()-1);
        return max(result1, result2);
    }

    int robrange(vector<int>& nums, int start, int end)
    {
        if (start == end) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[start] = nums[start];
        dp[start+1] = max(nums[start], nums[start+1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

3、LeetCode337打家劫舍III

题目链接：337、打家劫舍III

第一次做树形dp，有点难理解。

1、dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

2、递归树时的终止条件：

如果遇到空节点的话，无论偷还是不偷都是0。

if (cur == NULL)  return vector<int>{0,0};    注意这里是花括号。

3、遍历顺序：

后序遍历。

递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

4、递推公式：

偷该节点，则左右孩子不能偷，int val1 = cur->val + left[0] + left[1]；

不偷该节点，则左右孩子要偷，每个孩子里偷一个最大的，int val2 = max(left[0],left[1]) + max(right[0], right[1])；

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}。

5、举例推导：

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }

    vector<int> robTree(TreeNode* cur)
    {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0,0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);

        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];

        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

        return {val2,val1};
    }
};