题目描述

有两只老鼠和 n 块不同类型的奶酪，每块奶酪都只能被其中一只老鼠吃掉。

下标为 i 处的奶酪被吃掉的得分为：

如果第一只老鼠吃掉，则得分为 reward1[i] 。
如果第二只老鼠吃掉，则得分为 reward2[i] 。
给你一个正整数数组 reward1 ，一个正整数数组 reward2 ，和一个非负整数 k 。

请你返回第一只老鼠恰好吃掉 k 块奶酪的情况下，最大 得分为多少。

示例 1：

输入：reward1 = [1,1,3,4], reward2 = [4,4,1,1], k = 2
输出：15
解释：这个例子中，第一只老鼠吃掉第 2 和 3 块奶酪（下标从 0 开始），第二只老鼠吃掉第 0 和 1 块奶酪。
总得分为 4 + 4 + 3 + 4 = 15 。
15 是最高得分。
示例 2：

输入：reward1 = [1,1], reward2 = [1,1], k = 2
输出：2
解释：这个例子中，第一只老鼠吃掉第 0 和 1 块奶酪（下标从 0 开始），第二只老鼠不吃任何奶酪。
总得分为 1 + 1 = 2 。
2 是最高得分。

提示：

1 <= n == reward1.length == reward2.length <= 105
1 <= reward1[i], reward2[i] <= 1000
0 <= k <= n

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/mice-and-cheese
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分析

二维动态规划
定义dp[i][j]表示前i个奶酪被一号鼠鼠吃j个的最大积分
状态转移
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j]==0?0:dp[i-1][j]+reward2[i-1],dp[i-1][j-1]+reward1[i-1]);
第i个奶酪如果被1号鼠鼠吃，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+reward1[i-1]；
如果没被1号鼠鼠吃，那么就被2号鼠鼠吃了此时dp[i][j]=dp[i-1][j]+reward2[i-1]；
取二者最大值即为dp[i][j]的最终值。
当j=k时，取最大的dp[i][k]返回即可。

class Solution {
    public int miceAndCheese(int[] reward1, int[] reward2, int k) {
        int n=reward1.length;
        int[][] dp=new int[n+1][k+1];
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+reward2[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=k && j<=i;j++){
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j]==0?0:dp[i-1][j]+reward2[i-1],dp[i-1][j-1]+reward1[i-1]);
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            res=Math.max(dp[i][k],res);
        }
        return res;
    }
}

爆内存了

分析

贪心，定义一个新数组reduce[ ]保存reward1[i]- reward2[i]，并从小到大排序
假设全给2号鼠鼠吃求得分=ans,1号鼠鼠吃第i个奶酪的得分就是ans-reduce[i]，
要得到最大得分即选取排序后的reduce数组得前k个给1号鼠鼠吃。

代码

class Solution {
    public int miceAndCheese(int[] reward1, int[] reward2, int k) {
        int n=reward1.length;
        int[] reduce=new int[n];
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            reduce[i]=reward2[i]-reward1[i];
            ans+=reward2[i];
        }
        Arrays.sort(reduce);
        for(int j=0;j<k;j++){
            ans-=reduce[j];
        }
        return ans;
    }
}