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数据结构与算法基础(青岛大学-王卓)(4)
第四弹啊,栈和队列终于叮叮咚咚看完了,小龙虾呀鳝鱼汤啊倍儿香~~~~,配合本文食用更香 ?
文章目录
栈和队列
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栈和队列是限定插入和删除只能在表的“端点”进行的线性表
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他们都是线性表的子集(一种插入和删除受限的线性表)
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栈的应用(后进后出)
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队列的应用(先进先出)
栈
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栈(stack)是仅在表尾进行插入,删除的线性表,又称为后进先出(Last In First Out)的线性表,简称LIFO结构。
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表尾(an)称为栈顶Top, 表头(a1)称为栈底Base
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入栈(PUSH)
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出栈(POP)
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相关概念
队列
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队列(queue)是一种先进先出(First In First Out) FIFO结构的线性表,表尾插入表头删除。
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相关概念
案列的引入
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进制转换 - “十进制整数N向其它进制数d(二,八,十六)的转换是计算机实现,该转换法则:除以d倒取余,对应于一个简单算法原理:
n=(n div d)*d+n mod d
(其中:div为整除运算,mod为求余运算) -
括号匹配的检验
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舞伴问题
栈的表示和操作
栈的抽象数据类型定义
ADT Stack{
数据对象: D={ai|ai ∈ ElemSet,i=1,2...n,n>=0}
数据关系: R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,...,n}
约定an端为栈顶,a1端为栈底。
基本操作:初始化、进栈、出栈、取栈顶元素等
}ADT Stack
顺序栈
存储方式,同一般线性表的顺序存储结构完全相同, 利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底 到栈顶的数据元素。栈底一般在低地址端。
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附设top指针,指示栈顶元素在顺序栈中的位置。
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另设base指针,指示栈底元素在顺序栈中的位置。
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但是,为了方便操作,通常top指示真正的 栈顶元素之上的下标地址
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另外,用stacksize表示栈可使用的最大容量
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使用数组作为顺序栈的存储方式, 优点简单方便,但是容易溢出,
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空栈和栈满判断条件如下,分别会产生下面的溢出
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上溢(overflow): 栈已满还要压入元素 --> 属于错误,使问题无法进行
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下溢(underflow): 栈已空还要弹出元素 --> 看做结束条件
顺序栈的表示
#define MAXSIZE 100 typedef struct{ SElemType *base; / / 栈底指针 SElemType *top; / / 栈顶指针 int stacksize; / / 栈可用最大容量 }SqStack;
顺序栈的初始化
Status InitStack(SqStack &S) { //构造一个空栈 S.base = new SElemType[MAXSIZE]; //c++ S.base = (SElemType*)malloc(MAXSIZE*sizeof(SElemType)); // 或者c if(!S.base) exit(OVERFLOW); //存储分配失败时处理 S.top = S.base; // 栈顶指针等于栈底指针 S.stacksize = MAXSIZE; return OK; }
顺序栈基本操作
// 顺序栈判断栈是否为空 Status StackEmpty(SqStack S){ // 为空返回True if (S.top == S.base) return True; else return False; } // 顺序栈的长度 int StackLength(SqStack S) { return S.top - S.base; } // 清空顺序栈 Status ClearStack(SqStack S){ if(S.base) S.top = S.base; // 清空不需要动数据,直接动top指针 return OK; } // 销毁顺序栈 Staus DestroyStack(SqStack &S){ if (S.base) { delete S.base; // 这里代表释放S.base指针空间,并没有删除,变成了野指针,所以后面需要赋NULL值 S.stacksize=0; S.top = S.base = NULL; } return OK; }
顺序栈的入栈
顺序栈的出栈
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链栈
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链栈是运算受限的单链表,只能在链表头部进行操作
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链栈的表示
typede struct StackNode{ SElemType data; struct StackNode *next; } StackNode, *LinkStack; LinkStack S;
链栈基本操作
// 链栈初始化 Void InitStack(LinkStack &S){ S=NULL; // 构造一个空栈,栈顶指针为空 return OK; } // 判断链栈为空 Status StackEmpty(LinkStack &S){ if (S==NULL) return True; else retur False; } // 取栈顶元素 SElemType GetTop(LinkStack S){ if (S!=NULL) return S->data; } // 链栈的入栈 Status PushStack(LinkStack &S, SElemType e){ p = new StackNode; // 创建一个新的要插入的节点 p.data = e; // data赋值 p.next = S; // 新节点指向栈顶 S = p; // 修改栈顶指针 return OK; } // 链栈的出栈 Status PopStack(LinkStack &S, SElemType &e){ if (S==NULL) return ERROR; e=S->data; // 删除的元素给e p=S; S=S->next; // 栈顶指针下移 delete p; //删除原来的栈顶指针 return OK; }
栈和递归
递归的定义
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若一个对象部分地包含它自己,或用它自己给自己定义,则称这个对象是递归的;
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若一个过程直接地或间接地调用自己则称这个过程是递归的过程。例如:递归求 n 的阶乘
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以下三种情况常常用到递归方法
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递归定义的数学函数
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具有递归特性的数据结构
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可递归求解的问题
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递归问题一用分治法求解
分治法 : 对于一个较为复杂的问题,能够分解成几个相对简单的且解法相同或类似的子问题来求解
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必备的三个条件
- 能将一个问题转变成一个新问题,而新问题与原问题的解法相同或者类同、不同的仅是处理的对象,且这些处理对象是变化有规律的
- 可以通过上述转化而使问题简化
- 必须有一个明确的递归出口,或称递归的边界
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分治法的形式
void p(参数表) { if (递归结束条件) 可直接求解步骤;--基本项 else P(较小的参数); --归纳项 }
Example:
long Fact(long n){ if (n==0) return 1; //基本项 else return n*Fact(n-1); //归纳项 }
递归优缺点
优点:结构清晰,程序易读
缺点:每次调用要生成工作记录,保存状态信息,入栈;返回时要出栈,恢复状态信息。时间开销大。
解决办法:
递归==>非递归
方法1:尾递归、单向递归 ==> 循环结构
方法2:自用栈 模拟 系统的运行时栈
队列的表示和操作
队列的抽象数据类型定义
ADT Queue{
数据对象 :D = { ai|ai属于ElemSet,i=1,2...n,n>=0}
数据关系 :R = {<ai-1,ai>|ai-1,ai属于D,i=1,2...,n} 约定其中 a1 端为队列头,an 端为队列尾 。
基本操作 :
lnitQueue(&Q) 操作结果 : 构造空队列 Q
DestroyQueue(&Q) 条件 : 队列 Q 已存在 操作结果 : 队列 Q 被销毁
ClearQueue(&Q) 条件 : 队列 Q 已存在 操作结果:将 Q 清空
QueueLength(Q) 条件 : 队列 Q 已存在 操作结果 : 返回 0 的元素个数 , 即队长
GetHead(Q (e) 条件 : Q 为非空队列 操作结果 : 用 e 返回 Q 的队头元素
EnQueue()Q e) 条件 : 队列 Q 已存在 操作结果 : 插入元素 e 为 Q 的队尾元素
DeQueue()Q (e) 条件 : Q 为非空队列 操作结果 : 删除 Q 的队头元素 , 用 e 返回值
...还有将队列置空 、 遍历队列等操作...
} ADT Queue
循环队列(顺序表示)
- 一维数组base[MAXQSIZE]
#define MAXQSIZE 100 // 最大队列长度
Typedef struct {
QElemType *base; // 初始化动态分配存储空间(指向数组首元素的指针)
int front; // 头指针
int rear; // 尾指针
}SqQueue;
队列的真溢出和假溢出
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解决假溢出问题 – 引入循环队列
实现方法:利用模(mod,C语言中: %)运算
插入元素: Q.base[Q.rear] = x;
Q.rear=(Q.rear+1)%MAXQSIZE;删除元素: x=Q.base[s.front];
Q.front=(Q.front+1)%MAXQSIZE;每当front/rear指针移动到最后位置的时候,通过模运算使其回到0,形成一个循环队列,可以循环使用为队列分配的存储空间。
循环队列在队空和队满时的条件都为 front == rear, 如何分辨?
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另设一个标志来区别队空队满
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另设一个变量,记录元素个数
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少用一个元素空间(常用)队满:
(rear+1)%MAXQSIZE==front
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循环队列的操作
// 队列的初始化
Status InitQueue(SqQueue &Q){
Q.base=new QElemType[MAXQSIZE]; //分配数组空间
// Q.base=(QElemType*)malloc(MAXQSIZE*sizeof(QElemType));
if(!Q.base) exit(OVERFLOW); //存储分配失败
Q.front=Q.rear=0; //头尾指针为0,队列为空
return OK;
}
// 求队列的长度
int QueueLength(SqQueue Q){
return (Q.rear-Q.front+MAXQSIZE)%MAXQSZIE; // 需要考虑Q.rear比Q.front小的情况
}
// 循环队列入队
Status EnQueue(SqQueue &Q, QElemType e){
if (Q.rear+1)%MAXQSIZE==Q.front return ERROR; // 判断是否队满
Q.base[Q.rear]=e;
Q.rear=(Q.rear+1)%MAXQSIZE;
return OK;
}
// 循环队列的出队
Status DeQueue(SqQueue &Q, QElemType &e){
if (Q.read==Q.front) return ERROR; 判断是否队空
e=Q.base[Q.front];
Q.front=(Q.front+1)%MAXQSIZE;
}
// 取队头元素
QElemType GetHead(SqQueue Q){
if (Q.front!=Q.rear)
return Q.base[Q.front];
}
链队(链式表示)
类型定义
#define MAXQSIZE 100 // 最大队列长度
typedef struct Qnode {
QElemType data;
struct Qnode *next;
}QNode, *QueuePtr;
typedef struct LinkQueue{
QueuePtr front; // 队头指针
QueuePtr rear; // 队尾指针
}LinkQueue;
链队指针变化情况
链队的基本操作
// 链队列的初始化
Status InitQueue(LinkQueue &Q){
Q.front=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(Qnode));
if(!Q.front) exit(OVERFLOW);
Q.front->next=NULL;
return OK;
}
//链队列的销毁(从头结点开始,依次释放所有节点)
Status DestroyQueue(LinkQueue &Q){
While(Q.front){
p=Q.front->next; free(Q.front); Q.front=p; // 使用临时指针p
// Q.rear=Q.front->next; free(Q.front);Q.front=Q.rear; 使用没有存在感的rear指针,闲着也是闲着
}
return OK;
}
// 链队列的入队
Status EnQueue(LinkQueue &Q, QElemType e){
p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); //分配新节点
if(!p) exit(OVERFLOW); // 好习惯判断是否分配失败
p->data=e; p->next=NULL; // 新节点赋值,next置空
Q.rear->next=p; // 原尾结点指向新节点
Q.rear=p; //尾指针移动
return OK;
}
// 链队列的出队
Status DeQueue(LinkQueue &Q, QElemType &e){
if (Q.front == Q.rear) return ERROR;
e=Q.front->data;
p=Q.front->next; // 临时指针p
Q.front->next=p->next; // 头指针指向下下一个节点
if (Q.rear==p) Q.rear=Q.front; // 如果删除的节点刚好是尾结点,那么删除后尾指针也需要指向头结点,不然就孤家寡人了
delete p;
return OK;
}
// 求链队的队头元素
Status GetHead(LinkQueue Q, QElemType &e){
if (Q.front==Q.rear) return ERROR;
return Q.front->next->data;
return OK;
}
TO BE CONTINUED…