本文是算法与数据结构的学习笔记第四篇，将持续更新，欢迎小伙伴们阅读学习 。有不懂的或错误的地方，欢迎交流

栈

栈是一种线性数据结构，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶 (Top）, 另一端称为栈底 (Bottom)。栈中的数据元素遵守后进先出 LIFO（Last In First Out）的原则，即最后进入的元素最先被访问。

压栈（push）：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。
出栈（pop）：栈的删除操作叫做出栈，出数据也在栈顶。

下面的动图可以更直观的理解栈的出入栈

栈的特点

1. 后进先出（LIFO）：最后进入栈的元素最先被访问，而最先进入栈的元素最后被访问。
2. 只允许在一端进行插入和删除操作：栈通常只允许在栈顶进行插入和删除操作，而不允许在其他位置进行操作。
3. 栈顶指针：栈顶指针指向栈顶元素，它随着元素的插入和删除而改变。

栈的应用

1. 函数调用：编程语言中的函数调用过程使用栈来保存函数的返回地址、参数和局部变量等信息。每当一个函数被调用，其相关信息被压入栈中；当函数执行完毕，这些信息被弹出栈，控制权回到调用函数。
2. 表达式求值：栈在表达式求值中起到重要作用。通过将中缀表达式转换为后缀表达式，并使用栈来存储操作数和运算符，可以实现对表达式的求值。
3. 括号匹配：栈常用于检查表达式中括号是否匹配的问题。遍历表达式时，遇到左括号就将其压入栈中，遇到右括号时与栈顶元素进行匹配，如果匹配则弹出栈顶元素，继续遍历；如果不匹配，则括号不匹配。
4. 撤销操作：在文本编辑器或图形处理软件中，栈可用于实现撤销操作。每次执行操作时，相关信息被压入栈中，当用户需要撤销操作时，将栈顶元素弹出，回退到上一个状态。
5. 中断处理和现场保护：中断是计算机系统中常见的事件，例如硬件故障、外部设备请求等。当系统发生中断时，当前正在执行的程序需要被暂停，转而处理中断事件。栈在中断处理中扮演着重要角色，用于保存和恢复程序的执行现场。当发生中断时，系统会自动将当前程序的执行现场（包括程序计数器、寄存器等状态信息）保存到栈中。然后，中断服务程序（Interrupt Service Routine，ISR）被执行，处理中断事件。处理完成后，系统从栈中恢复之前保存的执行现场，继续原来被中断的程序的执行。通过栈的保存和恢复操作，确保中断处理的流程正确且不会破坏原有的程序执行。

栈的基本操作

1. 初始化栈。
2. 压栈，往栈中添加一个元素。
3. 出栈，从栈顶删除一个元素。
4. 获取栈顶元素。
5. 判断栈是否为空、是否满栈。
6. 栈的销毁。

注意：在操作栈时，要避免“上溢”和“下溢”
上溢：指栈已满，若继续存数据，则会上溢，出现报错（栈满再存出现上溢）
下溢：指栈已空，若继续取数据，则会下溢，出现报错（栈空再取出现下溢）

C 语言

栈有两种实现方式，一种是使用数组来实现，另一种是使用链表来实现。下面是总结的用数组和链表实现的优缺点。

用数组实现的优点
1 . 数组在内存中是连续存储的，因此访问元素时速度较快。CPU高速缓存命中率会更高。
2. 下标的随机访问。尾插尾删效率不错.
3. 数组实现相对简单，不需要额外的指针来维护元素之间的关系。
数组实现的缺点
1 . 数组的大小是固定的，因此在栈空间不足时需要进行扩容操作，这可能会导致性能下降。
2 . 在删除元素时，需要移动数组中的其他元素，这也可能会导致性能下降。

用链表实现的优点
1 .链表的大小可以动态调整，因此可以更好地利用空间。
2 . 任意位置插入删除O(1) ，链表的性能较高，因为不需要移动其他元素。
链表实现的缺点
1 . CPU高速缓存命中率会更低,不是连续存储的，因此访问元素时速度较慢。
2. 不支持下标的随机访问.

用链表还是用数组结构实现，这个问题的答案取决于具体的应用场景和需求，下面我们给出了数组栈和链表栈的 C 语言实现。

数组栈

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 100

// 定义栈结构
typedef struct {
    int data[MAX_SIZE]; // 用数组存储栈的元素
    int top; // 栈顶指针
} Stack;

// 初始化栈
void init(Stack *stack) {
    stack->top = -1; // 初始化栈顶指针为-1，表示栈为空
}

// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack *stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 判断栈是否已满
int isFull(Stack *stack) {
    return stack->top == MAX_SIZE - 1;
}

// 入栈操作
void push(Stack *stack, int item) {
    if (isFull(stack)) {
        printf("Stack overflow
");
        return;
    }
    stack->top++; // 栈顶指针加1
    stack->data[stack->top] = item; // 将元素入栈
}

// 出栈操作
int pop(Stack *stack) {
    int item;
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack underflow
");
        return -1;
    }
    item = stack->data[stack->top]; // 获取栈顶元素
    stack->top--; // 栈顶指针减1
    return item;
}

// 获取栈顶元素
int peek(Stack *stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack is empty
");
        return -1;
    }
    return stack->data[stack->top];
}

// 销毁栈
void destroy(Stack *stack) {
    stack->top = -1; // 将栈顶指针重置为-1，表示栈为空
}

int main() {
    Stack stack;
    init(&stack);

    push(&stack, 1);
    push(&stack, 2);
    push(&stack, 3);

    printf("Top element: %d
", peek(&stack));

    printf("Popped element: %d
", pop(&stack));
    printf("Popped element: %d
", pop(&stack));

    printf("Top element: %d
", peek(&stack));

    destroy(&stack);

    return 0;
}

链表栈

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义链表节点
typedef struct Node {
    int data;
    struct Node* next;
} Node;

// 定义栈结构
typedef struct {
    Node* top; // 栈顶指针
} Stack;

// 初始化栈
void init(Stack* stack) {
    stack->top = NULL; // 初始化栈顶指针为空
}

// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack* stack) {
    return stack->top == NULL;
}

/* 由于链表实现的栈理论上没有大小限制，因此不存在“栈满”的情况。在入栈操作时只需要创建新节点，并将其插入到链表头部即可。
如需限制栈的大小，可以通过设置一个变量来记录当前栈中存储的元素个数，然后在入栈时进行判断，若已满则不允许再次入栈。*/

// 入栈操作
void push(Stack* stack, int item) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); // 创建新节点
    if (newNode == NULL) {
        printf("Memory allocation failed
");
        return;
    }
    newNode->data = item; // 设置新节点的数据为要入栈的元素
    newNode->next = stack->top; // 将新节点插入到栈顶
    stack->top = newNode; // 更新栈顶指针
}

// 出栈操作
int pop(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack underflow
");
        return -1;
    }
    Node* topNode = stack->top; // 获取栈顶节点
    int item = topNode->data; // 获取栈顶元素
    stack->top = topNode->next; // 更新栈顶指针
    free(topNode); // 释放栈顶节点的内存
    return item;
}

// 获取栈顶元素
int peek(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack is empty
");
        return -1;
    }
    return stack->top->data;
}

// 销毁栈
void destroy(Stack* stack) {
    while (!isEmpty(stack)) {
        pop(stack);
    }
}

int main() {
    Stack stack;
    init(&stack);

    push(&stack, 1);
    push(&stack, 2);
    push(&stack, 3);

    printf("Top element: %d
", peek(&stack));

    printf("Popped element: %d
", pop(&stack));
    printf("Popped element: %d
", pop(&stack));

    printf("Top element: %d
", peek(&stack));

    destroy(&stack);

    return 0;
}

队列

队列是栈的兄弟结构，是只允许在一端进行插入元素操作，在另一端进行删除元素操作的线性数据结构。进行插入操作的一端称为队尾，进行删除操作的一端称为队头。队列中的数据元素遵守先进先出 FIFO（First In First Out）的原则，即最先进入的元素最先被访问。

队列的特点

1. 先进先出（FIFO）：第一个插入的元素是第一个被删除的元素，因此表现为先进先出的顺序。
2. 元素只能从队尾插入（入队）和从队头删除（出队）。

队列的应用

1. 消息传递:在消息传递模型中，消息被发送到队列中等待接收方进行处理。发送方可以通过入队操作向队列发送消息，而接收方则通过出队操作从队列中获取消息。
2. 缓存区管理：在网络通信、磁盘I/O等场景中，队列被用于管理数据的缓冲区。接收到的数据被放入队列中，然后按照一定的规则从队列中取出，保证数据按照顺序传输。
3. 任务调度：操作系统中的任务调度通常使用队列来管理待执行的任务，按照先来先服务（First-Come-First-Served，FCFS）的原则进行调度。
4. 广度优先搜索：图的广度优先搜索算法（BFS）使用队列来保存待访问的节点。从起始节点开始，将其放入队列中，然后不断从队列中取出节点，并将其邻接节点放入队列，直到队列为空。

队列的基本操作

1. 入队（enqueue）：将元素插入到队列的末尾。
2. 出队（dequeue）：从队列的头部删除一个元素并返回。
3. 获取队列头部元素的值。
4. 获取队列中元素的个数。
5. 判断队列是否为空、是否已满。
6. 队列的销毁

C 语言

队列有两种实现方式，一种是使用数组来实现，另一种是使用链表来实现。下面是总结的用数组和链表实现的优缺点。

用数组实现的优点
1 . 数组在内存中是连续存储的，因此访问元素时速度较快。CPU高速缓存命中率会更高。
2 . 数组实现相对简单，不需要额外的指针来维护元素之间的关系。
数组实现的缺点
1 . 需要事先确定队列的最大长度，这可能会导致性能下降。
2 . 需要移动元素来保持队列的顺序。

用链表实现的优点
1 . 不需要事先确定队列的最大长度，可以动态扩展。
2 . 插入和删除操作只需要修改指针，不需要移动元素。
3 . 可以实现多个队列共享一个链表。
链表实现的缺点
1 . CPU高速缓存命中率会更低,不是连续存储的，因此访问元素时速度较慢。
2 .实现相对复杂。

用链表还是用数组结构实现，这个问题的答案取决于具体的应用场景和需求，下面我们给出了数组队列和链表队列的 C 语言实现。

数组队列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100 // 队列的最大大小

// 定义队列结构体
struct queue {
    int* arr; // 数组指针
    int front; // 队首位置
    int rear; // 队尾位置
    int size; // 当前队列中存储的元素个数
};

// 初始化队列
struct queue* init() {
    struct queue* q = (struct queue*)malloc(sizeof(struct queue));
    q->arr = (int*)malloc(MAX_SIZE * sizeof(int));
    q->front = 0;
    q->rear = -1;
    q->size = 0;
    return q;
}

// 判断队列是否为空
int is_empty(struct queue* q) {
    return q->size == 0;
}

// 判断队列是否已满
int is_full(struct queue* q) {
    return q->size == MAX_SIZE;
}

// 入队
void enqueue(struct queue* q, int value) {
    if (is_full(q)) {
        printf("Queue Overflow
");
        return;
    }
    q->rear = (q->rear + 1) % MAX_SIZE;
    q->arr[q->rear] = value;
    q->size++;
}

// 出队
int dequeue(struct queue* q) {
    if (is_empty(q)) {
        printf("Queue Underflow
");
        return -1;
    }
    int value = q->arr[q->front];
    q->front = (q->front + 1) % MAX_SIZE;
    q->size--;
    return value;
}

// 获取队首元素
int front(struct queue* q) {
    if (is_empty(q)) {
        printf("Queue Underflow
");
        return -1;
    }
    return q->arr[q->front];
}

// 获取队列长度
int size(struct queue* q) {
    return q->size;
}

// 销毁队列
void destroy(struct queue* q) {
    free(q->arr);
    free(q);
}

int main() {
    struct queue* q = init();
    enqueue(q, 10);
    enqueue(q, 20);
    enqueue(q, 30);
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出10
    printf("%d
", front(q)); // 输出20
    enqueue(q, 40);
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出20
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出30
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出40
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出Queue Underflow
    destroy(q); // 销毁队列
    return 0;
}

链表队列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义队列节点结构体
struct queue_node {
    int data;
    struct queue_node* next;
};

// 定义队列结构体
struct queue {
    struct queue_node* front; // 队首指针
    struct queue_node* rear; // 队尾指针
    int size; // 当前队列中存储的元素个数
};

// 初始化队列
struct queue* init() {
    struct queue* q = (struct queue*)malloc(sizeof(struct queue));
    q->front = NULL;
    q->rear = NULL;
    q->size = 0;
    return q;
}

// 判断队列是否为空
int is_empty(struct queue* q) {
    return q->size == 0;
}

// 同链表栈，链表队列没有固定的大小限制，因此不需要判断队列是否已满

// 入队
void enqueue(struct queue* q, int value) {
    // 创建新节点
    struct queue_node* new_node = (struct queue_node*)malloc(sizeof(struct queue_node));
    new_node->data = value;
    new_node->next = NULL;

    if (is_empty(q)) {
        q->front = new_node;
        q->rear = new_node;
    } else {
        q->rear->next = new_node;
        q->rear = new_node;
    }

    q->size++;
}

// 出队
int dequeue(struct queue* q) {
    if (is_empty(q)) {
        printf("Queue Underflow
");
        return -1;
    }

    struct queue_node* temp = q->front;
    int value = temp->data;

    if (q->front == q->rear) {
        q->front = NULL;
        q->rear = NULL;
    } else {
        q->front = q->front->next;
    }

    free(temp);
    q->size--;

    return value;
}

// 获取队首元素
int front(struct queue* q) {
    if (is_empty(q)) {
        printf("Queue Underflow
");
        return -1;
    }
    return q->front->data;
}

// 获取队列长度
int size(struct queue* q) {
    return q->size;
}

// 销毁队列
void destroy(struct queue* q) {
    while (!is_empty(q)) {
        dequeue(q);
    }
    free(q);
}

int main() {
    struct queue* q = init();
    enqueue(q, 10);
    enqueue(q, 20);
    enqueue(q, 30);
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出10
    printf("%d
", front(q)); // 输出20
    enqueue(q, 40);
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出20
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出30
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出40
    printf("%d
", dequeue(q)); // 输出Queue Underflow
    destroy(q); // 销毁队列
    return 0;
}

结论

栈和队列作为常见的数据结构，在算法和程序设计中扮演着重要的角色。本文总结了栈和队列的特点、应用场景以及C语言实现。通过深入理解它们的原理和应用，可以更好地解决问题和优化算法。希望本文能够对读者对栈和队列的学习和应用提供帮助。