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生日蛋糕 dfs 剪枝

兑生 2024-07-19 18:01:01
简介生日蛋糕 dfs 剪枝

? 算法题解专栏


? 生日蛋糕

7 7 7 17 17 17 日是 Mr.W 的生日,ACM-THU 为此要制作一个体积为 N π Nπ Nπ M M M 层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第 i i i 层蛋糕是半径为 R _ i R\_i R_i,高度为 H _ i H\_i H_i 的圆柱。

i < M i < M i<M 时,要求 R _ i > R _ i + 1 R\_i > R\_{i+1} R_i>R_i+1 H _ i > H _ i + 1 H\_i > H\_{i+1} H_i>H_i+1

由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积 Q Q Q 最小。

Q = S π Q = Sπ Q=Sπ ,请编程对给出的 N N N M M M,找出蛋糕的制作方案(适当的 R _ i R\_i R_i H _ i H\_i H_i 的值),使 S S S 最小。

Q Q Q 外,以上所有数据皆为正整数

输入格式

输入包含两行,第一行为整数 N N N,表示待制作的蛋糕的体积为 N π Nπ Nπ

第二行为整数 M M M,表示蛋糕的层数为 M M M

输出格式

输出仅一行,是一个正整数 S S S(若无解则 S = 0 S = 0 S=0)。

数据范围

1 ≤ N ≤ 10000 1 le N le 10000 1N10000,
1 ≤ M ≤ 20 1 le M le 20 1M20

输入样例:

100
2	

输出样例:

68

? 思路待补

package acwing.搜索.DFS;

import java.util.Scanner;

public class 生日蛋糕
{
	static int N = 10010;
	static int n, m, INF = 0x3f3f3f3f;
	static int[] minv = new int[30];
	static int[] mins = new int[30];
	static int[] H = new int[30];// 记录每一层的高度
	static int[] R = new int[30];// 记录每一层的半径
	static int ans = INF, s, v;

	/**
	 * @param u 当前层数
	 * @param v 当前体积和
	 * @param s 当前面积和
	 */
	static void dfs(int u, int v, int s)
	{
		if (v + minv[u] > n)
			return;
		if (s + mins[u] >= ans)
			return;
		if (s + (2 * (n - v) / R[u + 1]) >= ans)
			return;

		if (u == 0)
		{
			if (v == n)
				ans = s;
			return;
		}
//																
		for (int r = Math.min((int) Math.sqrt(n - v), R[u + 1] - 1); r >= u; r--)
		{
			for (int h = Math.min((n - v) / r / r, H[u + 1] - 1); h >= u; h--)
			{
				int t = 0;
				if (u == m)
					t = r * r;
				R[u] = r;
				H[u] = h;
				dfs(u - 1, v + (r * r * h), s + (2 * r * h) + t);
			}
		}

	}

	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
			mins[i] = mins[i - 1] + i * i;
		}
		H[m + 1] = INF;
		R[m + 1] = INF;
		dfs(m, 0, 0);
		if (ans == INF)
			System.out.println("0");
		else
			System.out.println(ans);
	}
}

风语者!平时喜欢研究各种技术,目前在从事后端开发工作,热爱生活、热爱工作。