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生日蛋糕 dfs 剪枝
? 算法题解专栏
? 生日蛋糕
7 7 7 月 17 17 17 日是 Mr.W 的生日,ACM-THU 为此要制作一个体积为 N π Nπ Nπ 的 M M M 层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第 i i i 层蛋糕是半径为 R _ i R\_i R_i,高度为 H _ i H\_i H_i 的圆柱。
当 i < M i < M i<M 时,要求 R _ i > R _ i + 1 R\_i > R\_{i+1} R_i>R_i+1 且 H _ i > H _ i + 1 H\_i > H\_{i+1} H_i>H_i+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积 Q Q Q 最小。
令 Q = S π Q = Sπ Q=Sπ ,请编程对给出的 N N N 和 M M M,找出蛋糕的制作方案(适当的 R _ i R\_i R_i 和 H _ i H\_i H_i 的值),使 S S S 最小。
除 Q Q Q 外,以上所有数据皆为正整数。
输入格式
输入包含两行,第一行为整数 N N N,表示待制作的蛋糕的体积为 N π Nπ Nπ。
第二行为整数 M M M,表示蛋糕的层数为 M M M。
输出格式
输出仅一行,是一个正整数 S S S(若无解则 S = 0 S = 0 S=0)。
数据范围
1
≤
N
≤
10000
1 le N le 10000
1≤N≤10000,
1
≤
M
≤
20
1 le M le 20
1≤M≤20
输入样例:
100
2
输出样例:
68
? 思路待补
package acwing.搜索.DFS;
import java.util.Scanner;
public class 生日蛋糕
{
static int N = 10010;
static int n, m, INF = 0x3f3f3f3f;
static int[] minv = new int[30];
static int[] mins = new int[30];
static int[] H = new int[30];// 记录每一层的高度
static int[] R = new int[30];// 记录每一层的半径
static int ans = INF, s, v;
/**
* @param u 当前层数
* @param v 当前体积和
* @param s 当前面积和
*/
static void dfs(int u, int v, int s)
{
if (v + minv[u] > n)
return;
if (s + mins[u] >= ans)
return;
if (s + (2 * (n - v) / R[u + 1]) >= ans)
return;
if (u == 0)
{
if (v == n)
ans = s;
return;
}
//
for (int r = Math.min((int) Math.sqrt(n - v), R[u + 1] - 1); r >= u; r--)
{
for (int h = Math.min((n - v) / r / r, H[u + 1] - 1); h >= u; h--)
{
int t = 0;
if (u == m)
t = r * r;
R[u] = r;
H[u] = h;
dfs(u - 1, v + (r * r * h), s + (2 * r * h) + t);
}
}
}
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
mins[i] = mins[i - 1] + i * i;
}
H[m + 1] = INF;
R[m + 1] = INF;
dfs(m, 0, 0);
if (ans == INF)
System.out.println("0");
else
System.out.println(ans);
}
}