插入排序（InsertionSort）

插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将待排序的元素插入到已经排好序的序列中，从而得到一个新的有序序列。插入排序的具体过程如下：

1. 从第一个元素开始，认为它已经是有序的序列。
2. 取出下一个元素，在已经排序的序列中从后向前扫描。
3. 如果已经排序的序列中的元素大于新元素，将该元素移到下一个位置。
4. 重复步骤3，直到已经排序的序列中的元素小于等于新元素。
5. 将新元素插入到该位置后。
6. 重复步骤2~5，直到所有元素都排序完成。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，对于小规模的数据集来说，插入排序的效率是比较高的。

快速排序（QuickSort）

快速排序是一种基于分治思想的排序算法，它的基本思想是将待排序的序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都比另一个子序列的元素小，然后对这两个子序列分别进行排序，最终将它们合并成一个有序序列。快速排序的具体过程如下：

1. 选择一个基准元素，通常是待排序序列的第一个元素。
2. 将待排序序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都比基准元素小，另一个子序列的所有元素都比基准元素大。
3. 对两个子序列分别进行快速排序，直到子序列中只剩下一个元素或为空。
4. 将两个子序列合并成一个有序序列，其中基准元素放在两个子序列的中间位置。

时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2)

快速排序的效率比较高，因为它采用了分治的思想，可以将大规模的数据集分成小规模的数据集进行处理。

为了避免快速排序的最坏时间复杂度，可以采用随机化快速排序或者三路快排等算法来进行优化。

堆排序（HeapSort）

堆排序是一种基于堆的数据结构的排序算法，它的基本思想是将待排序的序列构建成一个堆，然后依次将堆顶元素取出来放入已排序序列中，最终得到一个有序序列。堆排序的具体过程如下：

1. 将待排序的序列构建成一个堆，通常采用的是大根堆或小根堆。
2. 将堆顶元素取出来，放入已排序序列中。
3. 将堆的最后一个元素移动到堆顶，然后重新调整堆，使其满足堆的性质。
4. 重复步骤2~3，直到堆中的元素全部取出来。

时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)

堆排序的效率比较高，因为它采用了堆的数据结构，可以快速的找到堆中的最大或最小元素。

堆排序是一种不稳定的排序算法，因为在构建堆的过程中可能会改变相同元素的相对位置。

对比

随机的情况下对比：

序列本身有序的情况下对比：

结论

• 插入排序在短序列和序列有序的情况下最快
• 大部分情况下，快速排序由较好的综合性能
• 堆排序在任何情况下表现都比较好

pdqsort —— pattern-defeating-quicksort

pdqsort是一种快速、原地、稳定的排序算法，它是由Orson Peters于2019年提出的。pdqsort的原理是基于经典的快速排序算法，但它采用了一些新的技术来提高性能和稳定性。

pdqsort的主要思想是将快速排序分为两个阶段：

1. 快速排序
2. 插入排序

• 在快速排序阶段，pdqsort使用经典的快速排序算法，选择一个中间元素作为枢轴（pivot），将数据分为两个子序列，并递归地对这两个子序列进行排序。但是，pdqsort在选择枢轴时采用了一些新的技术，如三点中值法（median-of-three），以避免最坏情况的发生。

• 在插入排序阶段，pdqsort使用插入排序算法对小的子序列进行排序。插入排序是一种简单而有效的排序算法，它对小的子序列的排序效果很好。pdqsort通过在快速排序阶段和插入排序阶段之间进行平滑的转换，来保持排序的稳定性。

pdqsort还采用了一些其他的技术来提高性能和稳定性，如分区排序（partition sort）和双轴快速排序（dual-pivot quicksort）。这些技术使得pdqsort在处理大量数据时具有很好的性能，并且可以保持排序的稳定性。