您现在的位置是：首页 >技术教程 >【论文阅读公式推导1】连续体机器人的哈密尔顿动力学推导网站首页技术教程

【论文阅读公式推导1】连续体机器人的哈密尔顿动力学推导

小林up 2024-07-12 12:01:07
简介【论文阅读公式推导1】连续体机器人的哈密尔顿动力学推导

推导了一下论文哈密尔顿原理的表达，原论文的计算公式是对的，记录一下。

Gravagne I A, Rahn C D, Walker I D. Good vibrations: a vibration damping setpoint controller for continuum robots[C]//Proceedings 2001 ICRA. IEEE International Conference on Robotics and Automation (Cat. No. 01CH37164). IEEE, 2001, 4: 3877-3884.

在这里插入图片描述

哈密尔顿原理的公式：

δ ∫ t 0 t 1 ( K E − P E + W e ) d t = 0 deltaint_{t_0}^{t_1} (KE-PE+W_e)dt=0 δ∫t0​t1​​(KE−PE+We​)dt=0

其中 K E KE KE是动能， P E PE PE是势能， W e W_e We​是非保守力的功。

如果按照达朗贝尔原理可以把势能 P E PE PE转换为保守力做的功 W c W_c Wc​。其中势能 P E PE PE变换为功要加个负号。

− P E = W c -PE=W_c −PE=Wc​

这样和非保守力做的功 W e W_e We​合并为外力的功 W W W。

W = W c + W e W=W_c+W_e W=Wc​+We​

δ ∫ t 0 t 1 ( K E + W ) d t = 0 deltaint_{t_0}^{t_1} (KE+W)dt=0 δ∫t0​t1​​(KE+W)dt=0

其中势能 P E PE PE变换为功要加个负号。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

求解的过程使用了变分法，参考了叶敏《分析力学》134页关于连续体在哈密顿动力学的应用的例5-5。

求解过程的思路：

  1. 要不断分离出变分负号，利用边值条件都为0（等时变分）：
  • δ y ( x , t 0 ) = δ y ( x , t 1 ) = 0 delta{y(x,t_0)}=delta y(x,t_1)=0 δy(x,t0​)=δy(x,t1​)=0
  • 其导数也是一样的为0。
  1. 分离的方法是分部积分法，将变分负号的求导阶数不断降低。如

y ˙ ∂ ∂ t ( δ y ) = ∂ ∂ t ( y ˙ δ y ) − y ¨ δ y dot{y}frac{partial}{partial t}({delta y})=frac{partial}{partial t}(dot{y}delta y)-ddot{y}delta y y˙​∂t∂​(δy)=∂t∂​(y˙​δy)−y¨​δy

风语者！平时喜欢研究各种技术，目前在从事后端开发工作，热爱生活、热爱工作。

站长推荐