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数据结构与算法—排序算法篇
目录
1、选择排序
1.1、算法思想
每趟从待排序的数据元素中，选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在待排序的数列最前面，直到全部待排序的数据元素排完。
1.2、步骤
1、查找此数列中的最小元素，将其与第一个交换
2、从第二个值开始找，查找到最小元素，将其与第二个交换
3、以此类推，直到遍历结束
1.3、算法实现
//选择排序
void Select_Sort(int a[],int n) { //第一个参数是数组，第二个参数是 元素个数
for (int i = 0; i < n;i++) {
for (int j = i + 1; j < n;j++) {
if (a[i] > a[j]) { //a[i] > a[j] 就是升序 ，< 为降序
int temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
}
1.4、算法分析
1、时间复杂度：O(n2)
2、空间复杂度：O(1)
3、会改变数据排列顺序，是不稳定排序
4、适用于数据量小，或有部分数据已经排序的情况
2、 冒泡排序
2.1、算法思想
1、比较相邻的元素，如果前一个元素比后一个元素大，就交换两个元素的位置。
2、对每一对相邻元素作相同的工作，从开第一对元素到结尾最后一对元素，最终最后位置的元素就是最大值。
2.2、算法实现
//冒泡排序
void bubble_sort(int a[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < n - i;j++) {
if (a[j-1] > a[j]) { // > 升序， < 降序
int temp;
temp = a[j-1];
a[j-1] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
}
2.3、算法分析
1、时间复杂度：O(n2)
2、冒泡在比较两个相邻元素后，再决定是否互换位置，不会改变原来排列的顺序，因此是稳定排序算法。
3、空间复杂度：O(1)
4、冒泡排序法适合数据量小，或有部分数据已经排过序的情况。
2.4、改进冒泡排序
缺点：无论数据是否已排序完成都固定会执行n(n-1)/2次数据比较。
改进方法：加入一个判断条件来判断何时可以提前结束循环。
//改进冒泡排序
void bubble_sort1(int a[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
/*
引入一个标志，如果为0 则说明以下未发生交换，
即，后面的数据已经有序。
如果不等于 0 ，说明后面暂时无序，还需要比较
*/
int flag = 0;
for (int j = 1; j < n - i; j++) {
if (a[j - 1] > a[j]) { // > 升序， < 降序
int temp;
temp = a[j - 1];
a[j - 1] = a[j];
a[j] = temp;
flag++;
}
}
if (flag == 0) { /为 0 ，结束排序
break;
}
}
}
3、插入排序
3.1、算法思想
1、把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的
2、找到未排序的组中的第一个元素，向已排序的组中进行插入；
3、倒序遍历已排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，如果某个元素小于待插入元素，则交换两者位置。
3.2、算法实现
//插入排序
void insert_sort(int a[],int n) {
for (int i = 1; i < n;i++) {
int index = i; //引入一个变量，记录当前待插入的元素索引
for (int j = i-1; j >= 0;j--) {
if (a[j] > a[index]) { // > 升序 <降序
int temp;
temp = a[j];
a[j] = a[index];
a[index] = temp;
index = j; //交换后，需要更换索引的值，才能进行下一步比较
}
}
}
}
3.3、算法分析
1、时间复杂度：O(n^2)
2、插入排序是稳定的排序
3、空间复杂度：O(1)
4、适用于大部分数据已经排序的情况，或者往已排序的数据库中添加新的元素，然后再次排序的情况。
5、插入排序会造成大量的数据迁移，建议在链表上使用。
4、希尔排序
4.1、算法思想
1、选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的一句，对数据进行分组。
2、对分好组的每一组数据进行插入排序。
3、减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。
4.2、增长量选定规则
对于初始增长量，没有固定的规则，很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法增量那个序列是最好的，这里简单介绍两种：
1、
int h = 1;
while(h < 数组长度 / 2){
h = 2*h -1;
}2、 h = 数组长度 / 2;
每次减少量： h = h /2;
4.3、算法实现
//希尔排序
void shell_sort(int a[],int n) { //1、数组首地址 2、数组长度
//计算步长
int jmp = 1;
while (jmp < n >>1) { // jmp < n / 2 >>1 一定程度上等价于 /2
jmp = jmp * 2 + 1;
}
//插入排序
int tmp; //记录当前待插入元素
int j; //定位比较的元素
while (jmp != 0) {
for (int i = jmp; i < n; i++) {
tmp = a[i];
j = i - jmp;
while (j >= 0 && tmp < a[j]) {
a[j + jmp] = a[j];
j = j - jmp;
}
a[j + jmp] = tmp;
}
jmp = jmp / 2;
}
}
4.4、算法分析
1、当初始步长 h = 数组长度 / 2 时 ，时间复杂度为O(n3/2)
2、稳定的排序算法
3、空间复杂度：O(1)
4、适用于大部分数据已经排序的情况
5、归并排序
5.1、算法思想
1、尽可能的将一组数据才分成两个等分的子组，并对每个子组进行拆分，直到每个子组的元素个数为1为止
2、将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组
3、重复步骤2，直到最终只有一个组为止。
5.2、算法实现
//归并排序
//2、归并 vector
void Merge(int a[], int left, int mid, int right) {
vector<int> vt; //定义一个临时动态数组
vt.resize(right-left+1); //指定vector尺寸
int k = 0;
int pl = left;
int pr = mid + 1;
//同时成立时，两个索引的值进行比较
while (pl <= mid && pr <= right) {
if (a[pl] < a[pr]) {
vt[k++] = a[pl++];
}
else {
vt[k++] = a[pr++];
}
}
//如果是因为 pr 不满足条件，则将剩下的pl索引元素放入
while (pl <= mid) {
vt[k++] = a[pl++];
}
//如果是因为 pl 不满足条件，则将剩下的pr索引元素放入
while (pr <= right) {
vt[k++] = a[pr++];
}
//拷贝 临时 -> 目标
for (int i = left, j = 0; i <= right; i++, j++) {
a[i] = vt[j];
}
}
//1、排序
void Merge_sort(int a[],int left,int right) { //1、数组首地址，2、组的左边界，3、组的右边界
//递归到子组只有一个元素时，退出
if (left == right) {
return;
}
//折半，划分子组
int mid = (left + right) / 2;
//左子组归并排序
Merge_sort(a,left,mid);
//右子组归并排序
Merge_sort(a, mid+1,right);
//排序后，进行归并
Merge(a,left,mid,right);
}
5.3、算法分析
1、时间复杂度：O(nlog2n)
2、缺点：需要申请数组空间，导致空间浪费，是典型的空间换时间操作
3、归并排序是稳定排序法
6、快速排序
6.1、算法思想
1、在数据中找一个虚拟的中间件（一般就是第一个元素）
2、按照中间值，将小于中间值的数据放在中间值的左边，大于中间值的数据放在右边
3、再以同样的方式分别处理左右两边的数据，直到排完序为止。
6.2、算法实现
1、递归
//快速排序——递归
void quick_sort(int a[],int size, int left, int right) { //1、数组首地址 2、左边界 3、右边界
if (left >= right) {
return;
}
//以a[left] 为基准
int le = left+1;
int ri = right;
while(true){
cout << "第" << ret++ << "次：";
for (int i = 0; i < size; i++) {
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
//从左->右，取大于
while (le <= right) {
if (a[le] >= a[left]) {
break;
}
le++;
}
//从右->左，取小于
while (ri >= left+1) {
if (a[ri] <= a[left]) {
break;
}
ri--;
}
//如果 左边索引 < 右边索引 ，交换le 和 ri索引的值
if (le < ri) {
int temp1;
temp1 = a[le];
a[le] = a[ri];
a[ri] = temp1;
}
else {
break;
}
}
//当左边索引 >= 右边索引 ，将ri位置的元素和base 交换
if (le >= ri) {
int temp;
temp = a[left];
a[left] = a[ri];
a[ri] = temp;
quick_sort(a,size,left,ri-1);
quick_sort(a,size,ri+1,right);
}
}
2、非递归—利用栈，代替递归
// 子组排序算法
int get_key(int a[],int left, int right) {
//取基准为 a[left]
int lf1 = left+1;
int rg1 = right;
while (true) { //控制比较躺数
//左 -> 右
while (lf1 <= right) {
if (a[lf1] > a[left]) {
break;
}
lf1++;
}
//右 -> 左
while (rg1 >= left + 1) {
if (a[rg1] < a[left]) {
break;
}
rg1--;
}
if (lf1 < rg1) {
int temp = a[lf1];
a[lf1] = a[rg1];
a[rg1] = temp;
}
else {
break;
}
}
if (lf1 >= rg1) {
int tmp = a[left];
a[left] = a[rg1];
a[rg1] = tmp;
}
return rg1;
}
//快速排序——非递归 栈
void quick_sort_no(int a[],int size, int left, int right) {
if (left>=right) {
return;
}
stack<int> s;
s.push(left);
s.push(right);
while (!s.empty()) {
int rg = s.top();
s.pop();
int lf = s.top();
s.pop();
int key = get_key(a,lf, rg);
cout << "第" << ret++ << "次：";
for (int i = 0; i < size; i++) {
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
if (key-1 > lf ) {
s.push(lf);
s.push(key-1);
}
if (key+1 < rg) {
s.push(key+1);
s.push(rg);
}
}
}
3、非递归—利用队列，代替递归
// 子组排序算法
int get_key(int a[],int left, int right) {
//取基准为 a[left]
int lf1 = left+1;
int rg1 = right;
while (true) { //控制比较躺数
//左 -> 右
while (lf1 <= right) {
if (a[lf1] > a[left]) {
break;
}
lf1++;
}
//右 -> 左
while (rg1 >= left + 1) {
if (a[rg1] < a[left]) {
break;
}
rg1--;
}
if (lf1 < rg1) {
int temp = a[lf1];
a[lf1] = a[rg1];
a[rg1] = temp;
}
else {
break;
}
}
if (lf1 >= rg1) {
int tmp = a[left];
a[left] = a[rg1];
a[rg1] = tmp;
}
return rg1;
}
//快速排序——非递归 队列
void quick_sort_no01(int a[], int size, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
queue<int> q;
q.push(left);
q.push(right);
while (!q.empty()) {
int lf = q.front();
q.pop();
int rg = q.front();
q.pop();
int key = get_key(a, lf, rg);
cout << "第" << ret++ << "次：";
for (int i = 0; i < size; i++) {
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
if (key - 1 > lf) {
q.push(lf);
q.push(key - 1);
}
if (key + 1 < rg) {
q.push(key + 1);
q.push(rg);
}
}
}
6.3、算法分析
1、最好和平均情况下，时间复杂度O(nlog2n),最坏，O(n^2)
2、快速排序不是稳定的排序算法
3、最好情况下，空间复杂度O(log2n)，最坏情况下，O(n)
4、快速排序算法是平均速度最快的算法。
7、基数排序（桶排序）
7.1、算法思想
从数据的低位（LSD）或者高位 (MSD) 开始，按照这一位数字的值(0~9)放到对应的编号为 0~9 的桶中。我们按照这一位数字进行完了排序，再按照次低位(下一位)数字进行上述的操作。重复这样的操作一直到最高位，直到最后每一位数字都进行完排序，整个基数排序完成。
7.2、算法步骤
1、建立一个桶，存放每个位数上出现元素的个数
2、最低位开始，将数列按照该位的数值放入到桶中，
3、将桶中的存放的数据按 a[i+1] = a[i],依次相加，计算出当前数字的位置。
4、把数列按照在当前桶中的顺序依次存放到临时数组中
5、将临时数组的值，拷贝到原数组中
6、依次循环，直到最高位比较结束，排序完成。
7.3、算法实现
//基数排序（桶排序）
void radix_sort(int* a,int size) {
//找出数组中的最大值(顺序查找)
int max = a[0];
for (int i = 1; i < size;i++) {
if (a[i] > max) {
max = a[i];
}
}
//定义一个桶，存放每个位数，出现的元素次数
int base = 1;
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * size); //开辟一块连续的地址，作为临时数组
if (tmp) {
while (max / base > 0) {
int data[10] = { 0 };
//记录元素在每个位数上，出现的次数
for (int i = 0; i < size; i++) {
data[(a[i] / base) % 10]++;
}
//将桶中的数据，变为需要存放在临时数组的位置
for (int i = 1; i < 10; i++) {
data[i] += data[i - 1];
}
for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
tmp[data[(a[i] / base) % 10] - 1] = a[i];
data[(a[i] / base) % 10]--;
}
for (int i = 0; i < size; i++) {
a[i] = tmp[i];
}
base = base * 10;
}
}
free(tmp);
}
7.4、算法分析
1、时间复杂度：O(nlogpk)
2、基数排序是稳定排序法
3、空间复杂度：O(n*p),n是原始数据个数，p是数据字符数
4、如果n很大，p固定或者很小，此排序效率很高。
8、堆积树排序
8.1、算法思想
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