理论基础

如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的

对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

先确定递推公式，然后再考虑初始化

debug:

• 这道题目我举例推导状态转移公式了么？
• 我打印dp数组的日志了么？
• 打印出来了dp数组和我想的一样么？

509. 斐波那契数

思路

代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        /*  1.  确定dp数组以及下标的含义
                dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
            2.  确定递推公式
                dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
            3.  确定dp数组如何初始化
                dp[0] = 0; dp[1] = 1;
            4.  确定遍历顺序
                从前向后
            5.  举例分析
        */
        if(n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

总结

1. 有解题框架的题比贪心好理解一些。。。

70. 爬楼梯

思路

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        // dp[i]: 爬到第I层楼梯有dp[i]种方法
        // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        // dp[0] = 0; dp[1] = 1; dp[2] = 2;
        if(n <= 1) return n;

        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

总结

1. 自己想状态转移公式好难啊

746. 使用最小花费爬楼梯

思路

新题目描述中明确说了 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。” 也就是说 到达 第 0 个台阶是不花费的，但从 第0 个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]。

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        // dp[i] 到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]
        // dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2])
        // dp[0] = cost[0]; dp[1] = cost[1]
        

        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        
        

        for(int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(cost[i-1] + dp[i-1], cost[i-2] + dp[i-2]);
           
        }
        // for (int num : dp) {
        //     cout << num << endl;
        // }
        return dp[cost.size()];
    }
};

总结