51. N 皇后：

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

样例 1：

输入：
	
	n = 4
	
输出：
	
	[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
	
解释：
	
	如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

样例 2：

输入：
	
	n = 1
	
输出：
	
	[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

分析：

• 面对这道算法题目，二当家的陷入了沉思。
• 参数取值只有9个数，打个常量表怎么样？
• 按照行逐行尝试，深度优先递归套娃大法，关键是列和斜线上已经放置的标记存储。

题解：

rust：

impl Solution {
    pub fn solve_n_queens(n: i32) -> Vec<Vec<String>> {
        fn dfs(n: i32, ans: &mut Vec<Vec<String>>, queens: &mut Vec<usize>, row: usize, columns: i32, diagonals1: i32, diagonals2: i32) {
            if n == row as i32 {
                // 全部成功放置，表示一次成功方案
                let board = (0..n as usize).map(|i| {
                    let mut bs = vec![b'.'; n as usize];
                    bs[queens[i]] = b'Q';
                    String::from_utf8(bs).unwrap()
                }).collect();
                ans.push(board);
            } else {
                // 还可以放置的位置
                let mut availablePositions = ((1 << n) - 1) & (!(columns | diagonals1 | diagonals2));
                // 还有可以放置的位置
                while availablePositions != 0 {
                    // 可以放置的位置
                    let position = availablePositions & (-availablePositions);
                    // 放置
                    queens[row] = (position - 1).count_ones() as usize;
                    // 标记当前位置不可以放置
                    availablePositions &= availablePositions - 1;
                    // 递归套娃
                    dfs(n, ans, queens, row + 1, columns | position, (diagonals1 | position) << 1, (diagonals2 | position) >> 1);
                }
            }
        }

        let mut ans = Vec::new();

        dfs(n, &mut ans, &mut vec![0; n as usize], 0, 0, 0, 0);

        return ans;
    }
}

go：

func solveNQueens(n int) (ans [][]string) {
    var dfs func(queens []int, row, columns, diagonals1, diagonals2 int)
	dfs = func(queens []int, row, columns, diagonals1, diagonals2 int) {
		if row == n {
			// 全部成功放置，表示一次成功方案
			board := make([]string, n)
			for i := 0; i < n; i++ {
				r := make([]byte, n)
				for j := 0; j < n; j++ {
					r[j] = '.'
				}
				r[queens[i]] = 'Q'
				board[i] = string(r)
			}
			ans = append(ans, board)
		} else {
			// 还可以放置的位置
			availablePositions := (1<<n - 1) &^ (columns | diagonals1 | diagonals2)
			// 还有可以放置的位置
			for availablePositions > 0 {
				// 可以放置的位置
				position := availablePositions & -availablePositions
                // 放置
				queens[row] = bits.OnesCount(uint(position - 1))
				// 标记当前位置不可以放置
				availablePositions &^= position
				// 递归套娃
				dfs(queens, row+1, columns|position, (diagonals1|position)<<1, (diagonals2|position)>>1)
			}
		}
	}

	dfs(make([]int, n), 0, 0, 0, 0)

	return
}

c++：

class Solution {
private:
    void dfs(int n, vector<vector<string>> &ans, vector<int> &queens, int row, int columns, int diagonals1, int diagonals2) {
        if (row == n) {
            // 全部成功放置，表示一次成功方案
            auto board = vector<string>();
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                string r = string(n, '.');
                r[queens[i]] = 'Q';
                board.emplace_back(r);
            }
            ans.emplace_back(board);
        } else {
            // 还可以放置的位置
            int availablePositions = ((1 << n) - 1) & (~(columns | diagonals1 | diagonals2));
            // 还有可以放置的位置
            while (availablePositions != 0) {
                // 可以放置的位置
                int position = availablePositions & (-availablePositions);
                // 放置
                queens[row] = __builtin_ctz(position);
                // 标记当前位置不可以放置
                availablePositions &= availablePositions - 1;
                // 递归套娃
                dfs(n, ans, queens, row + 1, columns | position, (diagonals1 | position) << 1,
                    (diagonals2 | position) >> 1);
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        auto ans = vector<vector<string>>();
        auto queens = vector<int>(n, -1);
        dfs(n, ans, queens, 0, 0, 0, 0);
        return ans;
    }
};

python：

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        def dfs(row: int, columns: int, diagonals1: int, diagonals2: int):
            if row == n:
                # 全部成功放置，表示一次成功方案
                board = list()
                for i in range(n):
                    row = ["."] * n
                    row[queens[i]] = "Q"
                    board.append("".join(row))
                ans.append(board)
            else:
                # 还可以放置的位置
                available_positions = ((1 << n) - 1) & (~(columns | diagonals1 | diagonals2))
                # 还有可以放置的位置
                while available_positions != 0:
                    # 可以放置的位置
                    position = available_positions & (-available_positions)
                    # 放置
                    queens[row] = bin(position - 1).count("1")
                    # 标记当前位置不可以放置
                    available_positions &= available_positions - 1
                    # 递归套娃
                    dfs(row + 1, columns | position, (diagonals1 | position) << 1, (diagonals2 | position) >> 1)

        ans = list()
        queens = [-1] * n
        dfs(0, 0, 0, 0)
        return ans

java：

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        int[] queens = new int[n];
        List<List<String>> ans = new ArrayList<List<String>>();
        dfs(n, ans, queens, 0, 0, 0, 0);
        return ans;
    }

    private void dfs(int n, List<List<String>> ans, int[] queens, int row, int columns, int diagonals1, int diagonals2) {
        if (row == n) {
            // 全部成功放置，表示一次成功方案
            List<String> board = new ArrayList<String>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                char[] r = new char[n];
                Arrays.fill(r, '.');
                r[queens[i]] = 'Q';
                board.add(new String(r));
            }
            ans.add(board);
        } else {
            // 还可以放置的位置
            int availablePositions = ((1 << n) - 1) & (~(columns | diagonals1 | diagonals2));
            // 还有可以放置的位置
            while (availablePositions != 0) {
                // 可以放置的位置
                final int position = availablePositions & (-availablePositions);
                // 放置
                queens[row] = Integer.bitCount(position - 1);
                // 标记当前位置不可以放置
                availablePositions &= availablePositions - 1;
                // 递归套娃尝试下一行
                dfs(n, ans, queens, row + 1, columns | position, (diagonals1 | position) << 1, (diagonals2 | position) >> 1);
            }
        }
    }
}

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本文由 二当家的白帽子：https://le-yi.blog.csdn.net/ 博客原创~