[NOIP2013 提高组] 货车运输

题目描述

A 国有 $n$ 座城市，编号从 $1$ 到 $n$，城市之间有 $m$ 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。

现在有 $q$ 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 $ n,m$，表示 A 国有 $ n$ 座城市和 $m$ 条道路。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $x,y,z$，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 $x $ 号城市到 $ y $ 号城市有一条限重为 $z$ 的道路。
注意： $x\ne y$，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 $q$，表示有 $q$ 辆货车需要运货。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $x,y$，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 $x$ 城市运输货物到 $y$ 城市，保证 $x\ne y$

输出格式

共有 $q$ 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出 #1

3
-1
3

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n<1000$，$1\le m<10,000$，$1\le q<1000$；

对于 $60\%$ 的数据，$1\le n<1000$，$1\le m<5\times 10^4$，$1\le q<1000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n<10^4$，$1\le m<5\times 10^4$，$1 le q< 3 imes 10^4 $，$0\le z\le 10^5$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct Edge{
	int a,b;
	int w;
	bool operator<(const Edge&W)const{
		return w>W.w;
	}
	
}edge[N];
int p[N];
int e[N],ne[2*N],w[2*N],h[2*N],idx;
int fa[N][20];
int minw[N][20];
int depth[N];
int n,m;
int T;
int res;
bool st[N];


int find(int x){
	if(x!=p[x]) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
void add(int a,int b,int c){
	e[idx] = b,ne[idx] = h[a],w[idx] = c,h[a]=idx++;
}


void dfs(int u,int father){
	st[u] = 1;
	depth[u] = depth[father] + 1;
	fa[u][0] = father;

	for(int i=1;i<=17;i++){
		fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
		minw[u][i] = min(minw[fa[u][i-1]][i-1],minw[u][i-1]);
	}
	 
	 
	
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
		int j=e[i];
		if(j!=father)
		{
			minw[j][0] = w[i];
			dfs(j,u);
		}
	}
}


int lca(int a,int b){
	
	
	int res = 0x3f3f3f3f;
	
	if(depth[a]<depth[b])swap(a,b);
	
	for(int i=17;i>=0;i--)
	 if(depth[fa[a][i]]>=depth[b]){
	 	res = min(res,minw[a][i]);
	 	a = fa[a][i];
	 }
	
	  
   if(a==b)return res;
   
   for(int i=17;i>=0;i--)
    if(fa[a][i]!=fa[b][i]){
    	res = min(res,minw[a][i]);
    	res = min(res,minw[b][i]);
    	a = fa[a][i],b = fa[b][i];
    }
     
     res = min(res,minw[a][0]);
     res = min(res,minw[b][0]);
  
     return res;
}





void init()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>edge[i].a>>edge[i].b>>edge[i].w;
	for(int i=1;i<=n;i++)p[i] = i;
	
	memset(h,-1,sizeof h);
	memset(minw,0x3f,sizeof minw);
	sort(edge+1,edge+m+1);
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a = edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
		
		if(find(a)!=find(b)){
			add(a,b,w),add(b,a,w);
			//printf("%d %d %d
",a,b,w);
			p[find(a)] = find(b);
		}
	}
	
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 if(!st[i]){
	 	dfs(i,0);
	 //	printf("%d
",i);
	 	st[i] = 1;
	 }
	
	
	//printf("%d ",minw[4][0]);
	
	
}

void solve()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	if(find(a)!=find(b)){//不连通
		puts("-1");
		return;
	}
	
	
	
	cout<<lca(a,b)<<endl;
	
}
int main()
{
	
	
	
	init();
	cin>>T;
	while(T--)solve();
	
}

想明白贪心的思路，先维护一棵最大生成树然后自己维护一下倍增lca路径最小值就行了