前言

Transformer在NLP领域大放异彩，而实际上NLP（Natural Language Processing，自然语言处理）领域技术的发展都要先于CV（Computer Vision，计算机视觉），那么如何将Transformer这类模型也能适用到图像数据上呢？
在2017年Transformer发布后，历经3年时间，Vision Transformer于2020年问世。与Transformer相同，Vision Transformer也是由Google Brain和Google Research团队开发，然而并不是同一批人（除了Jakob Uszkoreit）。
值得一提的是，Vision Transformer并不是第一个将Transformer应用到CV上的，因为这些巨头的存在（如Google，FaceBook），论文的名气也自然会更大，而且从如今ViT的泛用程度来看也是，大家对其认可度更高纷纷follow。和这些巨头庞大资源比，高校产出的论文光芒显得黯淡了许多。而在大模型时代更是如此，都是“大力出奇迹”的结果。可大模型大数据训练就是AI的最终形态了吗，我觉得不然……或许在AI真正具有“智能”时，深度学习的模型也并不需要这么大吧，因为人脑正是有了联想推理才能拥有知识和技能，而不完全单靠记忆。

一、Vision Transformer架构介绍

1. Patch Embedding

2. Multi-Head Attention

3. Transformer Block

如图，(a) 是最初Transformer的Encoder结构图， (b)则是ViT的。可以明显看出，Transformer是在multi-head attention和feedforward模块后进行残差操作（即Add）和Norm（标准化），而ViT则是在这些模块前使用Norm操作。

Feed Forward

ViT的Feed Forward模块使用两层全连接层（Linear)和GeLU激活函数。而Transformer使用的是ReLu激活函数。
GeLu于2016年被提出，见于Bridging Nonlinearities and Stochastic Regularizers with Gaussian Error Linear Units，后来经过论文修改改名为“Gaussian Error Linear Units (GELUs)”。论文给出了ReLu和GeLu的图示：

ReLu确实好用，但缺点也很明显，其在输入值小于0时都会输出0，这样“一刀切”的策略势必会丢掉信息，累计error。因此后来出现了GeLu、LeakyReLu等一系列激活函数来解决神经元”死亡“问题，让输入值小于0时输出不总是0。

二、预备知识

本节的两个操作都是为了方便编程人员更好对tensor进行操作，且让代码更具可读性。

1. Einsum

Einsum即爱因斯坦和，torch.einsum即可调用。

2. Einops

是大牛 受Einsum启发所开发的一个库，主要用于张量的变形等操作。

三、Vision Transformer代码实现

这次代码并不是直接取用某一份代码，而是参考包括Pytorch官方的代码库、网上博客、github项目综合出的一份Vision Transformer代码，尽可能还原ViT又兼顾代码可读性以便读者学习理解。此处引用比ViT原论文更加具体的ViT模型图：

此图出自论文Vision Transformers for Remote Sensing Image Classification。

0. 导入库

import torch
import torch.nn as nn
from einops import rearrange, repeat
from einops.layers.torch import Rearrange

1. Patch Embedding

class PatchEmbedding(nn.Module):
    def __init__(self, embed_size=768, patch_size=16, channels=3, img_size=224):
        super(PatchEmbedding, self).__init__()
        self.patch_size = patch_size
        # Version 1.0
        # self.patch_projection = nn.Sequential(
        #     Rearrange("b c (h h1) (w w1) -> b (h w) (h1 w1 c)", h1=patch_size, w1=patch_size),
        #     nn.Linear(patch_size * patch_size * channels, embed_size)
        # )

        # Version 2.0
        self.patch_projection = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(channels, embed_size, kernel_size=(patch_size, patch_size), stride=(patch_size, patch_size)),
            Rearrange("b e (h) (w) -> b (h w) e"),
        )
        self.cls_token = nn.Parameter(torch.randn(1, 1, embed_size))
        self.positions = nn.Parameter(torch.randn((img_size // patch_size) ** 2 + 1, embed_size))

    def forward(self, x):
        batch_size = x.shape[0]
        x = self.patch_projection(x)
        # prepend the cls token to the input
        cls_tokens = repeat(self.cls_token, "() n e -> b n e", b=batch_size)
        x = torch.cat([cls_tokens, x], dim=1)
        # add position embedding
        x += self.positions
        return x

2. Residual & Norm

class Residual(nn.Module):
    def __init__(self, fn):
        super(Residual, self).__init__()
        self.fn = fn

    def forward(self, x, **kwargs):
        return self.fn(x, **kwargs) + x


class PreNorm(nn.Module):
    def __init__(self, dim, fn):
        super(PreNorm, self).__init__()
        self.norm = nn.LayerNorm(dim)
        self.fn = fn

    def forward(self, x, **kwargs):
        return self.fn(self.norm(x), **kwargs)

3. Multi-Head Attention & FeedForward

class FeedForward(nn.Module):
    def __init__(self, dim, hidden_dim, dropout=0.):
        super(FeedForward, self).__init__()
        self.mlp = nn.Sequential(
            nn.Linear(dim, hidden_dim),
            nn.GELU(),
            nn.Dropout(dropout),
            nn.Linear(hidden_dim, dim),
            nn.Dropout(dropout),
        )

    def forward(self, x):
        return self.mlp(x)


class MultiHeadAttention(nn.Module):
    def __init__(self, embed_dim=768, n_heads=8, dropout=0.):
        """
        Args:
            embed_dim: dimension of embeding vector output
            n_heads: number of self attention heads
        """
        super(MultiHeadAttention, self).__init__()

        self.embed_dim = embed_dim  # 768 dim
        self.n_heads = n_heads  # 8
        self.head_dim = self.embed_dim // self.n_heads  # 768/8 = 96. each key,query,value will be of 96d
        self.scale = self.head_dim ** -0.5

        self.attn_drop = nn.Dropout(dropout)
        # key,query and value matrixes
        self.to_qkv = nn.Linear(self.embed_dim, self.embed_dim * 3, bias=False)
        self.to_out = nn.Sequential(
            nn.Linear(self.embed_dim, self.embed_dim),
            nn.Dropout(dropout)
        )

    def forward(self, x):
        """
        Args:
           x : a unified vector of key query value
        Returns:
           output vector from multihead attention
        """
        qkv = self.to_qkv(x).chunk(3, dim=-1)
        q, k, v = map(lambda t: rearrange(t, "b n (h d) -> b h n d", h=self.n_heads), qkv)

        dots = torch.einsum('bhid,bhjd->bhij', q, k) * self.scale
        attn = dots.softmax(dim=-1)
        attn = self.attn_drop(attn)
        out = torch.einsum('bhij,bhjd->bhid', attn, v)
        out = rearrange(out, "b h n d -> b n (h d)")

        out = self.to_out(out)
        return out

4. Transformer Encoder

class Transformer(nn.Module):
    def __init__(self, dim=768, depth=12, n_heads=8, mlp_expansions=4, dropout=0.):
        super(Transformer, self).__init__()
        self.layers = nn.ModuleList([])
        for _ in range(depth):
            self.layers.append(nn.ModuleList([
                Residual(PreNorm(dim, MultiHeadAttention(dim, n_heads, dropout))),
                Residual(FeedForward(dim, dim * mlp_expansions, dropout))
            ]))

    def forward(self, x):
        for attn, ff in self.layers:
            x = attn(x)
            x = ff(x)
        return x

6. Vision Transformer

class VisionTransformer(nn.Module):
    def __init__(self, dim=768,
                 patch_size=16,
                 channels=3,
                 img_size=224,
                 depth=12,
                 n_heads=8,
                 mlp_expansions=4,
                 dropout=0.,
                 num_classes=0,
                 global_pool='avg'):
        super(VisionTransformer, self).__init__()
        assert global_pool in ('avg', 'token')
        self.global_pool = global_pool
        self.patch_embedding = PatchEmbedding(dim, patch_size, channels, img_size)
        self.transformer = Transformer(dim, depth, n_heads, mlp_expansions, dropout)
        self.mlp_head = nn.Sequential(
            nn.LayerNorm(dim),
            nn.Linear(dim, num_classes)
        ) if num_classes > 0 else nn.Identity()

    def forward(self, img):
        x = self.patch_embedding(img)
        x = self.transformer(x)
        x = x[:, 1:].mean(dim=1) if self.global_pool == 'avg' else x[:, 0]
        x = self.mlp_head(x)
        return x

7. Test Code

if __name__ == '__main__':
    device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
    images = torch.randn((16, 3, 224, 224)).to(device)
    vit = VisionTransformer(num_classes=4, global_pool="token").to(device)
    output = vit(images)
    print(output)
    torch.save(vit.state_dict(), "model.pth")

模型参数量计算

1. 卷积核参数量计算

对于二维卷积层，其参数量由输入通道数（C）、卷积核的大小（KxK）、卷积核的数量或者说输出通道数（F）、偏置项的数量等因素决定。计算公式为：
$(K\times K\times C+1)\times F$，其中1为偏置项。

2. 全连接层参数量计算

对于某一层全连接层的参数量只由其输入维度和输出维度（是否带偏置项）决定，将全连接层理解为一个映射函数，假设输入为矩阵A（维度为HxW），输出为矩阵C（维度为HxH），那么一层全连接层参数量就来自其所代表的矩阵B根据矩阵乘法其维度应为WxH，即Linear(W,H)，输入维度W，输出维度也是H。计算公式易得：
$W\times H+H\times 1$，其中1代表偏置项，需要输出维度个偏置项。

3. ViT参数量计算

最终参数量为$85735684\times 4(B)=342942736(B)$，为什么要乘以4字节呢？
因为这些参数权重默认为float32保存，需要用到32bits即4Bytes，最终通过换算得，
$342942736(B)÷1024÷1024=327.055679321(MB)$
因为我们在Test code有保存模型权重为model.pth文件，可以查看model.pth属性来验证计算是否准确。

在字节数上有所偏差，但足以表明计算过程大致是正确的！ 偏差可能原因是model.pth不止要保存权重，还会附带一些其他信息，所以实际文件大小会比参数量要略大。

总结

日志

参考文献

https://theaisummer.com/vision-transformer/
https://medium.com/mlearning-ai/vision-transformers-from-scratch-pytorch-a-step-by-step-guide-96c3313c2e0c
https://www.kaggle.com/code/hannes82/vision-transformer-trained-from-scratch-pytorch
https://towardsdatascience.com/implementing-visualttransformer-in-pytorch-184f9f16f632
https://github.com/FrancescoSaverioZuppichini/ViT