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1. 引言

毫米波（mmWave）是一种特殊的雷达技术，它使用短波长的电磁波。雷达系统发射电磁波信号，然后其路径上的物体将它反射回去。通过捕捉反射信号，雷达系统可以确定目标的距离、速度和角度。毫米波雷达发射的信号波长在毫米范围内。这被认为是电磁波谱中的短波长，是该技术的优点之一。实际上，处理毫米波信号所需的天线等系统组件的尺寸很小。短波长的另一个优点是精度高。工作在 76-81 GHz（相应波长约为 4 毫米）的毫米波系统将能够检测到小到 1 毫米的运动。一个完整的毫米波雷达系统包括发射（TX）和接收（RX）射频（RF）组件；如时钟这样的模拟元件；如模数转换器（ADC）、微控制器（MCU）和数字信号处理器（DSP）这样的数字元件。以前，这些系统采用离散元件实现，这增加了功耗和整体系统成本。由于系统的复杂性和高频率，系统设计具有挑战性。Texas Instruments （TI） 已经解决了这些挑战，并设计了基于互补金属氧化物半导体（CMOS）的毫米波雷达器件，该器件集成了 TX-RF 和 RX-RF 、模拟组件（如时钟）以及数字组件（如 ADC、MCU 和硬件加速器）。TI 毫米波传感器产品组合中的一些系列集成了 DSP ，来提供额外的信号处理功能。TI 实现了一种特殊的毫米波技术，称为调频连续波（FMCW）。顾名思义， FMCW 雷达连续发射调频信号，以测量距离、角度和速度。这与传统的脉冲雷达系统不同，后者周期性地发射短脉冲。

2. 测距

雷达系统的基本概念是物体在其路径上反射的电磁信号的传输。在 FMCW 雷达使用的信号中，频率随时间线性增加。这种类型的信号也被称为 chirp 。下图显示了 chirp 信号 A-t 函数表示。

下图也显示了 chirp ，频率是时间的函数。chirp 的特征是起始频率（fc），带宽（B）和持续时间（Tc）。chirp 的斜率（S）捕获频率的变化率。其中 fc = 77 GHz, B = 4 GHz, Tc = 40 μs, S = 100 MHz/μs

FMCW 雷达系统发送 chirp 信号并捕获其路径上物体反射的信号。
下图是FMCW雷达主要射频组件的简化框图。

雷达的工作原理如下:

• 合成器产生 chirp
• chirp 由发射天线（TX ant）发射出去
• 物体对 chirp 的反射产生被接收天线捕获的反射 chirp （RX ant）
• 混频器（mixer）结合 RX 和 TX 信号产生中频（IF）信号

频率混频器是一种电子元件，它将两个信号组合在一起，产生一个具有新频率的新信号
对于输入的两个正弦信号 $x_1$ 和 $x_2$
$x_1=sin({\omega }_{1}t+{\Phi }_1)$（1）
$x_2=sin({\omega }_{2}t+{\Phi }_2)$（2）
输出$x_{out}$的瞬时频率等于两个输入正弦波的瞬时频率之差。输出$x_{out}$的相位等于两个输入信号的相位差:
$x_{out}=sin[({\omega }_1-{\omega }_2)t+({\Phi }_1-{\Phi }_2)]$（3）

混频器的操作也可以通过查看 TX 和 RX 的 chirp 频率和关于时间的函数来图形化地理解。
下图中的上图显示了检测到的单个对象的 TX 和 RX chirp 作为时间的函数。注意，RX chirp 是TX chirp 的延时版本。

时间延迟（t）可以由下式推导出
$\tau =\frac{2d}{c}$（4）
d是到被探测物体的距离，c是光速

为了得到混频器输出的中频信号关于时间的函数表示，减去下图上半部分所示的两条线，两条线之间的距离是固定的，这意味着中频信号由一个频率恒定的音调组成。中频信号仅在 TX chirp 和 RX chirp 重叠的时间间隔内有效（即下图中垂直虚线之间的间隔）。混频器输出信号关于时间和幅值函数是正弦波，因为它具有恒定的频率。

中频信号的初始相位(${\Phi }_0$)是中频信号开始时对应的时间瞬间(即上图中左侧垂直虚线所表示的时间瞬间)TX chirp 的相位与RX chirp 的相位之差(如下式):
${\Phi }_0=2\pi f_c\tau$（5）
更进一步的可以被推导为下式
${\Phi }_0=\frac{4\pi d}{\lambda }$（6）¹
综上所述，对于距离雷达d处的目标，中频信号为如下式的正弦波
$Asin(2\pi f_{0}t+{\Phi }_0)$（7）²
其中：$f_0=\frac{S2d}{c}$，${\Phi }_0=\frac{4\pi d}{\lambda }$

目前的假设是雷达只探测到一个物体。让我们分析一个检测到多个对象的情况。下图显示了从不同对象接收到的三种不同的 RX chirp 。每个 chirp 的延迟时间与与目标的距离成正比。不同的 RX chirp 转换成多个中频信号，每个频率恒定。

这个由多个信号组成的中频信号必须使用傅里叶变换进行处理，以便分离不同的信号。傅里叶变换处理产生的频谱将会对不同的信号产生不同的峰值，每一个峰值都表示了一个特定距离的物体

2.1 距离分辨率

3. 测速

在本节中，让我们使用相量符号(距离，角度)表示复数。

3.1 双 chirp 测速

为了测量速度，FMCW 雷达发送两个 $T_c$ 间隔的 chirps 。每个反射的 chirp 经过 FFT 处理来检测目标的范围（range- FFT），每个 chirp 对应的 range-FFT 在相同的位置有峰值，但相位不同。测量到的相位差对应于 $vTc$ 物体的运动。

由（6）可得相位差如下式:
$\Delta \Phi =\frac{4\pi v{T}_c}{\lambda }$（10）
可以推导出速度如下式
$v=\frac{\lambda \Delta \Phi }{4\pi T_c}$（11）
由于速度测量是基于相位差的，只有当$\mid \Delta \Phi \mid <\pi$时，这个测量结果才是准确的，根据（11）我们可以从数学上推导出$v<\frac{\lambda }{4T_c}$
式12给出了两个间隔为 $T_c$的 chirp 测量的最大相对速度 $V_{max}$，更快的 $V_{max}$ 需要更短的 chirp 间隔时间
$v_{max}=\frac{\lambda }{4T_c}$（12）

3.2 同一范围内多个物体的速度测量

如果在测量时有多个不同速度的运动物体，且它们与雷达的距离相同，则双 chirp 测速方法无法工作。由于这些物体处于相同的距离，它们将产生具有相同中频频率的反射 chirp 。因此 range-FFT将产生单峰，它代表来自所有这些等距离对象的组合信号。简单的相位比较技术是行不通的。
在这种情况下，为了测量速度，雷达系统必须发射两个以上的 chirp。它传输一组N个等间隔的 chirp。这组 chirp 称为 chirp frame。下图显示了chirp frame 的频率与时间的关系。

下面以与雷达等距离但速度分别为 $v_1$ 和 $v_2$ 且不相等的两个物体为例来描述处理过程。
Range-FFT处理反射的一组 chirp ，产生一组 N 个位置相同的峰值，但每个峰值具有不同的相位，其中包含来自这两个对象的相位(下图中每个对象的单个相位由红色和蓝色相量表示)。

在N个相量上执行第二个FFT，称为 Doppler-FFT，以解析两个对象，如下图所示。

${\omega }_1$和${\omega }_2$对应于各自对象连续 chirp 的相位差，如下式
$v_1=\frac{\lambda {\omega }_1}{4\pi T_c}$,$v_2=\frac{\lambda {\omega }_2}{4\pi T_c}$（13）

3.3 速度分辨率

4.测角

4.1 估算角度

FMCW 雷达系统可以估算出反射信号与水平面的夹角，如下图所示。这个角度也称为 angle of arrival (AoA)。

估算角度是基于观察到物体距离的微小变化会导致 range-FFT 或 Doppler-FFT 峰值的相位变化。该结果用于执行角度估计，使用至少两个RX天线，如下图所示。从物体到每个天线的差分距离导致FFT峰值的相位变化。相位变化让我们可以估计AoA。

在这种情况下，相位变化的数学表达式为下式
$\Delta \Phi =\frac{2\pi \Delta d}{\lambda }$（15）
在平面波前的基本几何假设下，$\Delta d=lsin(\theta )$，其中 l 为天线之间的距离。因此，AoA（$\theta$）可以通过下式使用$\Delta \Phi$来计算得到。
$\theta =si{n}^{-1}(\frac{\lambda \Delta \Phi }{2\pi l})$（16）
注意，$\Delta \Phi$ 取决于$sin(\theta )$。这被称为非线性依赖关系。只有当 $\theta$ 的值很小的时候时才有$sin(\theta )$ ~ $\theta$，$sin(\theta )$才近似为线性函数。

因此，估计精度依赖于AoA，当θ值较小时，估计精度更高。如下图所示。

4.2 最大视场角

雷达的最大视场角由雷达所能估计的最大AoA来确定。如下图

无误差的角度测量要求$\mid \Delta \omega \mid <\pi$。根据（16）相当于是$\frac{2\pi lsin(\theta )}{\lambda }<\pi$

由下式可知，间隔的两根天线所能探测的最大视场为
${\theta }_{max}=si{n}^{-1}(\frac{\lambda }{2l})$（17）

当两根天线之间的间距为$l=\lambda /2$时，最大视场角为$\pm 90°$。

参考文章：
[1]The fundamentals of millimeter wave radar sensors (Rev. A) 点我下载