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• 1335. 工作计划的最低难度

⛲ 题目描述

你需要制定一份 d 天的工作计划表。工作之间存在依赖，要想执行第 i 项工作，你必须完成全部 j 项工作（ 0 <= j < i）。

你每天 至少 需要完成一项任务。工作计划的总难度是这 d 天每一天的难度之和，而一天的工作难度是当天应该完成工作的最大难度。

给你一个整数数组 jobDifficulty 和一个整数 d，分别代表工作难度和需要计划的天数。第 i 项工作的难度是 jobDifficulty[i]。

返回整个工作计划的 最小难度 。如果无法制定工作计划，则返回 -1 。

示例 1：

输入：jobDifficulty = [6,5,4,3,2,1], d = 2
输出：7
解释：第一天，您可以完成前 5 项工作，总难度 = 6.
第二天，您可以完成最后一项工作，总难度 = 1.
计划表的难度 = 6 + 1 = 7
示例 2：

输入：jobDifficulty = [9,9,9], d = 4
输出：-1
解释：就算你每天完成一项工作，仍然有一天是空闲的，你无法制定一份能够满足既定工作时间的计划表。
示例 3：

输入：jobDifficulty = [1,1,1], d = 3
输出：3
解释：工作计划为每天一项工作，总难度为 3 。
示例 4：

输入：jobDifficulty = [7,1,7,1,7,1], d = 3
输出：15
示例 5：

输入：jobDifficulty = [11,111,22,222,33,333,44,444], d = 6
输出：843

提示：

1 <= jobDifficulty.length <= 300
0 <= jobDifficulty[i] <= 1000
1 <= d <= 10

? 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力法

? 求解思路

1. 简单概括题目的意思:将给定的所有工作任务拆分为d天，如果不能拆分，直接返回-1，如能拆分，那么需要统计一天中完成所有任务难度的最大值，最后让我们求的是d天完成所有任务的最小值。
2. 那么题目怎么求解呢？其实和我们的背包类型的动态规划是差不多的，需要我们进一步的转换一下，我们从jobDifficulty中进行选择，一共d天，求满足题目要求，也就是完成所有任务的最小值是多少，那么递归的思路也就出来了，假设此时我们来到了cur位置，cur<jobDifficulty.length,那么 我们可以求去求解0-cur这一天的最大值，然后再去递归求解cur+1位置上d-1的最小值，题目存在重复的子问题规模，我们通过递归直接求解。
3. 如果背包模型不清楚的同学可以看一下我之前的文章，此处不做过多的讲解。
4. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

? 实现代码

class Solution {
    
    public int minDifficulty(int[] jobDifficulty, int d) {
        if(jobDifficulty.length<d) return -1;
        return process(0,jobDifficulty,d);
    }

    public int process(int index,int[] jobDifficulty,int d){
        if(index>=jobDifficulty.length) return Integer.MAX_VALUE;
        if(d==1){
            int max=0;
            for(int i=index;i<jobDifficulty.length;i++){
                max=Math.max(max,jobDifficulty[i]);
            }
            return max;
        }
        int max=0;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=index;i<jobDifficulty.length;i++){
            max=Math.max(max,jobDifficulty[i]);
            int next=process(i+1,jobDifficulty,d-1);
            if(next!=Integer.MAX_VALUE) min=Math.min(max+next,min);
        }
        return min;
    }
}

? 运行结果

超时了，可以接受，是我们期待的结果。

⚡ 记忆化搜索

? 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

? 实现代码

class Solution {
    
    int[][] dp;

    public int minDifficulty(int[] jobDifficulty, int d) {
        if(jobDifficulty.length<d) return -1;
        dp=new int[jobDifficulty.length][d+1];
        for(int i=0;i<jobDifficulty.length;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(0,jobDifficulty,d);
    }

    public int process(int index,int[] jobDifficulty,int d){
        if(index>=jobDifficulty.length) return Integer.MAX_VALUE;
        if(d==1){
            int max=0;
            for(int i=index;i<jobDifficulty.length;i++){
                max=Math.max(max,jobDifficulty[i]);
            }
            return dp[index][d]=max;
        }
        if(dp[index][d]!=-1) return dp[index][d];
        int max=0;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=index;i<jobDifficulty.length;i++){
            max=Math.max(max,jobDifficulty[i]);
            int next=process(i+1,jobDifficulty,d-1);
            if(next!=Integer.MAX_VALUE) min=Math.min(max+next,min);
        }
        return dp[index][d]=min;
    }
}

? 运行结果

通过缓存，将重复计算的结果缓存下来，通过。

⚡ 动态规划

? 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

? 实现代码

class Solution {
    
    int[][] dp;

    public int minDifficulty(int[] jobDifficulty, int target) {
        if(jobDifficulty.length<target) return -1;
        dp=new int[jobDifficulty.length+1][target+1];
        for(int i=0;i<dp.length;i++) Arrays.fill(dp[i],Integer.MAX_VALUE);
        for(int index=jobDifficulty.length-1;index>=0;index--){
            int max=0;
            for(int i=index;i<jobDifficulty.length;i++){
                max=Math.max(max,jobDifficulty[i]);
            }
            dp[index][1]=max;
        }
        for(int index=jobDifficulty.length-2;index>=0;index--){
            for(int d=2;d<=target;d++){
                int max=0;
                int min=Integer.MAX_VALUE;
                for(int i=index;i<jobDifficulty.length;i++){
                    max=Math.max(max,jobDifficulty[i]);
                    int next=dp[i+1][d-1];
                    if(next!=Integer.MAX_VALUE) min=Math.min(max+next,min);
                }
                dp[index][d]=min;
            }
        }
        return dp[0][target];
    }
}

? 运行结果

动态规划搞定

? 共勉